Finite Group Databasebeta

← #394001

Subgroups — #394001

Order 512.

4157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1101 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2006C212yesmaximal, complemented
6C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C2×#575—24no—
15C2×#575—28no—
16C2×#575—28no—
17C2×#575—24no—
18C22×#137—21no—
19C22×#137C2212yes—
20C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#135—22no—
25C23×M16C2211yescharacteristic
26C2×#537C2212yes—
27C2×#525C2211yescharacteristic
28#3005—24no—
29#3005—24no—
30C2×#452—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×#449—21no—
33C2×#449—21no—
34C22×#104C2212yes—
35C22×#104C2212yes—
36C22×#104C2212yescomplemented
37C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#2848—21no—
41#2847—21no—
42#2616—21no—
43#2615—21no—
44#2430—22no—
45#2410—22no—
46#2409—21no—
47#2408—21no—
48#2407—22no—
49#2311C2212yes—
50C2×#391C2212yescomplemented
51C2×#390C2212yescomplemented
52C2×#380C2211yescharacteristic
53C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
54#2007—28no—
55#2006—28no—
56#1871—24no—
57#1789—24no—
58C2×#343C2212yescomplemented
59C2×#343C2212yescomplemented
60C2×#339C2212yescomplemented
61#1438—22no—
62C22⋊#95—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—21no—
76C22×#41—21no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—22no—
80C22×#41—42no—
81C22×#41—42no—
82C22×#41—42no—
83C22×#41—42no—
84C22×#41D412yes—
85C22×#41D414yescomplemented
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2312yes—
88C23×Q8D411yescharacteristic
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C23×D4—21no—
91C23×D4—21no—
92C23×D4D411yescharacteristic
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C24×C4—21no—
95C24×C4—21no—
96C24×C4C2311yescharacteristic
97#575—232no—
98#575—232no—
99#575—264no—
100C2×#137—216no—
101C2×#137—28no—
102C2×#137—24no—
103C2×#137—24no—
104C2×#137—24no—
105C2×#137—22no—
106C2×#137—24no—
107C2×#137—24no—
108C2×#137—24no—
109C2×#137—22no—
110C2×#137—42no—
111C2×#137D418yescomplemented
112C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
124C2×#135—216no—
125C2×#135—216no—
126C2×#135—216no—
127C22×Q16—22no—
128C22×Q16—21no—
129C22×SD16—22no—
130C22×SD16—22no—
131C22×SD16—21no—
132C22×SD16—21no—
133C22×D8—22no—
134C22×D8—21no—
135C22×M16—21no—
136C22×M16—22no—
137C22×M16—24no—
138C22×M16—24no—
139C22×M16D414yescomplemented
140C22×M16C2311yescharacteristic
141C22×M16C2311yescharacteristic
142C22×M16C2312yes—
143C23×C8—21no—
144#537—24no—
145#537—24no—
146#537—42no—
147#537—42no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525—22no—
152C2×#123—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×#121—22no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—24no—
160C2×#121D411yescharacteristic
161C2×#121D411yescharacteristic
162C2×#120—21no—
163C2×#120—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4—24no—
170C22×C22⋊C4D412yes—
171C22×C42C2312yes—
172#452—28no—
173#452—28no—
174#449—28no—
175#449—28no—
176C2×#104—24no—
177C2×#104—24no—
178C2×#104—24no—
179C2×#104—24no—
180C2×#104—24no—
181C2×#104—24no—
182C2×#104—24no—
183C2×#104—42no—
184C2×#104—42no—
185#419—22no—
186#419—22no—
187#418—22no—
188#418—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193#407—22no—
194#407D414yescomplemented
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197#395—22no—
198#394—24no—
199#394—22no—
200#393—22no—
201#392—24no—
202#392—22no—
203#391—22no—
204#391—24no—
205#391—42no—
206#390—22no—
207#390—24no—
208#390—42no—
209#386—24no—
210#386—22no—
211#386—24no—
212#385—24no—
213#385—22no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#379—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—24no—
225C2×#95D412yes—
226#343—24no—
227#343—24no—
228#339—24no—
229C25—21no—
230C25—21no—
231C25C2×D411yescharacteristic
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—28no—
238C2×#41—216no—
239C2×#41—216no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—42no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—44no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C2×#41—48no—
277C2×#41—48no—
278C2×#41—44no—
279C2×#41—44no—
280C2×#41—48no—
281C2×#41—48no—
282C2×#41—48no—
