Subgroups — #394051

Order 512.

4485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	—	2	1	no	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#455	—	2	8	no	—
29	C₂×#455	—	2	8	no	—
30	C₂×#455	—	2	8	no	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2016	—	2	1	no	—
42	#2015	—	2	2	no	—
43	#2014	—	2	1	no	—
44	#2004	—	2	8	no	—
45	#1878	—	2	2	no	—
46	#1877	—	2	2	no	—
47	#1792	—	2	8	no	—
48	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1438	—	2	4	no	—
53	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	—	4	2	no	—
85	C₂×#137	—	4	2	no	—
86	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#550	—	2	16	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	D₄²	—	2	64	no	—
97	D₄²	—	2	16	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	16	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	D₄	1	8	yes	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	16	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	4	2	no	—
124	C₂×#124	—	4	2	no	—
125	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	8	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#455	—	2	64	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	—	4	2	no	—
156	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
157	#419	—	2	4	no	—
158	#417	—	2	4	no	—
159	#417	—	2	4	no	—
160	#417	—	4	2	no	—
161	C₂×#103	—	2	1	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#103	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	2	2	no	—
166	C₂×#100	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	—	2	4	no	—
168	C₂×#100	—	2	4	no	—
169	C₂×#100	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	4	no	—
171	C₂×#100	—	4	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	4	2	no	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	#340	—	2	2	no	—
180	#339	—	2	4	no	—
181	#336	—	2	2	no	—
182	#336	—	2	1	no	—
183	#336	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	16	no	—
304	#137	—	2	16	no	—
305	#137	—	4	8	no	—
306	#137	—	4	8	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	32	no	—
343	#127	—	2	8	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	16	no	—
352	#124	—	4	8	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#124	—	4	8	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	64	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#120	—	2	64	no	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	32	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
404	#104	—	2	16	no	—
405	#104	—	2	16	no	—
406	#104	—	4	8	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#100	—	2	16	no	—
413	#100	—	4	8	no	—
414	#95	—	4	4	no	—
415	#95	—	4	2	no	—
416	#95	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	8	8	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	16	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	#120	1	8	yes	—
465	#41	#121	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	32	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	32	no	—
538	C₂×D₄	—	4	32	no	—
539	C₂×D₄	—	4	32	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	32	no	—
571	C₂×D₄	—	8	64	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	Q₁₆	—	4	16	no	—
626	Q₁₆	—	4	8	no	—
627	SD₁₆	—	4	16	no	—
628	SD₁₆	—	4	8	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	4	1	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	1	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
659	C₄²	—	2	8	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	8	no	—
678	C₂³	—	4	32	no	—
679	C₂³	—	4	16	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	8	8	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	8	4	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	32	no	—
700	C₂³	—	16	8	no	—
701	C₂³	—	16	8	no	—
702	C₂³	—	16	16	no	—
703	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	8	2	no	—
720	Q₈	—	8	1	no	—
721	Q₈	#392	1	4	yes	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	32	no	—
730	D₄	—	4	32	no	—
731	D₄	—	4	16	no	—
732	D₄	—	4	32	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	8	16	no	—
748	D₄	—	8	32	no	—
749	D₄	#392	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	32	no	—
764	C₂×C₄	—	4	16	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	#455	1	4	yes	complemented
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	4	no	—
807	C₈	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	8	no	—
820	C₂²	—	4	16	no	—
821	C₂²	—	4	8	no	—
822	C₂²	—	8	8	no	—
823	C₂²	—	8	8	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	8	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	16	4	no	—
831	C₂²	—	16	4	no	—
832	C₂²	—	16	32	no	—
833	C₂²	#2403	1	2	yes	—
834	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#2410	1	2	yes	—
836	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
839	C₂²	#3019	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	8	4	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	16	1	no	—
848	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#2403	1	2	yes	—
850	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#2410	1	2	yes	—
852	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	4	4	no	—
857	C₂	—	8	8	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#24232	1	2	yes	—
861	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#25749	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#32891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#455	C₂	semidirect
3. #23429	C₂	semidirect
4. C₂×#2004	C₂	semidirect
5. #20927	C₂	semidirect
6. C₂×#1792	C₂	semidirect
7. #15227	C₂	semidirect
8. #11011	C₂	semidirect
9. #10997	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
14. C₂²×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. #1736	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. #1728	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
86. C₂×#137	D₄	semidirect
156. C₂×#104	D₄	semidirect
245. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
786. C₂×C₄	#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂²×#455	2
#23429	2
C₂×#2004	2
#20927	2
C₂×#1792	2
#15227	2
#11011	2
#10997	2
#10981	2
#10790	2