Finite Group Databasebeta

← #394032

Subgroups — #394032

Order 512.

3918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23439C212yesmaximal, complemented
5#23434C212yesmaximal, complemented
6#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#11014C212yesmaximal, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3585—24no—
15#3585—28no—
16#3585—24no—
17C2×#577—24no—
18C2×#576—24no—
19C2×#575—22no—
20C2×#575C2212yes—
21C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#575C2212yescomplemented
23C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#568C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28#3022—22no—
29#3021—22no—
30#3020—22no—
31#3019—22no—
32#3018—24no—
33#3012—24no—
34#3009—22no—
35#3008—22no—
36#3005—22no—
37#3003—22no—
38C2×#421C2212yescomplemented
39#2896C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#413C2211yescharacteristic
42C2×#413C2211yescharacteristic
43C2×#413C2212yescomplemented
44C22×#100C2212yescomplemented
45#2879C2211yescharacteristic
46#2879C2212yescomplemented
47#2879C2212yescomplemented
48#2879C2212yescomplemented
49#2019—24no—
50#2018—24no—
51#2017—28no—
52#1891—24no—
53#1791—24no—
54#1785—22no—
55#1783—22no—
56C2×#344C2212yescomplemented
57#1738C2212yescomplemented
58C2×#338C2212yescomplemented
59#585—24no—
60#585—22no—
61#585—22no—
62#585—22no—
63#585—42no—
64#585D414yes—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×2−1+4—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C2×H(5,𝔽2)—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—22no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—22no—
72C2×H(5,𝔽2)—24no—
73C2×H(5,𝔽2)—22no—
74C2×H(5,𝔽2)—22no—
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—42no—
77C2×H(5,𝔽2)—42no—
78C22×#41—21no—
79C22×#41—22no—
80C22×#41—42no—
81C22×#41D412yes—
82C22×#41C2311yescharacteristic
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C22×#41C2312yes—
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×D4—21no—
87C23×D4—22no—
88C23×D4D412yes—
89C23×D4C2311yescharacteristic
90#577—232no—
91#577—232no—
92#576—232no—
93#576—232no—
94#575—216no—
95#575—216no—
96#575—24no—
97#575—24no—
98#575—24no—
99#575—24no—
100#575—24no—
101#575—24no—
102#575—24no—
103#575—42no—
104#575—42no—
105#575D418yescomplemented
106C2×#137—24no—
107C2×#137—22no—
108C2×#137—22no—
109C2×#137—21no—
110C2×#137—21no—
111C2×#137—22no—
112C2×#137—22no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
133C2×#135—28no—
134C2×#135—24no—
135C2×#135—22no—
136C2×#135—42no—
137C22×SD16—24no—
138C22×SD16—21no—
139C22×SD16D414yescomplemented
140C22×D8—24no—
141C22×D8—21no—
142C22×D8D414yescomplemented
143#568—22no—
144#568—24no—
145#568D414yes—
146C2×#131—24no—
147C22×M16—22no—
148C22×M16C2312yes—
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2312yes—
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2312yes—
153#537—22no—
154#536—21no—
155#536D412yes—
156#535—21no—
157#535D412yes—
158#534—22no—
159#532—22no—
160#525—22no—
161#525—22no—
162C2×#117C2311yescharacteristic
163#456—28no—
164#455—28no—
165#454—28no—
166#453—28no—
167#452—28no—
168#450—28no—
169#449—28no—
170#447—28no—
171#421—24no—
172#421—24no—
173C2×#104—24no—
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#418—22no—
178#417—22no—
179#416—22no—
180C2×#102—22no—
181#413—22no—
182#413—22no—
183#413—22no—
184#413—22no—
185#413—24no—
186#413—42no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—22no—
189C2×#101D412yes—
190C2×#100—24no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100—22no—
193C2×#100—24no—
194C2×#100—42no—
195C2×#100D412yes—
196#408—22no—
197#408—24no—
198#408—24no—
199#408—24no—
200#408—24no—
201#408—24no—
202#408—42no—
203#408D414yes—
204#407—22no—