283C2×#41—48no—
284C2×#41—48no—
285C2×#41—48no—
286C2×#41—44no—
287C2×#41—44no—
288C2×#41—44no—
289C2×#41—44no—
290C2×#41—48no—
291C2×#41—48no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C2×D414yes—
301C2×#41C2×D414yes—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—22no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—22no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—42no—
315C22×Q8C2×D411yescharacteristic
316C22×Q8C2×D412yes—
317C22×Q8C2×D412yes—
318C22×Q8C2×D414yes—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—24no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—42no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4—44no—
341C22×D4—44no—
342C22×D4—44no—
343C22×D4—41no—
344C22×D4—41no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4C2×D411yescharacteristic
349C22×D4C2×D412yes—
350C22×D4C2×D412yes—
351C22×D4C2×D414yes—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—24no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—44no—
364C23×C4—44no—
365C23×C4—44no—
366C23×C4—44no—
367C23×C4—41no—
368C23×C4—41no—
369C23×C4—42no—
370C23×C4—42no—
371C23×C4—42no—
372C23×C4C2×D412yes—
373C23×C4C2×D411yescharacteristic
374C23×C4C2×D411yescharacteristic
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D411yescharacteristic
378C23×C4C2×D412yes—
379C23×C4C2×D412yes—
380C23×C4C2×D414yes—
381C23×C4#4112yes—
382C23×C4C2411yescharacteristic
383#137—264no—
384#137—216no—
385#137—216no—
386#137—216no—
387#137—216no—
388#137—48no—
389#137—44no—
390#137—44no—
391AGL(1,ℤ/8)—264no—
392AGL(1,ℤ/8)—216no—
393AGL(1,ℤ/8)—216no—
394AGL(1,ℤ/8)—216no—
395AGL(1,ℤ/8)—216no—
396AGL(1,ℤ/8)—48no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398AGL(1,ℤ/8)—44no—
399#135—2128no—
400C2×Q16—28no—
401C2×Q16—28no—
402C2×Q16—28no—
403C2×Q16—24no—
404C2×Q16—44no—
405C2×SD16—28no—
406C2×SD16—28no—
407C2×SD16—28no—
408C2×SD16—28no—
409C2×SD16—28no—
410C2×SD16—28no—
411C2×SD16—24no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—44no—
414C2×SD16—44no—
415C2×D8—28no—
416C2×D8—28no—
417C2×D8—28no—
418C2×D8—24no—
419C2×D8—44no—
420C2×M16—28no—
421C2×M16—28no—
422C2×M16—28no—
423C2×M16—24no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—216no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16C2×D412yes—
435C2×M16C2×D412yes—
436C2×M16C2×D414yes—
437C2×M16C2×D414yes—
438C2×M16C2×D414yes—
439C22×C8—28no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—22no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444#123—42no—
445#123—42no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—44no—
451C22⋊Q8—44no—
452C22⋊Q8—44no—
453C22⋊Q8—44no—
454#121—22no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—44no—
459#121—44no—
460#121—48no—
461#121—48no—
462#121—44no—
463#121—44no—
464#120—42no—
465#120—42no—
466#120—84no—
467C4×D4—42no—
468C4×D4—42no—
469C4×D4—42no—
470C4×D4—42no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475C2×C4⋊C4—24no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—24no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—44no—
498C2×C22⋊C4—42no—
499C2×C22⋊C4—48no—
500C2×C22⋊C4—48no—
501C2×C22⋊C4—82no—
502C2×C22⋊C4—84no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—22no—
505C2×C42—22no—
506C2×C42—22no—
507C2×C42—22no—
508C2×C42—22no—
509C2×C42—22no—
510#104—48no—
511#104—48no—
512#104—48no—
513#103—24no—
514#103—24no—
515#102—24no—
516#102—24no—
517C22⋊C8—24no—
518C22⋊C8—24no—
519#95—24no—
520#95—24no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—48no—
524#95—42no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—24no—
530C24—21no—
531C24—42no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—44no—
535C24—44no—
536C24—42no—
537C24—42no—
538C24—42no—
539C24—42no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—82no—
545C24#12011yescharacteristic
546C24#12011yescharacteristic
547C24#12112yes—
548C24#12712yes—
549C24C22×D411yescharacteristic
550#41—216no—
551#41—216no—
552#41—216no—
553#41—24no—
554#41—24no—
555#41—24no—
556#41—24no—
557#41—24no—
558#41—24no—
559#41—24no—
560#41—24no—
561#41—48no—
562#41—48no—
563#41—48no—
564#41—48no—
565#41—48no—
566#41—48no—
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—416no—
