Finite Group Databasebeta

← #394053

Subgroups — #394053

Order 512.

4101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3500C211yesmaximal, characteristic
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic
20C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
21#3500—24no—
22#3500—24no—
23#3500—24no—
24#3500—24no—
25C2×#548—22no—
26C2×#546—22no—
27C2×#546—24no—
28C2×#536—21no—
29C2×#536C2211yescharacteristic
30C2×#535—21no—
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#532—21no—
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#124—21no—
36C22×#124C2211yescharacteristic
37C22×#124C2211yescharacteristic
38C2×C4×#41C2211yescharacteristic
39C2×#456—24no—
40C2×#456—24no—
41C2×#456—24no—
42C2×#455—24no—
43C2×#455—24no—
44C2×#455—24no—
45C22×#104C2211yescharacteristic
46C22×#104C2211yescharacteristic
47C22×#104C2211yescharacteristic
48C22×#104C2211yescharacteristic
49C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#417C2211yescharacteristic
52C2×#417C2211yescharacteristic
53C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#100C2211yescharacteristic
58C22×#100C2211yescharacteristic
59C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#390C2211yescharacteristic
62#2016—21no—
63#2015—21no—
64#2015—21no—
65#2014—21no—
66#2005—24no—
67#2004—24no—
68#1878—22no—
69#1877—22no—
70#1793—24no—
71#1792—24no—
72#1736C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
75#1728C2211yescharacteristic, complemented
76#1728C2211yescharacteristic, complemented
77#1439—24no—
78C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—22no—
81C2×2−1+4—22no—
82C2×2−1+4—22no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4—22no—
86C2×2−1+4—41no—
87C2×2−1+4—41no—
88C2×2−1+4—41no—
89C2×2−1+4—41no—
90C2×2−1+4D414yes—
91C2×H(5,𝔽2)—22no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—22no—
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—41no—
99C2×H(5,𝔽2)—41no—
100C2×H(5,𝔽2)—41no—
101C2×H(5,𝔽2)—41no—
102C2×H(5,𝔽2)D414yes—
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—22no—
108C22×#41C2311yescharacteristic
109C22×#41C2311yescharacteristic
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C23×Q8—21no—
112C23×Q8—21no—
113C23×Q8C2311yescharacteristic
114C23×Q8C2311yescharacteristic
115C23×D4—22no—
116C23×D4—21no—
117C23×D4—21no—
118C23×D4C2311yescharacteristic
119C2×#137—22no—
120C2×#137—22no—
121C2×#137—22no—
122C2×#137—22no—
123C2×#137—22no—
124C2×#137—22no—
125C2×#137—22no—
126C2×#137—22no—
127C2×#137—22no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—22no—
130C2×#137—22no—
131C2×#137—22no—
132C2×#137—41no—
133C2×#137—41no—
134C2×#137—41no—
135C2×#137—41no—
136C2×#137D414yescomplemented
137C22×Q16—21no—
138C22×Q16—21no—
139C22×Q16—21no—
140C22×SD16—21no—
141C22×SD16—21no—
142C22×SD16—21no—
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147#548—216no—
148#548—216no—
149#546—216no—
150#546—216no—
151#546—232no—
152#546—232no—
153#536—28no—
154#536—28no—
155#536—22no—
156#536—22no—
157#536—22no—
158#536D414yes—
159#535—28no—
160#535—28no—
161#535—22no—
162#535—22no—
163#535—22no—
164#535D414yes—
165#532—28no—
166#532—28no—
167#532—22no—
168#532—22no—
169#532—22no—
170#532—22no—
171C2×C4⋊Q8—21no—
172C2×C4⋊Q8—22no—
173C2×C4⋊Q8—22no—
174C2×C4⋊Q8—22no—
175C2×C4⋊Q8—22no—
176C2×C4⋊Q8—41no—
177C2×C4⋊Q8—41no—
178C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
179C2×#127—21no—
180C2×#127D411yescharacteristic
181C2×#124—24no—
182C2×#124—28no—
