Finite Group Databasebeta

← #394024

Subgroups — #394024

Order 512.

3990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23431C212yesmaximal, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3585—24no—
15#3585—28no—
16#3585—24no—
17C2×#577—24no—
18C2×#576—24no—
19C2×#575—22no—
20C2×#575C2212yes—
21C22×#137C2212yescomplemented
22C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
24C2×#568C2211yescharacteristic
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
28#3022—24no—
29#3022—24no—
30C2×#456—22no—
31C2×#455—22no—
32C2×#421C2212yescomplemented
33C2×#421C2212yescomplemented
34C2×#419C2212yescomplemented
35C2×#418C2212yescomplemented
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yescomplemented
39#2435—22no—
40#2435—22no—
41#2432—22no—
42#2432—22no—
43#2405—24no—
44#2309C2211yescharacteristic, complemented
45#2297C2211yescharacteristic
46#2297C2211yescharacteristic, complemented
47#2297C2212yescomplemented
48#2015—24no—
49#2012—24no—
50#2009—28no—
51#1909—24no—
52#1795—24no—
53#1790—24no—
54C2×#344C2212yescomplemented
55C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
56#1728C2212yescomplemented
57#585—24no—
58#585—22no—
59#585—22no—
60#585—22no—
61#585—42no—
62#585D414yes—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4—21no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—22no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—22no—
70C2×H(5,𝔽2)—24no—
71C2×H(5,𝔽2)—22no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—42no—
75C2×H(5,𝔽2)—42no—
76C22×#41—21no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—42no—
79C22×#41D412yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C22×#41C2312yes—
82C22×#41C2311yescharacteristic
83C23×Q8C2311yescharacteristic
84C23×D4—22no—
85C23×D4—21no—
86C23×D4D412yes—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88#577—232no—
89#577—232no—
90#576—232no—
91#576—232no—
92#575—216no—
93#575—216no—
94#575—24no—
95#575—24no—
96#575—24no—
97#575D418yes—
98C2×#137—24no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—22no—
101C2×#137—24no—
102C2×#137—24no—
103C2×#137—24no—
104C2×#137—24no—
105C2×#137—42no—
106C2×#137—42no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
119C2×#135—28no—
120C2×#135—24no—
121C22×Q16—22no—
122C22×SD16—24no—
123C22×SD16—22no—
124C22×SD16D414yes—
125C22×D8—24no—
126C22×D8D414yes—
127#568—22no—
128#568—24no—
129#568D414yes—
130C2×#131—24no—
131C22×M16—22no—
132C22×M16C2312yes—
133C22×M16C2312yes—
134#536—22no—
135#536—22no—
136#536—22no—
137#536—22no—
138#536—24no—
139#536—42no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8D412yes—
142C2×#124—22no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124—21no—
145C2×#124—24no—
146C2×#124—42no—
147C2×#124D412yes—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#456—216no—
158#455—216no—
159#421—24no—
160#421—24no—
161#421—24no—
162#421—24no—
163C2×#104—24no—
164C2×#104—42no—
165#419—24no—
166#419—24no—
167#418—24no—
168#418—42no—
169C2×#103—24no—
170C2×#102—24no—
171#413—22no—
172#413D414yes—
173C2×#101—21no—
174C2×#100—21no—
175#410—22no—
176#410—22no—
177#410—24no—
178#410—42no—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—24no—
181#394—28no—
182#394—28no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#386—22no—
192#386—24no—
193#386D414yes—
194#385—28no—
195#379—28no—
196#379—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—42no—
200#344—24no—
201H(3,ℤ/4)—24no—
202#336—24no—
203C25—21no—
204C25—22no—
2052−1+4—28no—
2062−1+4—28no—
2072−1+4—24no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—44no—
2102−1+4—44no—
2112−1+4—42no—
212H(5,𝔽2)—28no—
213H(5,𝔽2)—216no—
214H(5,𝔽2)—216no—
215H(5,𝔽2)—28no—
216H(5,𝔽2)—28no—
217H(5,𝔽2)—24no—
218H(5,𝔽2)—48no—
219H(5,𝔽2)—48no—
220H(5,𝔽2)—48no—
221H(5,𝔽2)—44no—
222H(5,𝔽2)—44no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227H(5,𝔽2)—48no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—44no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—28no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41—48no—
263C2×#41—48no—
264C2×#41—42no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—42no—
268C2×#41—42no—
269C2×#41—48no—
270C2×#41—48no—
271C2×#41—42no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41C2×D414yes—
276C2×#41C2×D414yes—
277C2×#41C2×D414yes—
278C2×#41C2×D412yes—
279C2×#41C2×D412yes—
280C2×#41C2×D412yes—
281C2×#41#4112yes—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—22no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C2×D412yes—
294C22×Q8C2×D411yescharacteristic
295C22×Q8C2×D412yes—
