Subgroups — #394052

Order 512.

3977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	—	2	4	no	—
20	C₂×#536	—	2	2	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#456	—	2	8	no	—
29	C₂×#456	—	2	8	no	—
30	C₂×#456	—	2	8	no	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#2016	—	2	1	no	—
42	#2015	—	2	2	no	—
43	#2014	—	2	1	no	—
44	#2005	—	2	8	no	—
45	#1878	—	2	2	no	—
46	#1877	—	2	2	no	—
47	#1793	—	2	8	no	—
48	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1444	—	2	4	no	—
53	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#137	—	2	2	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	4	2	no	—
83	C₂×#137	—	4	2	no	—
84	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	#547	—	2	16	no	—
95	#547	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	64	no	—
97	#536	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	D₄	1	8	yes	—
103	#532	—	2	16	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	8	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#456	—	2	64	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	4	2	no	—
155	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
156	#419	—	2	4	no	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#417	—	2	4	no	—
159	#417	—	4	2	no	—
160	C₂×#103	—	2	1	no	—
161	C₂×#103	—	2	2	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	1	no	—
164	C₂×#102	—	2	2	no	—
165	C₂×#101	—	2	4	no	—
166	C₂×#101	—	2	4	no	—
167	C₂×#101	—	2	4	no	—
168	C₂×#101	—	2	4	no	—
169	C₂×#101	—	2	4	no	—
170	C₂×#101	—	4	2	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	4	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₂×#95	—	2	4	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	#340	—	2	2	no	—
180	#339	—	2	4	no	—
181	#336	—	2	2	no	—
182	#336	—	2	1	no	—
183	#336	—	2	1	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	2	16	no	—
295	#137	—	2	16	no	—
296	#137	—	4	8	no	—
297	#137	—	4	8	no	—
298	#137	—	4	8	no	—
299	#137	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	64	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	32	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#104	—	2	16	no	—
399	#104	—	2	16	no	—
400	#104	—	4	8	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#101	—	2	16	no	—
407	#101	—	4	8	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	4	8	no	—
410	#95	—	4	2	no	—
411	#95	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	4	32	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	#120	1	8	yes	—
450	#41	#121	1	8	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	Q₁₆	—	4	16	no	—
606	Q₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	4	16	no	—
608	SD₁₆	—	4	8	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	1	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
667	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	32	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	8	1	no	—
688	Q₈	—	8	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	#392	1	4	yes	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	#392	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	16	no	—
725	C₂×C₄	—	4	32	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	32	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	1	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	#456	1	4	yes	complemented
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	4	no	—
772	C₈	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	#2403	1	2	yes	—
789	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#2410	1	2	yes	—
791	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
794	C₂²	#3020	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	4	8	no	—
798	C₄	—	4	8	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	16	1	no	—
804	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#2403	1	2	yes	—
806	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#2410	1	2	yes	—
808	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#24233	1	2	yes	—
816	C₂	#25746	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#25750	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#32892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#456	C₂	semidirect
3. #23429	C₂	semidirect
4. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. #20927	C₂	semidirect
6. C₂×#1793	C₂	semidirect
7. #15190	C₂	semidirect
8. #11011	C₂	semidirect
9. #10998	C₂	semidirect
10. #10983	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
84. C₂×#137	D₄	semidirect
155. C₂×#104	D₄	semidirect
751. C₂×C₄	#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂²×#456	2
#23429	2
C₂×#2005	2
#20927	2
C₂×#1793	2
#15190	2
#11011	2
#10998	2
#10983	2
#10790	2