183C2×#124—28no—
184C2×#124—21no—
185C2×#124—22no—
186C2×#124—22no—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—22no—
189C2×#124—22no—
190C2×#124—22no—
191C2×#124—22no—
192C2×#124—22no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—21no—
195C2×#124—22no—
196C2×#124—22no—
197C2×#124—41no—
198C2×#124—41no—
199C2×#124D411yescharacteristic
200C2×#124D411yescharacteristic
201C2×#123—24no—
202C2×#123—22no—
203C2×C22⋊Q8—24no—
204C2×C22⋊Q8—22no—
205C2×#121—24no—
206C2×#121—24no—
207C2×#121—22no—
208C2×#121—22no—
209C2×#120—24no—
210C2×#120—22no—
211C4×#41—22no—
212C4×#41—22no—
213C4×#41—22no—
214C4×#41—22no—
215C2×C4×Q8D412yes—
216C2×C4×D4—24no—
217C2×C4×D4—22no—
218C2×C4×D4—22no—
219C2×C4×D4D412yes—
220C2×#117—21no—
221C2×#117C2311yescharacteristic
222C22×C4⋊C4—22no—
223C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C22×C22⋊C4—24no—
225C22×C22⋊C4—22no—
226C22×C22⋊C4—22no—
227C22×C22⋊C4D414yes—
228C22×C42—21no—
229C22×C42C2311yescharacteristic
230C22×C42C2311yescharacteristic
231C22×C42C2311yescharacteristic
232#456—232no—
233#455—232no—
234C2×#104—22no—
235C2×#104—22no—
236C2×#104—22no—
237C2×#104—22no—
238C2×#104—22no—
239C2×#104—22no—
240C2×#104—22no—
241C2×#104—22no—
242C2×#104—22no—
243C2×#104—22no—
244C2×#104—22no—
245C2×#104—22no—
246C2×#104—22no—
247C2×#104—22no—
248C2×#104—41no—
249C2×#104—41no—
250C2×#104D414yescomplemented
251C2×#104D414yescomplemented
252#419—22no—
253#419—22no—
254#417—22no—
255#417—22no—
256#417—22no—
257#417—22no—
258#417—41no—
259#417—41no—
260C2×#103—21no—
261C2×#103—21no—
262C2×#103—21no—
263C2×#103—22no—
264C2×#102—21no—
265C2×#102—21no—
266C2×#102—21no—
267C2×#101—22no—
268C2×#101—22no—
269C2×#101—22no—
270C2×#101—22no—
271C2×#101—22no—
272C2×#101—41no—
273C2×#100—22no—
274C2×#100—22no—
275C2×#100—22no—
276C2×#100—22no—
277C2×#100—22no—
278C2×#100—41no—
279#391—22no—
280#391—22no—
281#391—21no—
282#391—21no—
283#391—41no—
284#390—22no—
285#390—41no—
286C2×#95—22no—
287C2×#95—22no—
288C2×#95—22no—
289#340—22no—
290#339—22no—
291#339—22no—
292#336—22no—
293#336—21no—
294#336—21no—
295C25—22no—
296C25C2×D412yes—
2972−1+4—28no—
2982−1+4—28no—
2992−1+4—44no—
3002−1+4—44no—
3012−1+4—44no—
3022−1+4—44no—
3032−1+4—44no—
3042−1+4—44no—
3052−1+4—44no—
3062−1+4—44no—
3072−1+4—44no—
3082−1+4—44no—
3092−1+4—44no—
3102−1+4—44no—
3112−1+4—44no—
3122−1+4—44no—
313H(5,𝔽2)—28no—
314H(5,𝔽2)—28no—
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317H(5,𝔽2)—44no—
318H(5,𝔽2)—44no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324H(5,𝔽2)—44no—
325H(5,𝔽2)—44no—
326H(5,𝔽2)—44no—
327H(5,𝔽2)—44no—
328H(5,𝔽2)—44no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—28no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—28no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—44no—
372C2×#41—44no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41C2×D412yes—
386C2×#41C2×D412yes—
387C2×#41C2×D412yes—
388C2×#41C2×D412yes—
389C2×#41C2×D412yes—
390C2×#41C2×D412yes—
391C2×#41C2×D412yes—
392C2×#41C2×D412yes—
393C2×#41C2×D412yes—
394C2×#41#4112yes—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—24no—
397C22×Q8—24no—
398C22×Q8—24no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—42no—
426C22×Q8—42no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8—42no—
429C22×Q8—42no—
430C22×Q8—42no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8—42no—
433C22×Q8C2×D412yes—
434C22×Q8C2×D411yescharacteristic
435C22×Q8C2×D411yescharacteristic