205#407—24no—
206#407—24no—
207#407—42no—
208#344—24no—
209#341—24no—
210#338—24no—
211C25—21no—
212C25—22no—
2132−1+4—28no—
2142−1+4—28no—
2152−1+4—24no—
2162−1+4—44no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—44no—
2192−1+4—42no—
220H(5,𝔽2)—28no—
221H(5,𝔽2)—216no—
222H(5,𝔽2)—216no—
223H(5,𝔽2)—28no—
224H(5,𝔽2)—28no—
225H(5,𝔽2)—24no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227H(5,𝔽2)—48no—
228H(5,𝔽2)—48no—
229H(5,𝔽2)—44no—
230H(5,𝔽2)—44no—
231H(5,𝔽2)—44no—
232H(5,𝔽2)—48no—
233H(5,𝔽2)—48no—
234H(5,𝔽2)—48no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236H(5,𝔽2)—44no—
237H(5,𝔽2)—42no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C2×#41—44no—
277C2×#41—44no—
278C2×#41—48no—
279C2×#41—48no—
280C2×#41—42no—
281C2×#41—44no—
282C2×#41—44no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—42no—
285C2×#41—48no—
286C2×#41—48no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—44no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41C2×D414yes—
292C2×#41C2×D414yes—
293C2×#41C2×D414yes—
294C2×#41C2×D412yes—
295C2×#41C2×D412yes—
296C2×#41C2×D412yes—
297C2×#41C2×D412yes—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8C2×D411yescharacteristic
301C22×Q8C2×D412yes—
302C22×Q8C2×D411yescharacteristic
303C22×Q8C2×D411yescharacteristic
304C22×D4—22no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—24no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—24no—
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—48no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—42no—
328C22×D4—48no—
329C22×D4—44no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4C2×D411yescharacteristic
336C22×D4C2×D412yes—
337C22×D4C2×D414yes—
338C22×D4C2×D411yescharacteristic
339C22×D4C2×D412yes—
340C22×D4C2×D411yescharacteristic
341C22×D4#4112yes—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—42no—
347C23×C4C2×D412yes—
348C23×C4C2411yescharacteristic
349#137—28no—
350#137—232no—
351#137—28no—
352#137—28no—
353#137—28no—
354#137—28no—
355#137—44no—
356#137—44no—
357#137—44no—
358#137—42no—
359#137—42no—
360#137—44no—
361AGL(1,ℤ/8)—28no—
362AGL(1,ℤ/8)—216no—
363AGL(1,ℤ/8)—216no—
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—216no—
366AGL(1,ℤ/8)—216no—
367AGL(1,ℤ/8)—232no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—28no—
370AGL(1,ℤ/8)—28no—
371AGL(1,ℤ/8)—28no—
372AGL(1,ℤ/8)—48no—
373AGL(1,ℤ/8)—44no—
374AGL(1,ℤ/8)—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—44no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377AGL(1,ℤ/8)—42no—
378AGL(1,ℤ/8)—44no—
379AGL(1,ℤ/8)—42no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381#135—264no—
382#135—216no—
383#135—216no—
384#135—48no—
385#135—48no—
386#135—48no—
387C2×Q16—24no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—42no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—232no—
392C2×SD16—24no—
393C2×SD16—28no—
394C2×SD16—28no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—28no—
399C2×SD16—44no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16—42no—
402C2×D8—24no—
403C2×D8—232no—
404C2×D8—28no—
405C2×D8—28no—
406C2×D8—24no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—28no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—42no—
411#131—216no—
412#131—216no—
413C2×M16—24no—
414C2×M16—28no—
415C2×M16—28no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16C2×D412yes—
439C2×M16C2×D414yes—
440C2×M16C2×D414yes—
441C2×M16C2×D414yes—
442C22×C8—24no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—22no—
445C22×C8—22no—
446C22×C8C2×D412yes—
447C22×C8C2×D414yes—
448C4⋊Q8—22no—
449#127—22no—
450#124—22no—
451#124—22no—
452#123—24no—
453#123—42no—
454C22⋊Q8—24no—
455C22⋊Q8—42no—
456#121—24no—
457#121—44no—
458#121—42no—