570#41—48no—
571#41—48no—
572#41—48no—
573#41—48no—
574#41—48no—
575#41—416no—
576#41—416no—
577#41—416no—
578#41—416no—
579#41—416no—
580#41—42no—
581#41—42no—
582#41—42no—
583#41—42no—
584#41—42no—
585#41—42no—
586#41—42no—
587#41—42no—
588#41—42no—
589#41—41no—
590#41—41no—
591#41—41no—
592#41—41no—
593#41—42no—
594#41—42no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—42no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—28no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—24no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—24no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—24no—
615C2×Q8—24no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—48no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8#12014yes—
630C2×Q8#12014yescomplemented
631C2×D4—28no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—24no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—48no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—48no—
662C2×D4—416no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—48no—
665C2×D4—416no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—48no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—82no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4—84no—
693C2×D4#12014yes—
694C2×D4#12014yescomplemented
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—24no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—24no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—24no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—24no—
727C22×C4—44no—
728C22×C4—48no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—44no—
731C22×C4—48no—
732C22×C4—48no—
733C22×C4—48no—
734C22×C4—416no—
735C22×C4—48no—
736C22×C4—48no—
737C22×C4—416no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—44no—
747C22×C4—44no—
748C22×C4—44no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—44no—
760C22×C4—44no—
761C22×C4#12012yes—
762C22×C4#12012yes—
763C22×C4#12012yes—
764C22×C4#12012yes—
765C22×C4#12011yescharacteristic
766C22×C4#12011yescharacteristic
767C22×C4#12112yes—
768C22×C4#12112yes—
769C22×C4#12112yes—
770C22×C4#12112yes—
771C22×C4#12112yes—
772C22×C4#12712yes—
773C22×C4C22×D411yescharacteristic
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C22×D411yescharacteristic
776C22×C4C22×D412yes—
777C22×C4C22×D412yes—
778C22×C4C22×D411yescharacteristic
779C22×C4C22×D411yescharacteristic
780C22×C4C2×#4111yescharacteristic
781C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
782C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
783Q16—232no—
784Q16—48no—
785SD16—232no—
786SD16—232no—
787SD16—48no—
788SD16—48no—
789D8—232no—
790D8—48no—
791M16—216no—
792M16—24no—
793M16—24no—
794M16—24no—
795M16—24no—
796M16—24no—
797M16—41no—
798M16—41no—
799M16—41no—
800M16—41no—
801M16#12018yescomplemented
802C2×C8—216no—
803C2×C8—24no—
804C2×C8—24no—
805C2×C8—24no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—22no—
808C2×C8—42no—
809C2×C8—42no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—48no—
815C4⋊C4—42no—
816C4⋊C4—42no—
817C4⋊C4—42no—
818C4⋊C4—42no—
819C4⋊C4—42no—
820C4⋊C4—42no—
821C22⋊C4—48no—
822C22⋊C4—44no—
823C22⋊C4—48no—
824C22⋊C4—48no—
825C22⋊C4—41no—
826C22⋊C4—41no—
827C22⋊C4—42no—
828C22⋊C4—42no—
829C22⋊C4—42no—
830C22⋊C4—42no—
831C22⋊C4—82no—
832C22⋊C4—84no—
833C22⋊C4—84no—
834C22⋊C4—816no—
835C42—41no—
836C42—41no—
837C42—42no—
838C42—42no—
839C42—42no—
840C42—42no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—22no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—24no—
855C23—24no—
856C23—24no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—48no—
862C23—48no—
863C23—48no—
864C23—44no—
865C23—44no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—44no—
870C23—42no—
871C23—44no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—41no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—82no—
888C23—82no—
889C23—84no—
890C23—84no—
891C23—88no—
892C23—88no—
893C23—82no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23#39212yes—
897C23#39212yes—
898C23C2×#12011yescharacteristic
899C23C2×#12111yescharacteristic
900C23C2×#12711yescharacteristic
901C23D4212yes—
902C23D4212yes—
903Q8—24no—
904Q8—24no—
905Q8—24no—