436C22×Q8C2×D411yescharacteristic
437C22×Q8C2×D412yes—
438C22×Q8C2×D412yes—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—22no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—24no—
444C22×D4—28no—
445C22×D4—24no—
446C22×D4—28no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—24no—
450C22×D4—24no—
451C22×D4—24no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—42no—
466C22×D4—42no—
467C22×D4—42no—
468C22×D4—42no—
469C22×D4—44no—
470C22×D4—44no—
471C22×D4—44no—
472C22×D4—44no—
473C22×D4—42no—
474C22×D4—42no—
475C22×D4—42no—
476C22×D4—42no—
477C22×D4C2×D412yes—
478C22×D4C2×D412yes—
479C22×D4C2×D411yescharacteristic
480C22×D4C2×D411yescharacteristic
481C22×D4C2×D411yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—22no—
484C23×C4—22no—
485C23×C4—22no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—22no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4C2×D412yes—
494C23×C4C2×D412yes—
495C23×C4C2411yescharacteristic
496#137—28no—
497#137—28no—
498#137—28no—
499#137—28no—
500#137—44no—
501#137—44no—
502#137—44no—
503#137—44no—
504#137—44no—
505#137—44no—
506#137—44no—
507#137—44no—
508C2×Q16—24no—
509C2×Q16—42no—
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—42no—
512C2×Q16—42no—
513C2×Q16—42no—
514C2×Q16—42no—
515C2×Q16—42no—
516C2×Q16—42no—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—42no—
520C2×SD16—42no—
521C2×SD16—42no—
522C2×SD16—42no—
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—42no—
525C2×SD16—42no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16—21no—
532C2×M16—21no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—21no—
541C2×M16—21no—
542C2×M16—21no—
543C2×M16—21no—
544C2×M16—21no—
545C2×M16—21no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16C2×D412yes—
548C2×M16C2×D412yes—
549C2×M16C2×D412yes—
550C22×C8—21no—
551C22×C8—21no—
552C22×C8—21no—
553C22×C8—21no—
554C4⋊Q8—24no—
555C4⋊Q8—24no—
556C4⋊Q8—22no—
557C4⋊Q8—22no—
558C4⋊Q8—28no—
559C4⋊Q8—44no—
560C4⋊Q8—44no—
561C4⋊Q8—44no—
562#127—24no—
563#127—24no—
564#127—22no—
565#127—22no—
566#124—24no—
567#124—24no—
568#124—24no—
569#124—24no—
570#124—24no—
571#124—24no—
572#124—232no—
573#124—28no—
574#124—28no—
575#124—22no—
576#124—24no—
577#124—22no—
578#124—22no—
579#124—24no—
580#124—22no—
581#124—28no—
582#124—44no—
583#124—44no—
584#124—44no—
585#123—232no—
586#123—28no—
587#123—28no—
588C22⋊Q8—232no—
589C22⋊Q8—28no—
590C22⋊Q8—28no—
591#121—232no—
592#121—28no—
593#121—28no—
594#121—232no—
595#121—28no—
596#121—28no—
597#120—232no—
598#120—28no—
599#120—28no—
600C4×Q8—24no—
601C4×Q8—24no—
602C4×D4—28no—
603C4×D4—28no—
604C4×D4—232no—
605C4×D4—28no—
606C4×D4—28no—
607C4×D4—24no—
608C4×D4—24no—
609#117—24no—
610#117—24no—
611#117—21no—
612#117—21no—
613#117C2×D412yes—
614#117C2×D412yes—
615C2×C4⋊C4—24no—
616C2×C4⋊C4—22no—
617C2×C4⋊C4—22no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—21no—
621C2×C4⋊C4—21no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—44no—
625C2×C4⋊C4—44no—
626C2×C4⋊C4—44no—
627C2×C4⋊C4C2×D412yes—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—24no—
630C2×C22⋊C4—232no—
631C2×C22⋊C4—28no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—24no—
635C2×C22⋊C4—24no—
636C2×C22⋊C4—28no—
637C2×C22⋊C4—22no—
638C2×C22⋊C4—22no—
639C2×C22⋊C4—44no—
640C2×C22⋊C4—44no—
641C2×C22⋊C4—44no—
642C2×C22⋊C4—44no—
643C2×C22⋊C4—48no—
644C2×C42—24no—
645C2×C42—24no—
646C2×C42—22no—
647C2×C42—21no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42—21no—