459#120—24no—
460#120—42no—
461C4×D4—44no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C42—21no—
469#104—216no—
470#103—24no—
471#102—28no—
472#102—24no—
473#101—24no—
474#101—44no—
475#101—42no—
476#100—24no—
477#100—48no—
478#100—44no—
479#100—42no—
480C22⋊C8—28no—
481C22⋊C8—48no—
482C22⋊C8—48no—
483C22⋊C8—48no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—24no—
488C24—21no—
489C24—44no—
490C24—44no—
491C24—42no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—162no—
497C24—164no—
498C24#12112yes—
499C24C2×#4111yescharacteristic
500#41—24no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—24no—
506#41—24no—
507#41—24no—
508#41—216no—
509#41—216no—
510#41—24no—
511#41—24no—
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—24no—
515#41—24no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—24no—
521#41—24no—
522#41—48no—
523#41—416no—
524#41—48no—
525#41—48no—
526#41—48no—
527#41—48no—
528#41—48no—
529#41—48no—
530#41—48no—
531#41—48no—
532#41—416no—
533#41—48no—
534#41—416no—
535#41—416no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—48no—
550#41—41no—
551#41—42no—
552#41—41no—
553#41—42no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—42no—
559#41—42no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—28no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—42no—
578C2×Q8—44no—
579C2×Q8—48no—
580C2×Q8—48no—
581C2×Q8#12014yes—
582C2×Q8#12012yes—
583C2×Q8#12012yes—
584C2×Q8#12712yes—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—28no—
588C2×D4—216no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—24no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—48no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—48no—
627C2×D4—416no—
628C2×D4—432no—
629C2×D4—432no—
630C2×D4—416no—
631C2×D4—416no—
632C2×D4—416no—
633C2×D4—48no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—48no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—48no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4#12014yes—
660C2×D4#12014yes—
661C2×D4#12012yes—
662C2×D4#12012yes—
663C2×D4#12114yes—
664C2×D4#12114yes—
665C2×D4#12712yes—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—24no—
673C22×C4—24no—
674C22×C4—24no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—44no—
678C22×C4—44no—
679C22×C4—48no—
680C22×C4—48no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4#12014yes—
696C22×C4#12014yes—
697C22×C4#12112yes—
698C22×C4C22×D411yescharacteristic
699C22×C4C22×D411yescharacteristic
700C22×C4C22×D411yescharacteristic
701C22×C4C22×D412yes—
702C22×C4C22×D412yes—
703C22×C4C22×D411yescharacteristic
704C22×C4C22×D411yescharacteristic
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
707C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
708Q16—216no—
709Q16—44no—
710Q16—48no—
711SD16—216no—
712SD16—232no—
713SD16—216no—
714SD16—48no—
715SD16—44no—
716SD16—48no—
717SD16—44no—
718SD16—48no—
719D8—216no—
720D8—232no—
721D8—48no—
722D8—44no—
723D8—48no—
724M16—216no—
725M16—24no—
726M16—24no—
727M16—24no—
728M16—24no—
729M16—24no—
730M16—24no—
731M16—24no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—42no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—42no—
738M16—42no—
739M16—42no—
740M16—42no—
741M16—42no—
742M16—42no—
743C2×C8—216no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—24no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—24no—
749C2×C8—24no—
750C2×C8—42no—
751C2×C8—42no—
752C2×C8—42no—
753C2×C8—42no—
754C2×C8—42no—
755C2×C8—42no—
756C2×C8#12018yes—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—44no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—44no—
764C42—22no—
765C42—41no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—24no—
770C23—24no—
