Finite Group Databasebeta

← #394000

Subgroups — #394000

Order 512.

4081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35251C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C214yesmaximal, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137—22no—
13C22×#137—24no—
14C22×#137—216no—
15C22×#137—24no—
16C22×#137C2214yes—
17C22×#137C2212yescomplemented
18C23×Q16—21no—
19C23×SD16—21no—
20C23×M16C2211yescharacteristic
21C2×#537C2212yes—
22C2×#525C2211yescharacteristic
23#3004—24no—
24#3004—24no—
25C2×#451—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×#448—21no—
29C22×#104C2214yes—
30C22×#104C2212yescomplemented
31C2×#419C2212yescomplemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2848—21no—
34#2847—21no—
35#2616—21no—
36#2615—21no—
37#2430—22no—
38#2410—22no—
39#2409—21no—
40#2408—21no—
41#2407—22no—
42#2311C2212yes—
43C2×#391C2214yescomplemented
44C2×#380C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#2007—216no—
47#1871—24no—
48#1789—24no—
49C2×#343C2214yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51#1446—22no—
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—28no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—44no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—28no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—44no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C23×Q8D414yescomplemented
76C23×Q8C2312yes—
77C23×D4—21no—
78C23×D4D411yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C24×C4—21no—
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C2×#137—264no—
83C2×#137—216no—
84C2×#137—216no—
85C2×#137—216no—
86C2×#137—264no—
87C2×#137—28no—
88C2×#137—28no—
89C2×#137—28no—
90C2×#137—24no—
91C2×#137—28no—
92C2×#137—28no—
93C2×#137—28no—
94C2×#137—24no—
95C2×#137—44no—
96C2×#137D4116yescomplemented
97C22×Q16—216no—
98C22×Q16—28no—
99C22×Q16—24no—
100C22×Q16—22no—
101C22×SD16—216no—
102C22×SD16—28no—
103C22×SD16—24no—
104C22×SD16—22no—
105C22×M16—22no—
106C22×M16—21no—
107C22×M16—28no—
108C22×M16D414yescomplemented
109C22×M16C2312yes—
110C22×M16C2312yes—
111C23×C8—21no—
112#537—28no—
113#537—44no—
114#525—22no—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—24no—
126C2×#121D411yescharacteristic
127C2×#121D411yescharacteristic
128C2×#120—21no—
129C2×#120—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C22×C42C2312yes—
137#451—28no—
138#451—28no—
139#448—28no—
140#448—28no—
141C2×#104—28no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—28no—
144C2×#104—28no—
145C2×#104—44no—
146#419—24no—
147#419—24no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150#407—22no—
151#407D414yescomplemented
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#392—24no—
159#392—22no—
160#391—22no—
161#391—28no—
162#391—44no—
163#390—22no—
164#386—24no—
165#386—22no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#385—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#379—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C2×#95—28no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95D412yes—
181#343—28no—
182#339—24no—
183C25—21no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—24no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D418yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—216no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—216no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—48no—
239C22×Q8—48no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—48no—
242C22×Q8—48no—
243C22×Q8—416no—
244C22×Q8—416no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×Q8C2×D418yes—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—48no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×D4C2×D412yes—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—48no—
285C23×C4—48no—
286C23×C4—41no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4—42no—
289C23×C4—42no—
290C23×C4—42no—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D414yes—
300C23×C4#4112yes—
301C23×C4C2411yescharacteristic
302#137—2128no—
303#137—232no—
304#137—232no—
305#137—232no—
306#137—232no—
307#137—416no—
308#137—48no—
309#137—48no—
310C2×Q16—264no—
311C2×Q16—216no—
312C2×Q16—216no—
313C2×Q16—216no—
314C2×Q16—28no—
315C2×Q16—48no—
316C2×SD16—264no—
317C2×SD16—216no—
318C2×SD16—216no—
319C2×SD16—216no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—48no—
322C2×M16—216no—
323C2×M16—28no—
324C2×M16—24no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—24no—
327C2×M16—216no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—24no—
330C2×M16—24no—
331C2×M16C2×D414yes—
332C2×M16C2×D418yes—
333C2×M16C2×D414yes—
334C22×C8—28no—
335C22×C8—24no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—22no—
338#123—42no—
339#123—42no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—48no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—48no—
352#121—416no—
353#121—44no—