650C2×C42—21no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—21no—
654C2×C42—21no—
655C2×C42—21no—
656C2×C42—21no—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42—21no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42C2×D412yes—
663C2×C42C2×D412yes—
664C2×C42C2×D411yescharacteristic
665C2×C42C2×D412yes—
666C2×C42C2×D411yescharacteristic
667#104—28no—
668#104—28no—
669#104—28no—
670#104—28no—
671#104—44no—
672#104—44no—
673#103—42no—
674#103—42no—
675#103—42no—
676#103—44no—
677#102—42no—
678#102—42no—
679#102—42no—
680#101—28no—
681#101—44no—
682#100—28no—
683#100—44no—
684#95—44no—
685#95—44no—
686#95—42no—
687#95—42no—
688C24—21no—
689C24—28no—
690C24—22no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—22no—
694C24—22no—
695C24—22no—
696C24—22no—
697C24—22no—
698C24—44no—
699C24—44no—
700C24—44no—
701C24—44no—
702C24—84no—
703C24—84no—
704C24#12014yes—
705C24C22×D411yescharacteristic
706#41—22no—
707#41—22no—
708#41—22no—
709#41—22no—
710#41—22no—
711#41—22no—
712#41—22no—
713#41—22no—
714#41—22no—
715#41—22no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—22no—
724#41—22no—
725#41—22no—
726#41—22no—
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—48no—
735#41—48no—
736#41—416no—
737#41—416no—
738#41—48no—
739#41—48no—
740#41—48no—
741#41—48no—
742#41—48no—
743#41—48no—
744#41—416no—
745#41—416no—
746#41—48no—
747#41—48no—
748#41—48no—
749#41—48no—
750#41—48no—
751#41—48no—
752#41—48no—
753#41—48no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—41no—
757#41—41no—
758#41—41no—
759#41—41no—
760#41—41no—
761#41—41no—
762#41—41no—
763#41—41no—
764#41—41no—
765#41—41no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—41no—
769#41—41no—
770#41#12014yes—
771#41#12014yes—
772#41#12114yes—
773#41#12114yes—
774C2×Q8—28no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—22no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—22no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—22no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—22no—
791C2×Q8—22no—
792C2×Q8—22no—
793C2×Q8—22no—
794C2×Q8—22no—
795C2×Q8—21no—
796C2×Q8—21no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—21no—
801C2×Q8—22no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—22no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—21no—
806C2×Q8—48no—
807C2×Q8—48no—
808C2×Q8—44no—
809C2×Q8—44no—
810C2×Q8—48no—
811C2×Q8—48no—
812C2×Q8—48no—
813C2×Q8—48no—
814C2×Q8—48no—
815C2×Q8—48no—
816C2×Q8—41no—
817C2×Q8—41no—
818C2×Q8—41no—
819C2×Q8—41no—
820C2×Q8—41no—
821C2×Q8—41no—
822C2×Q8—41no—
823C2×Q8—41no—
824C2×Q8—41no—
825C2×Q8—41no—
826C2×Q8—41no—
827C2×Q8—41no—
828C2×Q8—41no—
829C2×Q8—41no—
830C2×Q8—41no—
831C2×Q8—41no—
832C2×Q8—41no—
833C2×Q8—41no—
834C2×Q8—41no—
835C2×Q8—41no—
836C2×Q8—41no—
837C2×Q8—41no—
838C2×Q8—41no—
839C2×Q8—41no—
840C2×Q8—41no—
841C2×Q8—41no—
842C2×Q8—41no—
843C2×Q8—41no—
844C2×Q8—41no—
845C2×Q8—41no—
846C2×Q8—41no—
847C2×Q8—41no—
848C2×Q8—41no—
849C2×Q8—41no—
850C2×Q8—41no—
851C2×Q8—41no—
852C2×Q8—41no—
853C2×Q8—41no—
854C2×Q8#12012yes—
855C2×Q8#12012yes—
856C2×Q8#12012yes—
857C2×Q8#12112yes—
858C2×Q8#12712yes—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—28no—
866C2×D4—28no—
867C2×D4—28no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—28no—
873C2×D4—216no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—22no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—21no—
