Subgroups — #394010

Order 512.

4080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
15	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#451	—	2	4	no	—
22	C₂×#451	—	2	4	no	—
23	C₂×#451	—	2	4	no	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2434	—	2	4	no	—
29	#2434	—	2	4	no	—
30	C₂×#395	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#385	—	2	2	no	—
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2016	—	2	16	no	—
37	#1892	—	2	4	no	—
38	#1787	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	#1446	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#451	—	2	32	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
119	#395	—	2	16	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	—	4	4	no	—
124	#385	—	2	16	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#95	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#336	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	4	16	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	4	16	no	—
290	#95	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
294	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
297	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
365	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	Q₁₆	—	2	128	no	—
427	Q₁₆	—	4	32	no	—
428	C₂×C₈	—	2	32	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	#392	1	4	yes	—
463	C₂³	#451	1	8	yes	—
464	C₂³	#462	1	8	yes	—
465	C₂³	#494	1	4	yes	—
466	C₂³	#497	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
473	C₂³	#578	1	4	yes	—
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	4	32	no	—
479	Q₈	—	4	32	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	1	no	—
491	Q₈	—	8	1	no	—
492	Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	#2016	1	8	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2403	1	2	yes	—
555	C₂²	#2410	1	2	yes	—
556	C₂²	#2433	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
558	C₂²	#3011	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
560	C₂²	#3044	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3156	1	2	yes	—
564	C₂²	#3270	1	8	yes	—
565	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	16	2	no	—
573	C₄	#2403	1	2	yes	—
574	C₄	#2408	1	2	yes	—
575	C₄	#2410	1	2	yes	—
576	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#23425	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23856	1	4	yes	—
583	C₂	#24360	1	4	yes	—
584	C₂	#25780	1	2	yes	—
585	C₂	#25789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. #11024	C₂	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
417. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
552. C₂²	#2016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#451	2
C₂×#2434	2
C₂×#2016	2
C₂×#1892	2
C₂×#1787	2
#13922	2
#11024	2
#10714	2