354#121—44no—
355#120—42no—
356#120—42no—
357#120—84no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—24no—
395#104—416no—
396#104—48no—
397#103—28no—
398#103—28no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—416no—
406#95—42no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—42no—
413C24—44no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—82no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12112yes—
421C24#12712yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—216no—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—216no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—416no—
469C2×Q8—416no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—416no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—416no—
477C2×Q8—416no—
478C2×Q8—416no—
479C2×Q8—416no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8#12014yes—
492C2×Q8#12018yescomplemented
493C2×D4—28no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—416no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4#12014yes—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—416no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—416no—
555C22×C4—416no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—48no—
558C22×C4—416no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12112yes—
586C22×C4#12112yes—
587C22×C4#12112yes—
588C22×C4#12112yes—
589C22×C4#12112yes—
590C22×C4#12712yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D414yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
599Q16—264no—
600Q16—416no—
601SD16—264no—
602SD16—416no—
603M16—216no—
604M16—28no—
605M16—24no—
606M16—28no—
607M16—42no—
608M16—42no—
609M16#12018yescomplemented
610C2×C8—216no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—28no—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—44no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—48no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—48no—
627C22⋊C4—48no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—84no—
637C22⋊C4—84no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—44no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—24no—
656C23—24no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—48no—
660C23—48no—
661C23—48no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23#39212yes—
678C23#39212yes—
679C23#45512yes—
680C23#45612yes—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12111yescharacteristic
683C23C2×#12711yescharacteristic
684C23D4214yes—
685Q8—28no—
686Q8—24no—
687Q8—28no—
688Q8—24no—
689Q8—416no—
690Q8—416no—
691Q8—48no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—48no—
696Q8—48no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700D4—24no—
701D4—24no—
702D4—48no—
703D4—416no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—84no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—84no—
714D4—168no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—28no—
731C2×C4—416no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—416no—
734C2×C4—416no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4#39212yes—
763C2×C4#39212yes—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12012yes—
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12111yescharacteristic
770C2×C4C2×#12111yescharacteristic
771C2×C4#53412yes—
772C2×C4#53412yes—
773C2×C4#53512yes—
774C2×C4D4214yes—
775C2×C4D4214yes—
776C2×C4#54614yes—
777C8—28no—
778C8—44no—
779C22—24no—
780C22—24no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—22no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—48no—
793C22—48no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—816no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22#200714yescomplemented
810C22C2×#39211yescharacteristic
811C22#240312yes—
812C22#241012yes—
813C22#243312yes—
814C22C2×#45511yescharacteristic
815C22C2×#45611yescharacteristic
816C22#302212yes—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—44no—
820C4—48no—
821C4—84no—
822C4—84no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4#240312yes—
827C4#240812yes—
828C4#241012yes—
829C4#261311yescharacteristic
830C4#284611yescharacteristic
831C2—22no—
832C2—24no—
833C2—22no—
834C2—42no—
835C2—84no—
836C2—161no—
837C2#1471511yescharacteristic
838C2C2×#200711yescharacteristic
839C2#2340811yescharacteristic
840C2#2387712yes—
841C2#2388012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35251C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10739C2semidirect
17. C22×#137C22semidirect
30. C22×#104C22semidirect
31. C2×#419C22semidirect
43. C2×#391C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
75. C23×Q8D4semidirect
96. C2×#137D4semidirect
108. C22×M16D4semidirect
151. #407D4semidirect
492. C2×Q8#120semidirect
609. M16#120semidirect
809. C22#2007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#30042
#352512
C2×#20072
C2×#18712
C2×#17892
#139222
#110172
#107392