887C2×D4—21no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—21no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—22no—
894C2×D4—22no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—22no—
899C2×D4—48no—
900C2×D4—48no—
901C2×D4—44no—
902C2×D4—44no—
903C2×D4—48no—
904C2×D4—48no—
905C2×D4—416no—
906C2×D4—416no—
907C2×D4—416no—
908C2×D4—416no—
909C2×D4—48no—
910C2×D4—48no—
911C2×D4—48no—
912C2×D4—44no—
913C2×D4—44no—
914C2×D4—44no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—41no—
918C2×D4—41no—
919C2×D4—41no—
920C2×D4—41no—
921C2×D4—41no—
922C2×D4—41no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—48no—
925C2×D4—41no—
926C2×D4—41no—
927C2×D4—41no—
928C2×D4—41no—
929C2×D4—41no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—41no—
934C2×D4—41no—
935C2×D4—41no—
936C2×D4—41no—
937C2×D4—41no—
938C2×D4—41no—
939C2×D4—41no—
940C2×D4—41no—
941C2×D4—82no—
942C2×D4—82no—
943C2×D4—84no—
944C2×D4—84no—
945C2×D4#12012yes—
946C2×D4#12012yes—
947C2×D4#12012yes—
948C2×D4#12112yes—
949C2×D4#12712yes—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—22no—
955C22×C4—22no—
956C22×C4—22no—
957C22×C4—24no—
958C22×C4—28no—
959C22×C4—28no—
960C22×C4—28no—
961C22×C4—22no—
962C22×C4—22no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—21no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—28no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—22no—
974C22×C4—22no—
975C22×C4—22no—
976C22×C4—22no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—42no—
981C22×C4—42no—
982C22×C4—44no—
983C22×C4—44no—
984C22×C4—44no—
985C22×C4—44no—
986C22×C4—42no—
987C22×C4—44no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—41no—
990C22×C4—41no—
991C22×C4—41no—
992C22×C4—41no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—41no—
995C22×C4—41no—
996C22×C4—41no—
997C22×C4—41no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—42no—
1000C22×C4—42no—
1001C22×C4—41no—
1002C22×C4—41no—
1003C22×C4—41no—
1004C22×C4—41no—
1005C22×C4—41no—
1006C22×C4—41no—
1007C22×C4—41no—
1008C22×C4—41no—
1009C22×C4—44no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—41no—
1012C22×C4—41no—
1013C22×C4—82no—
1014C22×C4—82no—
1015C22×C4#12014yes—
1016C22×C4#12012yes—
1017C22×C4#12012yes—
1018C22×C4C22×D411yescharacteristic
1019C22×C4C22×D411yescharacteristic
1020C22×C4C22×D411yescharacteristic
1021C22×C4C22×D411yescharacteristic
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023C22×C4C22×D411yescharacteristic
1024C22×C4C22×D411yescharacteristic
1025C22×C4C22×D411yescharacteristic
1026C22×C4C22×D411yescharacteristic
1027C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1028C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1029C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1030C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1031C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1032Q16—48no—
1033Q16—48no—
1034Q16—48no—
1035SD16—48no—
1036SD16—48no—
1037SD16—48no—
1038M16—22no—
1039M16—22no—
1040M16—22no—
1041M16—22no—
1042M16—22no—
1043M16—22no—
1044M16—41no—
1045M16—41no—
1046M16—41no—
1047M16—41no—
1048M16—41no—
1049M16—41no—
1050M16—41no—
1051M16—41no—
1052M16—41no—
1053M16—41no—
1054C2×C8—22no—
1055C2×C8—22no—
1056C2×C8—22no—
1057C2×C8—41no—
1058C2×C8—41no—
1059C2×C8—41no—
1060C2×C8—41no—
1061C2×C8—41no—
1062C2×C8—41no—
1063C2×C8—41no—
1064C2×C8—41no—
1065C2×C8—41no—
1066C4⋊C4—28no—
1067C4⋊C4—28no—
1068C4⋊C4—216no—
1069C4⋊C4—22no—
1070C4⋊C4—416no—
1071C4⋊C4—41no—
1072C4⋊C4—41no—
