Subgroups — #394002

Order 512.

5766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
15	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×#447	—	2	4	no	—
23	C₂×#447	—	2	4	no	—
24	C₂×#447	—	2	4	no	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2433	—	2	4	no	—
30	#2433	—	2	4	no	—
31	C₂×#392	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#379	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2011	—	2	16	no	—
38	#1893	—	2	4	no	—
39	#1786	—	2	4	no	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1438	—	2	2	no	—
43	C₂⁶	—	2	1	no	—
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	4	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#120	—	2	16	no	—
102	C₂×#120	—	4	8	no	—
103	C₂×#120	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#447	—	2	32	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
124	#392	—	2	16	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	4	4	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#379	—	4	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	2	no	—
146	C₂⁵	—	4	2	no	—
147	C₂⁵	—	4	2	no	—
148	C₂⁵	—	4	2	no	—
149	C₂⁵	—	4	4	no	—
150	C₂⁵	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	—	4	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	—	8	4	no	—
154	C₂⁵	—	8	4	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	256	no	—
242	C₂×D₈	—	2	32	no	—
243	C₂×D₈	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	2	32	no	—
246	C₂×D₈	—	2	32	no	—
247	C₂×D₈	—	2	32	no	—
248	C₂×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×D₈	—	2	32	no	—
250	C₂×D₈	—	4	16	no	—
251	C₂×D₈	—	4	16	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#127	—	4	16	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#120	—	4	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	16	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	8	8	no	—
346	C₂⁴	—	8	8	no	—
347	C₂⁴	—	8	32	no	—
348	C₂⁴	—	8	32	no	—
349	C₂⁴	—	8	32	no	—
350	C₂⁴	—	8	32	no	—
351	C₂⁴	—	8	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	8	no	—
353	C₂⁴	—	8	8	no	—
354	C₂⁴	—	8	8	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	8	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	#120	1	8	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	D₈	—	2	128	no	—
484	D₈	—	4	32	no	—
485	C₂×C₈	—	2	32	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	#120	1	8	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	64	no	—
544	C₂³	—	8	64	no	—
545	C₂³	—	8	64	no	—
546	C₂³	—	8	64	no	—
547	C₂³	—	8	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	32	no	—
550	C₂³	—	8	32	no	—
551	C₂³	—	8	32	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	—	8	1	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	#392	1	4	yes	—
579	C₂³	#447	1	8	yes	—
580	C₂³	#459	1	8	yes	—
581	C₂³	#493	1	4	yes	—
582	C₂³	#496	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂³	#576	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	32	no	—
595	D₄	—	4	32	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	64	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
647	C₈	—	2	8	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	16	no	—
650	C₂²	—	2	16	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	64	no	—
660	C₂²	—	8	64	no	—
661	C₂²	—	8	16	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	16	2	no	—
679	C₂²	—	16	2	no	—
680	C₂²	#2011	1	8	yes	complemented
681	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#2403	1	2	yes	—
683	C₂²	#2410	1	2	yes	—
684	C₂²	#2433	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
686	C₂²	#3008	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
688	C₂²	#3041	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3155	1	2	yes	—
692	C₂²	#3264	1	8	yes	—
693	C₂²	D₄×D₈	1	8	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	8	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	16	2	no	—
698	C₄	#2403	1	2	yes	—
699	C₄	#2408	1	2	yes	—
700	C₄	#2410	1	2	yes	—
701	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	8	no	—
704	C₂	—	8	8	no	—
705	C₂	—	8	8	no	—
706	C₂	—	16	2	no	—
707	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#23848	1	4	yes	—
711	C₂	#24354	1	4	yes	—
712	C₂	#25779	1	2	yes	—
713	C₂	#25788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#447	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. C₂×#2011	C₂	semidirect
5. C₂×#1893	C₂	semidirect
6. C₂×#1786	C₂	semidirect
7. #13902	C₂	semidirect
8. #11022	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#102	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
27. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#340	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect
64. C₂³×D₄	D₄	semidirect
84. C₂²×D₈	D₄	semidirect
88. C₂³×C₈	D₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
443. C₂×D₄	#120	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
495. C₂×C₈	#120	semidirect
680. C₂²	#2011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂²×#447	2
C₂×#2433	2
C₂×#2011	2
C₂×#1893	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#11022	2
#10714	2