Subgroups — #394029

Order 512.

4484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3007	—	2	4	no	—
24	#3007	—	2	4	no	—
25	C₂×#452	—	2	2	no	—
26	C₂×#451	—	2	1	no	—
27	C₂×#450	—	2	2	no	—
28	C₂×#450	—	2	2	no	—
29	C₂×#450	—	2	4	no	—
30	C₂×#450	—	2	1	no	—
31	C₂×#450	—	2	4	no	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2019	—	2	16	no	—
41	#1901	—	2	4	no	—
42	#1783	—	2	4	no	—
43	#1780	—	2	2	no	—
44	#1779	—	2	2	no	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁶	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	#452	—	2	16	no	—
125	#451	—	2	8	no	—
126	#450	—	2	16	no	—
127	#450	—	2	16	no	—
128	#450	—	2	8	no	—
129	#417	—	2	4	no	—
130	#417	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	2	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	8	no	—
138	C₂×#100	—	2	8	no	—
139	C₂×#100	—	2	8	no	—
140	C₂×#100	—	4	4	no	—
141	#408	—	2	8	no	—
142	#408	—	4	4	no	—
143	#407	—	2	2	no	—
144	#407	—	2	2	no	—
145	#407	—	2	2	no	—
146	#407	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
156	#343	—	2	4	no	—
157	#341	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	2	no	—
163	C₂⁵	—	4	1	no	—
164	C₂⁵	—	4	1	no	—
165	C₂⁵	—	8	4	no	—
166	C₂⁵	—	8	4	no	—
167	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	4	16	no	—
275	#137	—	4	16	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	64	no	—
297	C₂×D₈	—	2	16	no	—
298	C₂×D₈	—	2	16	no	—
299	C₂×D₈	—	2	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#101	—	4	8	no	—
352	#100	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	8	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	64	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
392	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
393	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	Q₁₆	—	4	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	64	no	—
544	SD₁₆	—	4	32	no	—
545	SD₁₆	—	4	16	no	—
546	D₈	—	2	64	no	—
547	M₁₆	—	2	16	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	#120	1	8	yes	—
556	C₂×C₈	—	2	16	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	32	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	64	no	—
617	C₂³	—	8	64	no	—
618	C₂³	—	8	32	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	#392	1	2	yes	—
624	C₂³	#392	1	2	yes	—
625	C₂³	#471	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#546	1	4	yes	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	1	no	—
639	Q₈	—	8	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
700	C₈	—	2	8	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	16	no	—
723	C₂²	—	8	32	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	32	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	#2019	1	4	yes	complemented
734	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#2408	1	2	yes	—
736	C₂²	#2410	1	2	yes	—
737	C₂²	#2410	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
739	C₂²	#3068	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#2403	1	2	yes	—
746	C₄	#2403	1	2	yes	—
747	C₄	#2433	1	2	yes	—
748	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	8	8	no	—
756	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#23439	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#24399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
3. C₂²×#450	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #20581	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10734	C₂	semidirect
12. C₂²×#137	C₂²	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂²×#102	C₂²	semidirect
34. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. C₂²×#100	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#343	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
733. C₂²	#2019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3007	2
C₂²×#450	2
C₂×#2019	2
C₂×#1901	2
C₂×#1783	2
#20581	2
#11020	2
#10734	2