Subgroups — #394004

Order 512.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
15	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#447	—	2	4	no	—
22	C₂×#447	—	2	4	no	—
23	C₂×#447	—	2	4	no	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2436	—	2	4	no	—
29	#2436	—	2	4	no	—
30	C₂×#393	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	—	2	2	no	—
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#379	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2012	—	2	16	no	—
38	#1893	—	2	4	no	—
39	#1787	—	2	4	no	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1438	—	2	2	no	—
43	C₂⁶	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	4	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#447	—	2	32	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
120	#393	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	4	4	no	—
125	#386	—	2	16	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#379	—	4	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	4	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
134	#340	—	2	4	no	—
135	#336	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	—	4	2	no	—
142	C₂⁵	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	8	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	4	16	no	—
241	C₂×D₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#124	—	4	16	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	#103	—	4	16	no	—
293	#102	—	2	16	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	16	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	32	no	—
323	C₂⁴	—	8	32	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	8	no	—
326	C₂⁴	—	8	8	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
332	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
333	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	32	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	SD₁₆	—	2	128	no	—
456	D₈	—	4	32	no	—
457	C₂×C₈	—	2	32	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	8	64	no	—
506	C₂³	—	8	64	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	32	no	—
509	C₂³	—	8	32	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	—	8	1	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	#392	1	4	yes	—
528	C₂³	#449	1	8	yes	—
529	C₂³	#463	1	8	yes	—
530	C₂³	#495	1	4	yes	—
531	C₂³	#496	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂³	#577	1	4	yes	—
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	4	32	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	4	32	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	32	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
601	C₈	—	2	8	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	8	64	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	16	4	no	—
623	C₂²	—	16	2	no	—
624	C₂²	—	16	2	no	—
625	C₂²	#2012	1	8	yes	complemented
626	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2403	1	2	yes	—
628	C₂²	#2410	1	2	yes	—
629	C₂²	#2433	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
631	C₂²	#3010	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
633	C₂²	#3042	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3154	1	2	yes	—
637	C₂²	#3265	1	8	yes	—
638	C₂²	#3282	1	8	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	8	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	16	2	no	—
644	C₄	#2403	1	2	yes	—
645	C₄	#2408	1	2	yes	—
646	C₄	#2410	1	2	yes	—
647	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	8	8	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#23424	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#23858	1	4	yes	—
656	C₂	#24359	1	4	yes	—
657	C₂	#25776	1	2	yes	—
658	C₂	#25783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2436	C₂	semidirect
4. C₂×#2012	C₂	semidirect
5. C₂×#1893	C₂	semidirect
6. C₂×#1787	C₂	semidirect
7. #13902	C₂	semidirect
8. #11023	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
19. C₂²×#124	C₂²	semidirect
24. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#340	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect
78. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
625. C₂²	#2012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×#447	2
C₂×#2436	2
C₂×#2012	2
C₂×#1893	2
C₂×#1787	2
#13902	2
#11023	2
#10714	2