Subgroups — #39401

Order 256.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#538	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#397	C₂²	1	2	yes	—
60	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	2	yes	—
63	#394	C₂²	1	2	yes	—
64	#394	C₂²	1	2	yes	—
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#392	C₂²	1	2	yes	—
73	#392	C₂²	1	2	yes	—
74	#392	C₂²	1	2	yes	—
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	—
99	#386	C₂²	1	2	yes	—
100	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	#379	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#126	—	2	8	no	—
153	#126	—	2	8	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#124	—	2	8	no	—
156	#123	—	2	8	no	—
157	#123	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	#120	—	2	8	no	—
169	#120	—	2	8	no	—
170	#120	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	16	no	—
564	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	#538	1	4	yes	complemented
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
595	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#3542	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#3562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#538	C₂	semidirect
2. #2856	C₂	semidirect
3. #2696	C₂	semidirect
4. #2685	C₂	semidirect
5. #2676	C₂	semidirect
6. #2668	C₂	semidirect
7. #2635	C₂	semidirect
8. #2542	C₂	semidirect
9. #2537	C₂	semidirect
10. #2512	C₂	semidirect
11. #2496	C₂	semidirect
12. #2491	C₂	semidirect
13. #2491	C₂	semidirect
14. #2472	C₂	semidirect
15. #2467	C₂	semidirect
16. #2445	C₂	semidirect
17. #2433	C₂	semidirect
18. #2428	C₂	semidirect
19. #2408	C₂	semidirect
20. #2366	C₂	semidirect
21. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₄×#123	C₂	semidirect
23. C₄×#121	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#126	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
56. #400	C₂²	semidirect
57. #399	C₂²	semidirect
58. #399	C₂²	semidirect
60. #397	C₂²	semidirect
61. #396	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #393	C₂²	semidirect
71. #393	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
82. #390	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #390	C₂²	semidirect
86. #390	C₂²	semidirect
87. #389	C₂²	semidirect
88. #389	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #387	C₂²	semidirect
96. #387	C₂²	semidirect
97. #387	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #386	C₂²	semidirect
103. #386	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #384	C₂²	semidirect
108. #384	C₂²	semidirect
109. #381	C₂²	semidirect
112. #380	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
157. #123	D₄	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
365. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
366. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
400. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
588. C₄	#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#538	2
#2856	2
#2696	2
#2685	2
#2676	2
#2668	2
#2635	2
#2542	2
#2537	2
#2512	2
#2496	2
#2491	2
#2472	2
#2467	2
#2445	2
#2433	2
#2428	2
#2408	2
#2366	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#123	2
C₄×#121	2