Finite Group Databasebeta

← #394040

Subgroups — #394040

Order 512.

4599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C214yesmaximal, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C2×#575C2212yescomplemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)—216no—
16C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
18C23×SD16—21no—
19C23×D8—21no—
20C23×M16C2211yescharacteristic
21C2×#535C2212yescomplemented
22C2×#525C2211yescharacteristic
23#3007—22no—
24#3006—22no—
25#3005—22no—
26#3004—21no—
27#3003—21no—
28#3002—24no—
29C2×#421C2212yescomplemented
30#2896C2212yescomplemented
31C2×#418C2214yescomplemented
32C2×#410C2214yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2846—22no—
35#2613—22no—
36#2435—22no—
37#2433—22no—
38#2408—24no—
39#2309C2212yescomplemented
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#2008—216no—
43#1871—24no—
44#1786—24no—
45#1782—22no—
46#1781—22no—
47C2×#344C2214yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41D412yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C23×D4—28no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—44no—
73C23×D4D414yes—
74C23×D4D411yescharacteristic, complemented
75C23×D4C2312yes—
76C24×C4—21no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78#575—28no—
79#575—44no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)D4116yescomplemented
95C2×#135—24no—
96C22×SD16—216no—
97C22×SD16—28no—
98C22×SD16—24no—
99C22×D8—216no—
100C22×D8—28no—
101C22×D8—24no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—21no—
104C22×M16—28no—
105C22×M16D414yescomplemented
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C23×C8—21no—
109#535—28no—
110#535—44no—
111C2×#127—22no—
112C2×#124—22no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×#123—21no—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×#121—24no—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—21no—
124C2×#120—28no—
125C2×#120—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130#452—28no—
131#451—24no—
132#450—24no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#447—24no—
136#421—28no—
137C2×#104—24no—
138#419—22no—
139#418—22no—
140#418—28no—
141#418—44no—
142#417—24no—
143#416—24no—
144C2×#102—28no—
145#410—28no—
146#410—44no—
147C2×#99—28no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8D414yescomplemented
152#394—28no—
153#392—28no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#381—21no—
157#381D412yes—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#379—28no—
161#379—24no—
162#379—21no—
163#379D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#344—28no—
167#339—24no—
168C25—22no—
169C25—24no—
170C25—21no—
171C25—48no—
172C25—41no—
173C25—41no—
174C25—42no—
175C25—88no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—24no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C2×D418yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—216no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—216no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—416no—
245C22×D4—416no—
246C22×D4—48no—
247C22×D4—48no—
248C22×D4—48no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—48no—
252C22×D4—48no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D414yes—
264C22×D4C2×D418yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—48no—
273C23×C4—42no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4#4111yescharacteristic
283C23×C4#4111yescharacteristic
284C23×C4C2411yescharacteristic
285#137—48no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—2128no—
289AGL(1,ℤ/8)—232no—
290AGL(1,ℤ/8)—232no—
291AGL(1,ℤ/8)—232no—
292AGL(1,ℤ/8)—232no—
293AGL(1,ℤ/8)—48no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295AGL(1,ℤ/8)—44no—
296#135—416no—
297C2×Q16—24no—
298C2×SD16—264no—
299C2×SD16—216no—
300C2×SD16—216no—
301C2×SD16—216no—
302C2×SD16—24no—
303C2×SD16—24no—
304C2×D8—264no—
305C2×D8—216no—
306C2×D8—216no—
307C2×D8—216no—
308C2×D8—24no—
309C2×M16—216no—
310C2×M16—28no—
311C2×M16—24no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—24no—
314C2×M16—216no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—24no—
318C2×M16—24no—
319C2×M16C2×D418yes—
320C2×M16C2×D414yes—
321C22×C8—28no—
322C22×C8—24no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8C2×D414yes—
325#127—48no—
326#124—48no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—48no—
339#121—48no—
340#120—416no—
341#120—41no—
342#120—41no—
343#120—42no—
344#120—816no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—216no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373#104—48no—
374#103—28no—
375#102—28no—
376#102—416no—
377#99—416no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380#95—24no—
381#95—42no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—28no—
386C24—21no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—416no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24—416no—
393C24—416no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—84no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—88no—
405C24—88no—
406C24—88no—
407C24—864no—
408C24#12012yes—
409C24#12111yescharacteristic
410C24#12111yescharacteristic
411C24#12712yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—216no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8#12014yescomplemented
449C2×D4—28no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—816no—
512C2×D4#12018yes—
513C2×D4#12014yescomplemented
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—416no—
536C22×C4—416no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12712yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D414yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
567Q16—48no—
568SD16—264no—
569SD16—48no—
570SD16—48no—
571D8—264no—
572D8—48no—
573M16—216no—
574M16—24no—
575M16—28no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—44no—
579M16#12018yescomplemented
580C2×C8—216no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—28no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—28no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—416no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—816no—
603C22⋊C4—84no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—28no—
617C23—24no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—416no—
623C23—416no—
624C23—48no—
625C23—416no—
626C23—416no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—816no—
639C23—84no—
640C23—832no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—816no—
646C23—864no—
647C23—816no—
648C23—864no—
649C23—832no—
650C23—88no—
651C23—84no—
652C23#39212yes—
653C23#39212yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#12711yescharacteristic
657C23D4214yes—
658Q8—24no—
659Q8—24no—
660Q8—48no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665D4—24no—
666D4—28no—
667D4—24no—
668D4—28no—
669D4—416no—
670D4—416no—
671D4—48no—
672D4—416no—
673D4—48no—
674D4—48no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—48no—
681D4—42no—
682D4—44no—
683D4—84no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—84no—
687D4—1616no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#39212yes—
721C2×C4#39212yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12012yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4#53412yes—
730C2×C4#53412yes—
731C2×C4#53512yes—
732C2×C4D4214yes—
733C2×C4D4214yes—
734C2×C4#54614yes—
735C8—28no—
736C8—44no—
737C22—28no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—416no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—84no—
754C22—88no—
755C22—84no—
756C22—816no—
757C22—816no—
758C22—816no—
759C22—832no—
760C22—84no—
761C22—832no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22#200814yescomplemented
767C22C2×#39211yescharacteristic
768C22#240312yes—
769C22#241012yes—
770C22#243312yes—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—44no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—162no—
778C4#240312yes—
779C4#240812yes—
780C4#241012yes—
781C4#261311yescharacteristic
782C4#284611yescharacteristic
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—88no—
789C2—84no—
790C2—161no—
791C2#1471511yescharacteristic
792C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. #35222C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #20584C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10737C2semidirect
12. C2×#575C22semidirect
21. C2×#535C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
30. #2896C22semidirect
31. C2×#418C22semidirect
32. C2×#410C22semidirect
39. #2309C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1733C22semidirect
58. C22×#41D4semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
74. C23×D4D4semidirect
94. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
105. C22×M16D4semidirect
151. C2×C22⋊C8D4semidirect
448. C2×Q8#120semidirect
513. C2×D4#120semidirect
579. M16#120semidirect
766. C22#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×AGL(1,ℤ/8)2
#603592
#352222
C2×#20082
#209022
#205982
#205842
#110302
#107372