Subgroups — #394036

Order 512.

3916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3585	—	2	4	no	—
15	#3585	—	2	8	no	—
16	#3585	—	2	4	no	—
17	C₂×#577	—	2	4	no	—
18	C₂×#576	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3022	—	2	4	no	—
29	#3022	—	2	4	no	—
30	C₂×#456	—	2	2	no	—
31	C₂×#455	—	2	2	no	—
32	#3009	—	2	4	no	—
33	#3009	—	2	4	no	—
34	C₂×#452	—	2	2	no	—
35	C₂×#450	—	2	2	no	—
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2020	—	2	4	no	—
48	#2019	—	2	8	no	—
49	#2019	—	2	4	no	—
50	#1915	—	2	4	no	—
51	#1791	—	2	4	no	—
52	#1785	—	2	2	no	—
53	#1783	—	2	2	no	—
54	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	2	2	no	—
61	#585	—	4	2	no	—
62	#585	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	4	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#577	—	2	32	no	—
89	#577	—	2	32	no	—
90	#576	—	2	32	no	—
91	#576	—	2	32	no	—
92	#575	—	2	16	no	—
93	#575	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	4	no	—
95	#575	—	2	4	no	—
96	#575	—	2	4	no	—
97	#575	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	—	2	2	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×#137	—	2	2	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×#137	—	4	2	no	—
108	C₂×#137	—	4	2	no	—
109	C₂×#137	—	4	2	no	—
110	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#135	—	2	8	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
138	#568	—	2	2	no	—
139	#568	—	2	4	no	—
140	#568	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#131	—	2	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#536	—	2	2	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#536	—	2	2	no	—
151	#536	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#456	—	2	16	no	—
158	#455	—	2	16	no	—
159	#452	—	2	16	no	—
160	#450	—	2	16	no	—
161	#421	—	2	4	no	—
162	#421	—	2	4	no	—
163	C₂×#104	—	2	4	no	—
164	#418	—	2	2	no	—
165	#418	—	2	2	no	—
166	#416	—	2	2	no	—
167	#416	—	2	2	no	—
168	C₂×#103	—	2	1	no	—
169	C₂×#102	—	2	1	no	—
170	C₂×#102	—	2	2	no	—
171	#413	—	2	2	no	—
172	#413	—	2	2	no	—
173	#413	—	2	2	no	—
174	#413	—	2	2	no	—
175	#413	—	2	4	no	—
176	#413	—	4	2	no	—
177	C₂×#101	—	2	1	no	—
178	C₂×#101	—	2	2	no	—
179	C₂×#101	—	2	4	no	—
180	C₂×#101	—	2	4	no	—
181	C₂×#101	—	2	4	no	—
182	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#100	—	2	4	no	—
184	C₂×#100	—	2	1	no	—
185	C₂×#100	—	2	2	no	—
186	C₂×#100	—	2	4	no	—
187	C₂×#100	—	4	2	no	—
188	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
189	#408	—	2	2	no	—
190	#408	—	2	4	no	—
191	#408	—	2	4	no	—
192	#408	—	2	4	no	—
193	#408	—	4	2	no	—
194	#408	D₄	1	4	yes	—
195	#407	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#344	—	2	4	no	—
199	#341	—	2	4	no	—
200	#341	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	2	8	no	—
339	#137	—	2	8	no	—
340	#137	—	2	32	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	16	no	—
343	#137	—	2	8	no	—
344	#137	—	4	8	no	—
345	#137	—	4	8	no	—
346	#137	—	4	8	no	—
347	#137	—	4	8	no	—
348	#137	—	4	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
359	#135	—	2	64	no	—
360	#135	—	2	16	no	—
361	#135	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	8	no	—
387	C₂×D₈	—	2	32	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	8	no	—
391	#131	—	2	16	no	—
392	#131	—	2	16	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	#124	—	2	4	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	#123	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	#104	—	2	16	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#101	—	2	4	no	—
450	#101	—	4	4	no	—
451	#101	—	4	2	no	—
452	#101	—	4	8	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	4	8	no	—
455	#100	—	4	4	no	—
456	#100	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	1	no	—
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	16	2	no	—
472	C₂⁴	—	16	4	no	—
473	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	16	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	16	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	16	no	—
603	C₂×D₄	—	4	32	no	—
604	C₂×D₄	—	4	32	no	—
605	C₂×D₄	—	4	16	no	—
606	C₂×D₄	—	4	16	no	—
607	C₂×D₄	—	4	16	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	8	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×D₄	—	4	8	no	—
621	C₂×D₄	—	4	1	no	—
622	C₂×D₄	—	4	1	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
