Subgroups — #394048

Order 512.

4795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	—	2	1	no	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#453	—	2	8	no	—
29	C₂×#453	—	2	8	no	—
30	C₂×#453	—	2	8	no	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#392	—	2	4	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2013	—	2	1	no	—
43	#2012	—	2	2	no	—
44	#2011	—	2	1	no	—
45	#2002	—	2	8	no	—
46	#1880	—	2	2	no	—
47	#1879	—	2	2	no	—
48	#1792	—	2	8	no	—
49	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	16	no	—
97	D₄²	—	2	64	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	16	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#535	D₄	1	8	yes	complemented
106	#532	—	2	16	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	4	2	no	—
123	C₂×#127	—	4	2	no	—
124	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	8	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#453	—	2	64	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	—	2	4	no	—
156	C₂×#104	—	4	2	no	—
157	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
158	#418	—	2	4	no	—
159	#417	—	2	4	no	—
160	#417	—	2	4	no	—
161	#417	—	4	2	no	—
162	C₂×#103	—	2	1	no	—
163	C₂×#103	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	C₂×#100	—	2	4	no	—
168	C₂×#100	—	2	4	no	—
169	C₂×#100	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	4	no	—
171	C₂×#100	—	2	4	no	—
172	C₂×#100	—	4	2	no	—
173	#392	—	4	16	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	4	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	#340	—	2	2	no	—
181	#339	—	2	4	no	—
182	#336	—	2	2	no	—
183	#336	—	2	1	no	—
184	#336	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	32	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	16	no	—
354	#127	—	4	8	no	—
355	#127	—	4	8	no	—
356	#127	—	4	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	64	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#120	—	2	64	no	—
367	#120	—	2	16	no	—
368	#120	—	2	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
410	#104	—	2	16	no	—
411	#104	—	2	16	no	—
412	#104	—	4	8	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#100	—	2	16	no	—
419	#100	—	4	8	no	—
420	#95	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	16	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	8	8	no	—
442	C₂⁴	—	8	8	no	—
443	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	#120	1	8	yes	—
476	#41	#121	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	32	no	—
534	C₂×D₄	—	4	32	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	32	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	16	no	—
583	C₂×D₄	—	8	32	no	—
584	C₂×D₄	—	8	64	no	—
585	C₂×D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×D₄	—	8	8	no	—
587	C₂×D₄	—	8	32	no	—
588	C₂×D₄	—	8	32	no	—
589	C₂×D₄	—	8	16	no	—
590	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	SD₁₆	—	4	16	no	—
637	SD₁₆	—	4	8	no	—
638	D₈	—	4	16	no	—
639	D₈	—	4	8	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	2	no	—
647	M₁₆	—	4	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	1	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	1	no	—
653	C₂×C₈	—	4	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	8	no	—
689	C₂³	—	2	8	no	—
690	C₂³	—	4	32	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	8	32	no	—
719	C₂³	—	8	1	no	—
720	C₂³	—	8	2	no	—
721	C₂³	—	8	1	no	—
722	C₂³	—	8	2	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	16	8	no	—
725	C₂³	—	16	8	no	—
726	C₂³	—	16	16	no	—
727	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
731	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	#392	1	4	yes	complemented
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	32	no	—
748	D₄	—	4	32	no	—
749	D₄	—	4	16	no	—
750	D₄	—	4	32	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	8	16	no	—
769	D₄	—	8	32	no	—
770	D₄	—	8	64	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	1	no	—
774	D₄	#392	1	4	yes	complemented
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	8	no	—
782	C₂×C₄	—	2	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	32	no	—
790	C₂×C₄	—	4	16	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	1	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	#453	1	4	yes	complemented
807	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	4	no	—
827	C₈	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	16	no	—
839	C₂²	—	4	8	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	8	no	—
842	C₂²	—	8	8	no	—
843	C₂²	—	8	8	no	—
844	C₂²	—	8	8	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	8	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	4	no	—
853	C₂²	—	16	4	no	—
854	C₂²	—	16	4	no	—
855	C₂²	—	16	4	no	—
856	C₂²	—	16	32	no	—
857	C₂²	—	16	2	no	—
858	C₂²	—	16	1	no	—
859	C₂²	—	16	1	no	—
860	C₂²	#2403	1	2	yes	—
861	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#2410	1	2	yes	—
863	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
866	C₂²	#3019	1	2	yes	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	4	8	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	4	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	16	1	no	—
874	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#2403	1	2	yes	—
876	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#2410	1	2	yes	—
878	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	4	no	—
883	C₂	—	8	8	no	—
884	C₂	—	8	4	no	—
885	C₂	—	16	2	no	—
886	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#24230	1	2	yes	—
888	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#25749	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#32888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂²×#453	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. #20928	C₂	semidirect
6. C₂×#1792	C₂	semidirect
7. #15142	C₂	semidirect
8. #11011	C₂	semidirect
9. #10997	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. #1736	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
52. #1728	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
65. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
87. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
105. #535	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
124. C₂×#127	D₄	semidirect
126. C₂×#124	D₄	semidirect
135. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
157. C₂×#104	D₄	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
739. Q₈	#392	semidirect
774. D₄	#392	semidirect
806. C₂×C₄	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂²×#453	2
#23428	2
C₂×#2002	2
#20928	2
C₂×#1792	2
#15142	2
#11011	2
#10997	2
#10981	2
#10790	2