1073C4⋊C4—41no—
1074C4⋊C4—41no—
1075C4⋊C4#12014yes—
1076C22⋊C4—28no—
1077C22⋊C4—216no—
1078C22⋊C4—216no—
1079C22⋊C4—216no—
1080C22⋊C4—216no—
1081C22⋊C4—28no—
1082C22⋊C4—28no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—416no—
1086C22⋊C4—88no—
1087C42—28no—
1088C42—21no—
1089C42—21no—
1090C42—22no—
1091C42—22no—
1092C42—21no—
1093C42—21no—
1094C42—22no—
1095C42—22no—
1096C42—22no—
1097C42—22no—
1098C42—22no—
1099C42—22no—
1100C42—41no—
1101C42—41no—
1102C42—41no—
1103C42—41no—
1104C23—22no—
1105C23—22no—
1106C23—22no—
1107C23—22no—
1108C23—22no—
1109C23—24no—
1110C23—22no—
1111C23—22no—
1112C23—24no—
1113C23—24no—
1114C23—416no—
1115C23—48no—
1116C23—42no—
1117C23—42no—
1118C23—41no—
1119C23—41no—
1120C23—42no—
1121C23—41no—
1122C23—41no—
1123C23—42no—
1124C23—42no—
1125C23—44no—
1126C23—42no—
1127C23—42no—
1128C23—44no—
1129C23—42no—
1130C23—42no—
1131C23—42no—
1132C23—84no—
1133C23—82no—
1134C23—82no—
1135C23—82no—
1136C23—82no—
1137C23—84no—
1138C23—84no—
1139C23—816no—
1140C23—164no—
1141C23—164no—
1142C23—168no—
1143C23C2×#12011yescharacteristic
1144C23C2×#12011yescharacteristic
1145C23C2×#12011yescharacteristic
1146C23D4211yescharacteristic
1147C23D4211yescharacteristic
1148C23D4211yescharacteristic
1149C23#54611yescharacteristic
1150Q8—22no—
1151Q8—22no—
1152Q8—22no—
1153Q8—22no—
1154Q8—22no—
1155Q8—22no—
1156Q8—22no—
1157Q8—416no—
1158Q8—42no—
1159Q8—42no—
1160Q8—42no—
1161Q8—42no—
1162Q8—41no—
1163Q8—41no—
1164Q8—42no—
1165Q8—42no—
1166Q8—42no—
1167Q8—41no—
1168Q8—41no—
1169Q8—42no—
1170Q8—42no—
1171Q8—42no—
1172Q8—42no—
1173Q8—42no—
1174Q8—81no—
1175Q8—81no—
1176Q8—81no—
1177Q8—81no—
1178Q8#39214yes—
1179D4—24no—
1180D4—24no—
1181D4—24no—
1182D4—24no—
1183D4—22no—
1184D4—22no—
1185D4—22no—
1186D4—22no—
1187D4—22no—
1188D4—22no—
1189D4—22no—
1190D4—416no—
1191D4—416no—
1192D4—416no—
1193D4—42no—
1194D4—42no—
1195D4—42no—
1196D4—42no—
1197D4—42no—
1198D4—42no—
1199D4—42no—
1200D4—42no—
1201D4—42no—
1202D4—42no—
1203D4—41no—
1204D4—42no—
1205D4—42no—
1206D4—41no—
1207D4—42no—
1208D4—41no—
1209D4—42no—
1210D4—42no—
1211D4—41no—
1212D4—42no—
1213D4—88no—
1214D4—816no—
1215D4#39214yes—
1216C2×C4—22no—
1217C2×C4—22no—
1218C2×C4—22no—
1219C2×C4—24no—
1220C2×C4—24no—
1221C2×C4—24no—
1222C2×C4—24no—
1223C2×C4—24no—
1224C2×C4—22no—
1225C2×C4—22no—
1226C2×C4—24no—
1227C2×C4—22no—
1228C2×C4—24no—
1229C2×C4—22no—
1230C2×C4—24no—
1231C2×C4—24no—
1232C2×C4—22no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—22no—
1235C2×C4—22no—
1236C2×C4—416no—
1237C2×C4—416no—
1238C2×C4—44no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—44no—
1241C2×C4—416no—
1242C2×C4—42no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—41no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—42no—
1249C2×C4—41no—
1250C2×C4—41no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—42no—
1255C2×C4—42no—
1256C2×C4—42no—
1257C2×C4—42no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—42no—
1260C2×C4—42no—
1261C2×C4—42no—
1262C2×C4—42no—
1263C2×C4—42no—
1264C2×C4—42no—
1265C2×C4—42no—
1266C2×C4—42no—
1267C2×C4—82no—
1268C2×C4—82no—
1269C2×C4—88no—
1270C2×C4—82no—
1271C2×C4—82no—
1272C2×C4—81no—
1273C2×C4—81no—
1274C2×C4—81no—
1275C2×C4—81no—
1276C2×C4—82no—
1277C2×C4—82no—
1278C2×C4—81no—
1279C2×C4—82no—