906Q8—24no—
907Q8—48no—
908Q8—42no—
909Q8—42no—
910Q8—42no—
911Q8—44no—
912Q8—42no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—42no—
917D4—24no—
918D4—24no—
919D4—24no—
920D4—24no—
921D4—48no—
922D4—416no—
923D4—416no—
924D4—416no—
925D4—44no—
926D4—44no—
927D4—44no—
928D4—44no—
929D4—42no—
930D4—42no—
931D4—42no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—44no—
935D4—42no—
936D4—42no—
937D4—44no—
938D4—84no—
939D4—84no—
940D4—81no—
941D4—81no—
942D4—82no—
943D4—168no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—24no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—24no—
958C2×C4—24no—
959C2×C4—24no—
960C2×C4—24no—
961C2×C4—24no—
962C2×C4—24no—
963C2×C4—416no—
964C2×C4—416no—
965C2×C4—416no—
966C2×C4—48no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—44no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—44no—
977C2×C4—44no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—44no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—44no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—82no—
991C2×C4—82no—
992C2×C4—82no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—82no—
997C2×C4—84no—
998C2×C4—84no—
999C2×C4#39212yes—
1000C2×C4#39212yes—
1001C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1002C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1003C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1004C2×C4C2×#12012yes—
1005C2×C4C2×#12012yes—
1006C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1007C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1008C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1009C2×C4#53411yescharacteristic
1010C2×C4#53411yescharacteristic
1011C2×C4#53412yes—
1012C2×C4#53512yes—
1013C2×C4D4212yes—
1014C2×C4D4212yes—
1015C2×C4D4212yes—
1016C2×C4D4212yes—
1017C2×C4#54612yes—
1018C2×C4#54612yes—
1019C8—28no—
1020C8—42no—
1021C8—42no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—22no—
1025C22—22no—
1026C22—21no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—22no—
1033C22—22no—
1034C22—22no—
1035C22—22no—
1036C22—48no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—42no—
1040C22—42no—
1041C22—44no—
1042C22—44no—
1043C22—44no—
1044C22—44no—
1045C22—84no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—88no—
1049C22—84no—
1050C22—816no—
1051C22—84no—
1052C22—82no—
1053C22—84no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—82no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—81no—
1062C22—81no—
1063C22—81no—
1064C22C2×#39211yescharacteristic
1065C22#240312yes—
1066C22#241011yescharacteristic
1067C22#241011yescharacteristic
1068C22#243312yes—
1069C22#301812yes—
1070C22#301911yescharacteristic
1071C22#302011yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—22no—
1074C4—44no—
1075C4—44no—
1076C4—84no—
1077C4—84no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—81no—
1081C4#240311yescharacteristic
1082C4#240311yescharacteristic
1083C4#240812yes—
1084C4#241012yes—
1085C4#261311yescharacteristic
1086C4#284611yescharacteristic
1087C2—22no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—42no—
1091C2—42no—
1092C2—84no—
1093C2—84no—
1094C2—161no—
1095C2#1471511yescharacteristic
1096C2#2340611yescharacteristic
1097C2#2340911yescharacteristic
1098C2#2387812yes—
1099C2#2388112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#575C2semidirect
2. C2×#3005C2semidirect
3. #35251C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#1871C2semidirect
7. C2×#1789C2semidirect
8. #13937C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10739C2semidirect
20. C22×#137C22semidirect
23. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
36. C22×#104C22semidirect
37. C2×#419C22semidirect
38. C2×#418C22semidirect
50. C2×#391C22semidirect
51. C2×#390C22semidirect
58. C2×#343C22semidirect
59. C2×#343C22semidirect
60. C2×#339C22semidirect
85. C22×#41D4semidirect
111. C2×#137D4semidirect
123. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
139. C22×M16D4semidirect
194. #407D4semidirect
630. C2×Q8#120semidirect
694. C2×D4#120semidirect
801. M16#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5752
C2×#30052
#352512
C2×#20072
C2×#20062
C2×#18712
C2×#17892
#139372
#110172
#110162
#107392