Subgroups — #394012

Order 512.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#447	—	2	4	no	—
27	C₂×#447	—	2	4	no	—
28	C₂×#447	—	2	4	no	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2431	—	2	4	no	—
35	#2431	—	2	4	no	—
36	C₂×#392	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#379	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2012	—	2	8	no	—
46	#2011	—	2	8	no	—
47	#1895	—	2	4	no	—
48	#1788	—	2	4	no	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1438	—	2	2	no	—
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	—	4	2	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	4	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	4	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#447	—	2	32	no	—
143	C₂×#103	—	2	4	no	—
144	C₂×#103	—	2	4	no	—
145	C₂×#103	—	4	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	4	no	—
151	C₂×#102	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	2	4	no	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
158	#392	—	2	16	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	4	2	no	—
166	#390	—	4	2	no	—
167	#386	—	2	16	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#379	—	4	8	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
176	#340	—	2	4	no	—
177	#336	—	2	4	no	—
178	#336	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	4	2	no	—
188	C₂⁵	—	4	2	no	—
189	C₂⁵	—	8	4	no	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	256	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×D₈	—	2	16	no	—
321	C₂×D₈	—	2	16	no	—
322	C₂×D₈	—	2	16	no	—
323	C₂×D₈	—	2	16	no	—
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	—	2	16	no	—
326	C₂×D₈	—	2	16	no	—
327	C₂×D₈	—	2	16	no	—
328	C₂×D₈	—	4	8	no	—
329	C₂×D₈	—	4	8	no	—
330	C₂×D₈	—	4	8	no	—
331	C₂×D₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₈	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈	—	4	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#127	—	4	8	no	—
354	#127	—	4	4	no	—
355	#127	—	4	4	no	—
356	#124	—	4	8	no	—
357	#124	—	4	4	no	—
358	#124	—	4	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	#103	—	4	8	no	—
402	#102	—	2	16	no	—
403	#102	—	4	8	no	—
404	#102	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	16	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	8	no	—
451	C₂⁴	—	8	8	no	—
452	C₂⁴	—	8	8	no	—
453	C₂⁴	—	8	16	no	—
454	C₂⁴	—	8	16	no	—
455	C₂⁴	—	8	16	no	—
456	C₂⁴	—	8	16	no	—
457	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
458	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
459	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	32	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	32	no	—
466	#41	—	4	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	8	16	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	16	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	2	64	no	—
637	D₈	—	2	64	no	—
638	D₈	—	4	32	no	—
639	M₁₆	—	2	32	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	8	no	—
688	C₂³	—	4	32	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	4	8	no	—
711	C₂³	—	4	8	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	8	16	no	—
719	C₂³	—	8	16	no	—
720	C₂³	—	8	64	no	—
721	C₂³	—	8	32	no	—
722	C₂³	—	8	32	no	—
723	C₂³	—	8	32	no	—
724	C₂³	—	8	32	no	—
725	C₂³	—	8	1	no	—
726	C₂³	—	8	2	no	—
727	C₂³	—	8	1	no	—
728	C₂³	—	8	2	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	—	8	4	no	—
736	C₂³	—	8	4	no	—
737	C₂³	—	8	4	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	2	no	—
741	C₂³	—	8	2	no	—
742	C₂³	—	8	1	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	8	4	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	4	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	8	2	no	—
753	C₂³	#392	1	4	yes	—
754	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
757	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
758	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
760	C₂³	#575	1	2	yes	—
761	C₂³	#576	1	4	yes	—
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	2	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	8	no	—
770	D₄	—	2	8	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	32	no	—
773	D₄	—	4	32	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	8	32	no	—
787	D₄	—	8	16	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	1	no	—
790	D₄	—	8	1	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	8	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	8	no	—
805	C₂×C₄	—	4	32	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	8	2	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
846	C₈	—	2	8	no	—
847	C₈	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	4	no	—
851	C₂²	—	4	8	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	16	no	—
857	C₂²	—	4	8	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	8	no	—
860	C₂²	—	8	64	no	—
861	C₂²	—	8	8	no	—
862	C₂²	—	8	8	no	—
863	C₂²	—	8	8	no	—
864	C₂²	—	8	4	no	—
865	C₂²	—	8	8	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	8	4	no	—
872	C₂²	—	8	4	no	—
873	C₂²	—	8	4	no	—
874	C₂²	—	8	4	no	—
875	C₂²	—	8	4	no	—
876	C₂²	—	8	4	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	16	4	no	—
882	C₂²	—	16	2	no	—
883	C₂²	—	16	2	no	—
884	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#2410	1	2	yes	—
888	C₂²	#2433	1	2	yes	—
889	C₂²	#3006	1	2	yes	—
890	C₂²	#3008	1	2	yes	—
891	C₂²	#3036	1	2	yes	—
892	C₂²	#3041	1	2	yes	—
893	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	#3155	1	2	yes	—
896	C₂²	#3264	1	4	yes	—
897	C₂²	#3268	1	4	yes	—
898	C₂²	#3273	1	4	yes	—
899	C₂²	#3274	1	4	yes	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	4	4	no	—
902	C₄	—	4	4	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	—	16	2	no	—
906	C₄	#2403	1	2	yes	—
907	C₄	#2408	1	2	yes	—
908	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	4	4	no	—
913	C₂	—	8	4	no	—
914	C₂	—	8	8	no	—
915	C₂	—	16	2	no	—
916	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#23861	1	2	yes	—
920	C₂	#23869	1	2	yes	—
921	C₂	#24366	1	4	yes	—
922	C₂	#25793	1	2	yes	—
923	C₂	#25794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#447	C₂	semidirect
3. C₂×#2431	C₂	semidirect
4. C₂×#2012	C₂	semidirect
5. C₂×#2011	C₂	semidirect
6. C₂×#1895	C₂	semidirect
7. C₂×#1788	C₂	semidirect
8. #13902	C₂	semidirect
9. #11023	C₂	semidirect
10. #11022	C₂	semidirect
11. #10715	C₂	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
24. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
31. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
51. C₂×#336	C₂²	semidirect
78. C₂³×D₄	D₄	semidirect
95. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
109. C₂²×D₈	D₄	semidirect
114. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
625. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#447	2
C₂×#2431	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1895	2
C₂×#1788	2
#13902	2
#11023	2
#11022	2
#10715	2