1280C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1281C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1282C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1283C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1284C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1285C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1286C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1287C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1288C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1289C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1290C2×C4#53411yescharacteristic
1291C2×C4#53411yescharacteristic
1292C2×C4#53411yescharacteristic
1293C2×C4#53411yescharacteristic
1294C2×C4#53511yescharacteristic
1295C2×C4#53511yescharacteristic
1296C2×C4D4211yescharacteristic
1297C2×C4D4211yescharacteristic
1298C2×C4D4211yescharacteristic
1299C2×C4D4211yescharacteristic
1300C2×C4D4211yescharacteristic
1301C2×C4D4211yescharacteristic
1302C2×C4D4211yescharacteristic
1303C2×C4D4211yescharacteristic
1304C2×C4D4211yescharacteristic
1305C2×C4#54611yescharacteristic
1306C2×C4#54611yescharacteristic
1307C2×C4#54611yescharacteristic
1308C8—42no—
1309C8—42no—
1310C8—42no—
1311C8—81no—
1312C22—22no—
1313C22—22no—
1314C22—21no—
1315C22—21no—
1316C22—21no—
1317C22—21no—
1318C22—22no—
1319C22—22no—
1320C22—24no—
1321C22—44no—
1322C22—42no—
1323C22—42no—
1324C22—44no—
1325C22—42no—
1326C22—42no—
1327C22—44no—
1328C22—44no—
1329C22—48no—
1330C22—44no—
1331C22—84no—
1332C22—84no—
1333C22—81no—
1334C22—82no—
1335C22—81no—
1336C22—81no—
1337C22—82no—
1338C22—81no—
1339C22—82no—
1340C22—84no—
1341C22—82no—
1342C22—162no—
1343C22—162no—
1344C22—1616no—
1345C22#240311yescharacteristic
1346C22#240311yescharacteristic
1347C22#240811yescharacteristic
1348C22#241011yescharacteristic
1349C22#241011yescharacteristic
1350C22#243311yescharacteristic
1351C22#284611yescharacteristic
1352C22#301812yes—
1353C22#302212yes—
1354C4—24no—
1355C4—44no—
1356C4—44no—
1357C4—42no—
1358C4—42no—
1359C4—42no—
1360C4—42no—
1361C4—44no—
1362C4—82no—
1363C4—82no—
1364C4—161no—
1365C4C2×#39211yescharacteristic
1366C4#240311yescharacteristic
1367C4#240311yescharacteristic
1368C4#240811yescharacteristic
1369C4#241011yescharacteristic
1370C4#241011yescharacteristic
1371C4#243311yescharacteristic
1372C4#261311yescharacteristic
1373C2—21no—
1374C2—21no—
1375C2—21no—
1376C2—21no—
1377C2—44no—
1378C2—82no—
1379C2—84no—
1380C2—82no—
1381C2#1471511yescharacteristic
1382C2#2423512yes—
1383C2#2574811yescharacteristic
1384C2#2575111yescharacteristic
1385C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3500C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#456C2semidirect
3. C22×#455C2semidirect
4. #23429C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. #20927C2semidirect
8. C2×#1793C2semidirect
9. C2×#1792C2semidirect
10. #15243C2semidirect
11. #11011C2semidirect
12. #10998C2semidirect
13. #10997C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10790C2semidirect
20. C22×#137C22semidirect
34. C22×C4⋊Q8C22semidirect
49. C22×#104C22semidirect
50. C22×#104C22semidirect
53. C2×#417C22semidirect
54. C2×#419C22semidirect
55. C22×#101C22semidirect
56. C22×#101C22semidirect
59. C2×#391C22semidirect
60. C2×#391C22semidirect
72. #1736C22semidirect
73. C2×#339C22semidirect
74. C2×#339C22semidirect
75. #1728C22semidirect
76. #1728C22semidirect
78. C4×#95C22semidirect
136. C2×#137D4semidirect
250. C2×#104D4semidirect
251. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35002
C22×#4562
C22×#4552
#234292
C2×#20052
C2×#20042
#209272
C2×#17932
C2×#17922
#152432
#110112
#109982
#109972
#109822
#107902