Finite Group Databasebeta

← #394041

Subgroups — #394041

Order 512.

3975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic
3#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C214yesmaximal, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137—22no—
14C22×#137—24no—
15C22×#137—216no—
16C22×#137—24no—
17C22×#137C2214yes—
18C23×Q16—21no—
19C23×SD16—21no—
20C23×M16C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yescomplemented
22C2×#525C2211yescharacteristic
23#3007—22no—
24#3006—22no—
25#3005—22no—
26#3004—21no—
27#3003—21no—
28#3002—24no—
29C2×#421C2212yescomplemented
30#2896C2212yes—
31C2×#419C2214yescomplemented
32C2×#410C2214yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2849—22no—
35#2614—22no—
36#2436—22no—
37#2434—22no—
38#2409—24no—
39#2310C2212yescomplemented
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2211yescharacteristic
42#2009—216no—
43#1871—24no—
44#1787—24no—
45#1782—22no—
46#1781—22no—
47C2×#344C2214yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—28no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—44no—
70C23×Q8D414yes—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4—21no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78#575—28no—
79#575—44no—
80C2×#137—264no—
81C2×#137—216no—
82C2×#137—216no—
83C2×#137—216no—
84C2×#137—264no—
85C2×#137—28no—
86C2×#137—28no—
87C2×#137—28no—
88C2×#137—22no—
89C2×#137—22no—
90C2×#137—28no—
91C2×#137—28no—
92C2×#137D4116yescomplemented
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×#135—24no—
96C22×Q16—216no—
97C22×Q16—28no—
98C22×Q16—24no—
99C22×SD16—216no—
100C22×SD16—28no—
101C22×SD16—24no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—21no—
104C22×M16—28no—
105C22×M16D414yes—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C23×C8—21no—
109#536—28no—
110#536—44no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×#124—22no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×#121D412yes—
124C2×#120—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129#452—28no—
130#451—24no—
131#450—24no—
132#449—28no—
133#448—24no—
134#447—24no—
135#421—28no—
136C2×#104—24no—
137#419—22no—
138#419—28no—
139#419—44no—
140#418—22no—
141#417—24no—
142#416—24no—
143C2×#103—28no—
144#410—28no—
145#410—44no—
146C2×#99—28no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—22no—
150C2×C22⋊C8D414yes—
151#395—28no—
152#393—28no—
153#391—24no—
154#391—24no—
155#386—28no—
156#385—28no—
157#381—24no—
158#381—21no—
159#381D412yes—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#379—21no—
163#379D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#344—28no—
167#339—24no—
168C25—21no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—24no—
171C2×#41—216no—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—416no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41C2×D418yes—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—216no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—416no—
227C22×Q8—416no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—48no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D414yes—
242C22×Q8C2×D418yes—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—48no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D412yes—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—48no—
267C23×C4—48no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4#4111yescharacteristic
281C23×C4#4111yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283#137—2128no—
284#137—232no—
285#137—232no—
286#137—232no—
287#137—232no—
288#137—48no—
289#137—44no—
290#137—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—48no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293AGL(1,ℤ/8)—44no—
294#135—416no—
295C2×Q16—264no—
296C2×Q16—216no—
297C2×Q16—216no—
298C2×Q16—216no—
299C2×Q16—24no—
300C2×SD16—264no—
301C2×SD16—216no—
302C2×SD16—216no—
303C2×SD16—216no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—24no—
306C2×D8—24no—
307C2×M16—216no—
308C2×M16—28no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—24no—
312C2×M16—216no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—24no—
316C2×M16—24no—
317C2×M16C2×D418yes—
318C2×M16C2×D414yes—
319C22×C8—28no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8C2×D414yes—
323C4⋊Q8—48no—
324#124—48no—
325#123—416no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—48no—
334C22⋊Q8—48no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#120—41no—
340#120—41no—
341#120—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370#104—48no—
371#103—28no—
372#103—416no—
373#102—28no—
374#99—416no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#95—216no—
378#95—24no—
379#95—42no—
380C24—24no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—84no—
387C24#12012yes—
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12712yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—216no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—416no—
447C2×Q8—416no—
448C2×Q8—416no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8#12018yes—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#12014yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12712yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D414yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
555Q16—264no—
556Q16—48no—
557SD16—264no—
558SD16—48no—
559SD16—48no—
560D8—48no—
561M16—216no—
562M16—24no—
563M16—28no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—44no—
567M16#12018yes—
568C2×C8—216no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—28no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—28no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—416no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—416no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—416no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—84no—
617C23—816no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23#39212yes—
621C23#39212yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12711yescharacteristic
625C23D4214yes—
626Q8—28no—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—28no—
630Q8—416no—
631Q8—416no—
632Q8—48no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—48no—
636Q8—42no—
637Q8—48no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39212yes—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53412yes—
705C2×C4#53512yes—
706C2×C4D4214yes—
707C2×C4D4214yes—
708C2×C4#54614yes—
709C8—28no—
710C8—44no—
711C22—28no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—816no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22#200914yescomplemented
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240312yes—
735C22#241012yes—
736C22#243312yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—44no—
740C4—48no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#240312yes—
746C4#240812yes—
747C4#241012yes—
748C4#261311yescharacteristic
749C4#284611yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—24no—
754C2—42no—
755C2—84no—
756C2—161no—
757C2#1471511yescharacteristic
758C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
3. #35242C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #20584C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #10737C2semidirect
21. C2×#536C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
31. C2×#419C22semidirect
39. #2310C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1733C22semidirect
92. C2×#137D4semidirect
732. C22#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
#603592
#352422
C2×#20092
#209022
#205992
#205842
#110312
#107372