296C22×Q8C2×D411yescharacteristic
297C22×D4—22no—
298C22×D4—24no—
299C22×D4—24no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—48no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—48no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4C2×D412yes—
328C22×D4C2×D414yes—
329C22×D4C2×D411yescharacteristic
330C22×D4C2×D412yes—
331C22×D4C2×D412yes—
332C22×D4C2×D411yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—42no—
338C23×C4C2×D412yes—
339C23×C4C2×D412yes—
340C23×C4C2411yescharacteristic
341#137—28no—
342#137—232no—
343#137—28no—
344#137—28no—
345#137—28no—
346#137—216no—
347#137—48no—
348#137—48no—
349#137—48no—
350AGL(1,ℤ/8)—28no—
351AGL(1,ℤ/8)—216no—
352AGL(1,ℤ/8)—216no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354AGL(1,ℤ/8)—216no—
355AGL(1,ℤ/8)—216no—
356AGL(1,ℤ/8)—232no—
357AGL(1,ℤ/8)—28no—
358AGL(1,ℤ/8)—28no—
359AGL(1,ℤ/8)—28no—
360#135—264no—
361#135—216no—
362#135—216no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16—44no—
366C2×Q16—44no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—232no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—28no—
371C2×SD16—28no—
372C2×SD16—28no—
373C2×SD16—44no—
374C2×SD16—44no—
375C2×SD16—44no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—232no—
378C2×D8—28no—
379C2×D8—28no—
380C2×D8—28no—
381#131—216no—
382#131—216no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—28no—
385C2×M16—28no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16C2×D414yes—
396C2×M16C2×D414yes—
397C2×M16C2×D414yes—
398C22×C8—24no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8C2×D414yes—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—24no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—42no—
405#124—24no—
406#124—24no—
407#124—48no—
408#124—44no—
409#124—42no—
410#124—44no—
411#124—42no—
412#123—48no—
413#123—44no—
414#123—44no—
415C22⋊Q8—48no—
416C22⋊Q8—44no—
417C22⋊Q8—44no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—28no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—48no—
442C2×C22⋊C4—44no—
443C2×C22⋊C4C2×D412yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C2×D412yes—
451#104—216no—
452#104—48no—
453#103—48no—
454#102—48no—
455#101—24no—
456#100—24no—
457#99—48no—
458#99—44no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461#95—44no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—24no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—42no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—42no—
472C24—44no—
473C24—84no—
474C24—88no—
475C24#12012yes—
476C24C22×D411yescharacteristic
477#41—24no—
478#41—24no—
479#41—24no—
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—24no—
485#41—216no—
486#41—216no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—24no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—24no—
493#41—24no—
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—24no—
497#41—24no—
498#41—24no—
499#41—48no—
500#41—416no—
501#41—48no—
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—416no—
510#41—48no—
511#41—416no—
512#41—416no—
513#41—48no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—48no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—28no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—48no—
547C2×Q8—48no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8#12012yes—
563C2×Q8#12014yes—
564C2×Q8#12012yes—
565C2×Q8#12112yes—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—28no—
569C2×D4—216no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—24no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—48no—
596C2×D4—48no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—44no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—48no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—48no—
604C2×D4—416no—
605C2×D4—432no—
606C2×D4—432no—
607C2×D4—416no—
608C2×D4—416no—
609C2×D4—416no—
610C2×D4—48no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—48no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—48no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4#12014yes—
632C2×D4#12012yes—
633C2×D4#12014yes—
634C2×D4#12012yes—
635C2×D4#12112yes—
636C2×D4#12114yes—
637C2×D4#12714yes—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—44no—
653C22×C4—44no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—48no—
656C22×C4—48no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—82no—
672C22×C4#12014yes—
673C22×C4#12012yes—
674C22×C4#12114yes—
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C22×D411yescharacteristic
678C22×C4C22×D412yes—
679C22×C4C22×D412yes—
