Subgroups — #394025

Order 512.

3896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3586	—	2	4	no	—
15	#3586	—	2	8	no	—
16	#3586	—	2	4	no	—
17	C₂×#578	—	2	4	no	—
18	C₂×#577	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	—	2	2	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3022	—	2	4	no	—
29	#3022	—	2	4	no	—
30	C₂×#456	—	2	2	no	—
31	C₂×#455	—	2	2	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
39	#2434	—	2	2	no	—
40	#2434	—	2	2	no	—
41	#2432	—	2	2	no	—
42	#2432	—	2	2	no	—
43	#2406	—	2	4	no	—
44	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2016	—	2	4	no	—
49	#2013	—	2	4	no	—
50	#2009	—	2	8	no	—
51	#1909	—	2	4	no	—
52	#1796	—	2	4	no	—
53	#1790	—	2	4	no	—
54	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	2	2	no	—
61	#585	—	4	2	no	—
62	#585	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	4	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#578	—	2	32	no	—
89	#578	—	2	32	no	—
90	#577	—	2	32	no	—
91	#577	—	2	32	no	—
92	#575	—	2	16	no	—
93	#575	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	4	no	—
95	#575	—	2	4	no	—
96	#575	—	2	4	no	—
97	#575	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	2	16	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	2	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×#137	—	2	2	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	—	2	4	no	—
112	C₂×#137	—	2	4	no	—
113	C₂×#137	—	2	4	no	—
114	C₂×#137	—	4	2	no	—
115	C₂×#137	—	4	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
127	#568	—	2	2	no	—
128	#568	—	2	4	no	—
129	#568	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#536	—	2	2	no	—
135	#536	—	2	2	no	—
136	#536	—	2	2	no	—
137	#536	—	2	2	no	—
138	#536	—	2	4	no	—
139	#536	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#456	—	2	16	no	—
158	#455	—	2	16	no	—
159	#421	—	2	4	no	—
160	#421	—	2	4	no	—
161	#421	—	2	4	no	—
162	#421	—	2	4	no	—
163	C₂×#104	—	2	4	no	—
164	C₂×#104	—	4	2	no	—
165	#419	—	2	4	no	—
166	#419	—	2	4	no	—
167	#419	—	2	4	no	—
168	#419	—	4	2	no	—
169	C₂×#103	—	2	4	no	—
170	C₂×#103	—	2	4	no	—
171	#413	—	2	2	no	—
172	#413	D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#101	—	2	1	no	—
174	C₂×#100	—	2	1	no	—
175	#410	—	2	2	no	—
176	#410	—	2	2	no	—
177	#410	—	2	4	no	—
178	#410	—	4	2	no	—
179	C₂×#99	—	2	2	no	—
180	C₂×#99	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	8	no	—
182	#394	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	D₄	1	4	yes	—
194	#385	—	2	8	no	—
195	#385	—	2	8	no	—
196	#381	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	#344	—	2	4	no	—
201	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
202	#336	—	2	4	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	8	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	16	no	—
343	#137	—	2	16	no	—
344	#137	—	2	64	no	—
345	#137	—	2	16	no	—
346	#137	—	2	16	no	—
347	#137	—	2	32	no	—
348	#137	—	2	8	no	—
349	#137	—	2	8	no	—
350	#137	—	2	8	no	—
351	#137	—	2	16	no	—
352	#137	—	4	8	no	—
353	#137	—	4	8	no	—
354	#137	—	4	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
360	#135	—	2	64	no	—
361	#135	—	2	16	no	—
362	#135	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	#131	—	2	16	no	—
382	#131	—	2	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	8	no	—
413	#123	—	4	4	no	—
414	#123	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#104	—	2	16	no	—
451	#104	—	4	8	no	—
452	#103	—	4	8	no	—
453	#103	—	4	8	no	—
454	#101	—	2	4	no	—
455	#100	—	2	4	no	—
456	#99	—	4	8	no	—
457	#99	—	4	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	8	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	32	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
581	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	8	no	—
607	C₂×D₄	—	4	16	no	—
608	C₂×D₄	—	4	16	no	—
609	C₂×D₄	—	4	8	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	8	no	—
622	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
624	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	Q₁₆	—	2	16	no	—
684	Q₁₆	—	2	32	no	—
685	Q₁₆	—	4	16	no	—
686	SD₁₆	—	2	16	no	—
687	SD₁₆	—	2	32	no	—
688	SD₁₆	—	2	16	no	—
689	SD₁₆	—	4	16	no	—
690	D₈	—	2	16	no	—
691	M₁₆	—	2	16	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	2	4	no	—
697	M₁₆	—	2	4	no	—
698	M₁₆	—	4	2	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	16	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	4	2	no	—
706	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	4	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	4	8	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	8	4	no	—
747	C₂³	—	16	4	no	—
748	C₂³	#392	1	4	yes	—
749	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
753	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	4	16	no	—
763	Q₈	—	4	8	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	1	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	4	no	—
773	Q₈	—	4	4	no	—
774	Q₈	—	8	1	no	—
775	Q₈	—	8	1	no	—
776	Q₈	—	8	1	no	—
777	Q₈	—	8	1	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	4	8	no	—
787	D₄	—	4	16	no	—
788	D₄	—	4	16	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	4	1	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	16	no	—
811	C₂×C₄	—	4	16	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	8	no	—
815	C₂×C₄	—	4	16	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
861	C₈	—	2	8	no	—
862	C₈	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	4	no	—
865	C₂²	—	2	4	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	4	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	4	no	—
879	C₂²	—	16	2	no	—
880	C₂²	—	16	8	no	—
881	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	#2410	1	2	yes	—
885	C₂²	#2433	1	2	yes	—
886	C₄	—	2	4	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	4	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	16	2	no	—
895	C₄	#2403	1	2	yes	—
896	C₄	#2408	1	2	yes	—
897	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
898	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
899	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
900	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
901	C₂	—	2	1	no	—
902	C₂	—	2	1	no	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	2	2	no	—
905	C₂	—	4	4	no	—
906	C₂	—	8	2	no	—
907	C₂	—	8	4	no	—
908	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#23885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3586	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3022	C₂	semidirect
3. #35666	C₂	semidirect
4. #23432	C₂	semidirect
5. C₂×#2009	C₂	semidirect
6. C₂×#1909	C₂	semidirect
7. C₂×#1796	C₂	semidirect
8. #20608	C₂	semidirect
9. #11041	C₂	semidirect
10. #11013	C₂	semidirect
11. #10746	C₂	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#421	C₂²	semidirect
34. C₂×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. #2310	C₂²	semidirect
47. #2297	C₂²	semidirect
54. C₂×#344	C₂²	semidirect
55. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
56. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
C₂×#3022	2
#35666	2
#23432	2
C₂×#2009	2
C₂×#1909	2
C₂×#1796	2
#20608	2
#11041	2
#11013	2
#10746	2