771C23—48no—
772C23—416no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—44no—
780C23—44no—
781C23—41no—
782C23—42no—
783C23—81no—
784C23—82no—
785C23—82no—
786C23—84no—
787C23—161no—
788C23—162no—
789C23—164no—
790C23—164no—
791C23—164no—
792C23—168no—
793C23—162no—
794C23—162no—
795C23—168no—
796C23—168no—
797C23#39214yes—
798C23C2×#12111yescharacteristic
799C23C2×#12111yescharacteristic
800C23C2×#12111yescharacteristic
801C23#54612yes—
802C23#54612yes—
803Q8—24no—
804Q8—24no—
805Q8—24no—
806Q8—22no—
807Q8—24no—
808Q8—22no—
809Q8—48no—
810Q8—41no—
811Q8—42no—
812Q8—41no—
813Q8—42no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—42no—
817D4—28no—
818D4—28no—
819D4—24no—
820D4—22no—
821D4—24no—
822D4—24no—
823D4—24no—
824D4—22no—
825D4—24no—
826D4—24no—
827D4—416no—
828D4—48no—
829D4—416no—
830D4—416no—
831D4—44no—
832D4—44no—
833D4—44no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—44no—
837D4—42no—
838D4—41no—
839D4—42no—
840D4—41no—
841D4—44no—
842D4—42no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—42no—
846D4—44no—
847D4—42no—
848D4—81no—
849D4—81no—
850D4—82no—
851D4—164no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—416no—
861C2×C4—416no—
862C2×C4—48no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—44no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—44no—
871C2×C4—44no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—82no—
879C2×C4—161no—
880C2×C4#39214yes—
881C2×C4C2×#12011yescharacteristic
882C2×C4C2×#12011yescharacteristic
883C2×C4C2×#12012yes—
884C2×C4C2×#12011yescharacteristic
885C2×C4C2×#12012yes—
886C2×C4C2×#12011yescharacteristic
887C2×C4C2×#12011yescharacteristic
888C2×C4C2×#12711yescharacteristic
889C2×C4#53412yes—
890C2×C4#53411yescharacteristic
891C2×C4#53411yescharacteristic
892C2×C4#53512yes—
893C2×C4D4212yes—
894C2×C4D4212yes—
895C2×C4D4212yes—
896C2×C4D4212yes—
897C2×C4D4212yes—
898C2×C4D4212yes—
899C8—28no—
900C8—42no—
901C8—42no—
902C8—44no—
903C8—82no—
904C22—24no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—44no—
911C22—44no—
912C22—44no—
913C22—44no—
914C22—42no—
915C22—44no—
916C22—82no—
917C22—84no—
918C22—84no—
919C22—82no—
920C22—84no—
921C22—82no—
922C22—84no—
923C22—84no—
924C22—82no—
925C22—84no—
926C22—81no—
927C22—162no—
928C22—164no—
929C22—164no—
930C22—168no—
931C22—1616no—
932C22C2×#39211yescharacteristic
933C22#240812yes—
934C22#241011yescharacteristic
935C22#241011yescharacteristic
936C22#241012yes—
937C4—24no—
938C4—42no—
939C4—44no—
940C4—82no—
941C4—81no—
942C4#240311yescharacteristic
943C4#240311yescharacteristic
944C4#240312yes—
945C4#243312yes—
946C4#261311yescharacteristic
947C4#284611yescharacteristic
948C2—21no—
949C2—21no—
950C2—21no—
951C2—22no—
952C2—22no—
953C2—44no—
954C2—82no—
955C2—84no—
956C2—84no—
957C2—161no—
958C2#1471511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14715
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. #60387C2semidirect
3. #60367C2semidirect
4. #23439C2semidirect
5. #23434C2semidirect
6. #20964C2semidirect
7. #20612C2semidirect
8. #20592C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #11014C2semidirect
11. #10744C2semidirect
21. C2×#575C22semidirect
22. C2×#575C22semidirect
25. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
38. C2×#421C22semidirect
39. #2896C22semidirect
40. C2×#418C22semidirect
43. C2×#413C22semidirect
44. C22×#100C22semidirect
46. #2879C22semidirect
47. #2879C22semidirect
48. #2879C22semidirect
56. C2×#344C22semidirect
57. #1738C22semidirect
58. C2×#338C22semidirect
105. #575D4semidirect
139. C22×SD16D4semidirect
142. C22×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
#603872
#603672
#234392
#234342
#209642
#206122
#205922
#110372
#110142
#107442