680C22×C4C22×D411yescharacteristic
681C22×C4C22×D411yescharacteristic
682C22×C4C2×#4111yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
684C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
685Q16—216no—
686Q16—416no—
687SD16—216no—
688SD16—232no—
689SD16—216no—
690SD16—416no—
691D8—216no—
692D8—232no—
693M16—216no—
694M16—24no—
695M16—24no—
696M16—24no—
697M16—24no—
698M16—24no—
699M16—24no—
700M16—42no—
701M16—42no—
702C2×C8—216no—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—24no—
705C2×C8—24no—
706C2×C8—42no—
707C2×C8—42no—
708C2×C8#12018yes—
709C4⋊C4—48no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—48no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—416no—
718C22⋊C4—48no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—41no—
721C22⋊C4—48no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—88no—
725C22⋊C4—84no—
726C22⋊C4—84no—
727C22⋊C4—88no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—41no—
731C42—41no—
732C42—41no—
733C42—41no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—42no—
743C23—44no—
744C23—44no—
745C23—48no—
746C23—48no—
747C23—416no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—44no—
754C23—42no—
755C23—44no—
756C23—88no—
757C23—84no—
758C23—168no—
759C23—164no—
760C23—162no—
761C23—162no—
762C23—164no—
763C23—168no—
764C23—168no—
765C23#39214yes—
766C23C2×#12011yescharacteristic
767C23C2×#12111yescharacteristic
768C23C2×#12711yescharacteristic
769C23D4212yes—
770C23D4212yes—
771Q8—24no—
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—22no—
775Q8—24no—
776Q8—22no—
777Q8—48no—
778Q8—41no—
779Q8—42no—
780Q8—42no—
781Q8—41no—
782Q8—44no—
783Q8—44no—
784Q8—81no—
785Q8—81no—
786Q8—81no—
787Q8—81no—
788D4—28no—
789D4—28no—
790D4—24no—
791D4—22no—
792D4—24no—
793D4—24no—
794D4—24no—
795D4—24no—
796D4—24no—
797D4—22no—
798D4—416no—
799D4—48no—
800D4—416no—
801D4—416no—
802D4—44no—
803D4—44no—
804D4—44no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—44no—
808D4—42no—
809D4—41no—
810D4—44no—
811D4—44no—
812D4—42no—
813D4—42no—
814D4—41no—
815D4—42no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—24no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—416no—
825C2×C4—416no—
826C2×C4—48no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—44no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—44no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—44no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—82no—
850C2×C4—82no—
851C2×C4—84no—
852C2×C4—82no—
853C2×C4#39214yes—
854C2×C4C2×#12011yescharacteristic
855C2×C4C2×#12012yes—
856C2×C4C2×#12012yes—
857C2×C4C2×#12011yescharacteristic
858C2×C4C2×#12011yescharacteristic
859C2×C4C2×#12011yescharacteristic
860C2×C4C2×#12111yescharacteristic
861C2×C4C2×#12111yescharacteristic
862C2×C4#53412yes—
863C2×C4#53411yescharacteristic
864C2×C4#53411yescharacteristic
865C2×C4#53512yes—
866C2×C4D4212yes—
867C2×C4D4212yes—
868C2×C4D4212yes—
869C2×C4D4212yes—
870C2×C4#54612yes—
871C2×C4#54612yes—
872C8—28no—
873C8—44no—
874C22—22no—
875C22—24no—
876C22—24no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—44no—
881C22—44no—
882C22—44no—
883C22—48no—
884C22—44no—
885C22—44no—
886C22—42no—
887C22—82no—
888C22—84no—
889C22—82no—
890C22—84no—
891C22—84no—
892C22—82no—
893C22—84no—
894C22—162no—
895C22—164no—
896C22—164no—
897C22—168no—
898C22—1616no—
899C22C2×#39211yescharacteristic
900C22#240311yescharacteristic
901C22#240311yescharacteristic
902C22#241012yes—
903C22#243312yes—
904C4—24no—
905C4—42no—
906C4—44no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—162no—
912C4#240312yes—
913C4#240812yes—
914C4#241011yescharacteristic
915C4#241011yescharacteristic
916C4#261311yescharacteristic
917C4#284611yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—22no—
921C2—22no—
922C2—44no—
923C2—82no—
924C2—84no—
925C2—84no—
926C2#1471511yescharacteristic
927C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3585C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. #35616C2semidirect
4. #23431C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #20608C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10746C2semidirect
21. C22×#137C22semidirect
26. C2×#536C22semidirect
27. C22×#124C22semidirect
32. C2×#421C22semidirect
33. C2×#421C22semidirect
34. C2×#419C22semidirect
35. C2×#418C22semidirect
38. C2×#410C22semidirect
44. #2309C22semidirect
46. #2297C22semidirect
47. #2297C22semidirect
54. C2×#344C22semidirect
55. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
C2×#30222
#356162
#234312
C2×#20092
C2×#19092
C2×#17952
#206082
#110412
#110122
#107462