631	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
634	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
635	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	Q₁₆	—	2	16	no	—
679	Q₁₆	—	4	8	no	—
680	Q₁₆	—	4	16	no	—
681	SD₁₆	—	2	32	no	—
682	SD₁₆	—	2	16	no	—
683	SD₁₆	—	2	16	no	—
684	SD₁₆	—	4	16	no	—
685	SD₁₆	—	4	8	no	—
686	SD₁₆	—	4	16	no	—
687	D₈	—	2	32	no	—
688	D₈	—	2	16	no	—
689	M₁₆	—	2	16	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	M₁₆	—	2	4	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	4	no	—
696	M₁₆	—	4	2	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	M₁₆	—	4	2	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	4	2	no	—
701	M₁₆	—	4	2	no	—
702	M₁₆	—	4	2	no	—
703	M₁₆	#120	1	8	yes	—
704	C₂×C₈	—	2	16	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	2	4	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	4	no	—
712	C₂×C₈	—	4	1	no	—
713	C₂×C₈	—	4	2	no	—
714	C₂×C₈	—	4	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	1	no	—
716	C₂×C₈	—	4	1	no	—
717	C₂×C₈	—	4	2	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	—	4	2	no	—
721	C₂×C₈	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	8	no	—
738	C₂³	—	4	16	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	4	no	—
746	C₂³	—	4	4	no	—
747	C₂³	—	8	2	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	16	4	no	—
751	C₂³	—	16	8	no	—
752	C₂³	—	16	4	no	—
753	C₂³	—	16	4	no	—
754	C₂³	—	16	2	no	—
755	C₂³	—	16	2	no	—
756	C₂³	—	16	8	no	—
757	C₂³	—	16	8	no	—
758	C₂³	#392	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	#546	1	2	yes	—
763	C₂³	#546	1	2	yes	—
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	8	no	—
771	Q₈	—	4	1	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	1	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	4	no	—
778	Q₈	—	8	1	no	—
779	Q₈	—	8	1	no	—
780	Q₈	—	8	2	no	—
781	D₄	—	2	8	no	—
782	D₄	—	2	8	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	4	16	no	—
792	D₄	—	4	8	no	—
793	D₄	—	4	16	no	—
794	D₄	—	4	16	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	1	no	—
803	D₄	—	4	1	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	16	no	—
818	C₂×C₄	—	4	16	no	—
819	C₂×C₄	—	4	8	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	1	no	—
837	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
856	C₈	—	2	8	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	4	no	—
860	C₈	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	4	no	—
868	C₂²	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	4	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	4	no	—
875	C₂²	—	8	4	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	4	no	—
880	C₂²	—	8	4	no	—
881	C₂²	—	16	2	no	—
882	C₂²	—	16	4	no	—
883	C₂²	—	16	4	no	—
884	C₂²	—	16	8	no	—
885	C₂²	—	16	16	no	—
886	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#2408	1	2	yes	—
888	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#2410	1	2	yes	—
890	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	4	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
898	C₄	#2403	1	2	yes	—
899	C₄	#2433	1	2	yes	—
900	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
901	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	2	1	no	—
903	C₂	—	2	1	no	—
904	C₂	—	2	2	no	—
905	C₂	—	2	2	no	—
906	C₂	—	4	4	no	—
907	C₂	—	8	2	no	—
908	C₂	—	8	4	no	—
909	C₂	—	8	4	no	—
910	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#24421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3585	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3022	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. #23440	C₂	semidirect
5. C₂×#2019	C₂	semidirect
6. C₂×#1915	C₂	semidirect
7. C₂×#1791	C₂	semidirect
8. #20592	C₂	semidirect
9. #11034	C₂	semidirect
10. #11018	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect
21. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#421	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#416	C₂²	semidirect
41. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂²×#101	C₂²	semidirect
43. C₂²×#100	C₂²	semidirect
44. #2879	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. C₂×#344	C₂²	semidirect
55. #1738	C₂²	semidirect
56. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
C₂×#3022	2
C₂×#3009	2
#23440	2
C₂×#2019	2
C₂×#1915	2
C₂×#1791	2
#20592	2
#11034	2
#11018	2
#10753	2