Subgroups — #394056

Order 512.

3828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#578	—	2	8	no	—
14	C₂×#578	—	2	8	no	—
15	C₂×#578	—	2	4	no	—
16	C₂×#578	—	2	4	no	—
17	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	—	2	2	no	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	—	2	1	no	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	#3020	—	2	8	no	—
28	#3020	—	2	8	no	—
29	C₂×#456	—	2	4	no	—
30	C₂×#454	—	2	4	no	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2020	—	2	1	no	—
42	#2019	—	2	2	no	—
43	#2018	—	2	1	no	—
44	#2009	—	2	8	no	—
45	#2001	—	2	4	no	—
46	#1876	—	2	4	no	—
47	#1796	—	2	8	no	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	4	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#578	—	2	64	no	—
75	#578	—	2	32	no	—
76	#578	—	2	32	no	—
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	4	no	—
79	#575	—	2	4	no	—
80	#575	—	2	4	no	—
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	—	4	2	no	—
83	C₂×#137	—	2	16	no	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	2	16	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	—	2	4	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	2	1	no	—
90	C₂×#137	—	2	2	no	—
91	C₂×#137	—	2	2	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	4	no	—
94	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#135	—	2	16	no	—
101	C₂×#135	—	2	8	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	—	2	2	no	—
124	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#536	—	2	4	no	—
133	#536	—	2	4	no	—
134	#536	—	2	4	no	—
135	#536	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	#456	—	2	32	no	—
143	#454	—	2	32	no	—
144	#421	—	2	4	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	2	4	no	—
149	#421	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	2	no	—
153	C₂×#104	—	2	2	no	—
154	#419	—	2	4	no	—
155	#419	—	2	4	no	—
156	#419	—	2	4	no	—
157	#419	—	4	2	no	—
158	C₂×#103	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	—	4	2	no	—
160	#413	—	2	4	no	—
161	#413	—	4	2	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	4	no	—
164	C₂×#101	—	2	4	no	—
165	C₂×#101	—	2	2	no	—
166	C₂×#100	—	2	2	no	—
167	#410	—	2	4	no	—
168	#410	—	2	4	no	—
169	C₂×#99	—	4	2	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	—	2	1	no	—
172	#408	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#344	—	2	4	no	—
175	#341	—	2	2	no	—
176	#341	—	2	1	no	—
177	#341	—	2	1	no	—
178	#340	—	2	2	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#137	—	2	128	no	—
287	#137	—	2	16	no	—
288	#137	—	2	16	no	—
289	#137	—	2	16	no	—
290	#137	—	2	8	no	—
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	2	16	no	—
293	#137	—	4	4	no	—
294	#137	—	4	4	no	—
295	#137	—	4	4	no	—
296	#137	—	4	4	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	#135	—	2	64	no	—
304	#135	—	2	8	no	—
305	#135	—	2	8	no	—
306	#135	—	2	16	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	4	no	—
310	#135	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	#131	—	2	16	no	—
341	#131	—	2	8	no	—
342	#131	—	2	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#124	—	4	4	no	—
379	#123	—	4	8	no	—
380	#123	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	#104	—	2	16	no	—
398	#104	—	2	16	no	—
399	#104	—	4	4	no	—
400	#104	—	4	4	no	—
401	#103	—	4	8	no	—
402	#103	—	4	8	no	—
403	#101	—	2	16	no	—
404	#101	—	4	4	no	—
405	#100	—	4	4	no	—
406	#99	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	32	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	1	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	#120	1	8	yes	—
459	#41	#120	1	4	yes	—
460	#41	#127	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
511	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	Q₁₆	—	2	16	no	—
588	Q₁₆	—	2	8	no	—
589	Q₁₆	—	2	32	no	—
590	Q₁₆	—	2	16	no	—
591	Q₁₆	—	4	8	no	—
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	2	32	no	—
594	SD₁₆	—	2	16	no	—
595	SD₁₆	—	4	8	no	—
596	SD₁₆	—	4	8	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	D₈	—	2	8	no	—
600	D₈	—	4	8	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	2	16	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	4	1	no	—
612	M₁₆	—	4	1	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	#120	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	#534	1	2	yes	—
657	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
660	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	Q₈	—	4	32	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	#392	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	4	32	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	1	no	—
700	D₄	#392	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	32	no	—
709	C₂×C₄	—	4	32	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	4	no	—
754	C₈	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	#2403	1	2	yes	—
771	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#2410	1	2	yes	—
773	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	8	4	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	16	1	no	—
781	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#2403	1	2	yes	—
783	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2410	1	2	yes	—
785	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	—	16	1	no	—
794	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#24296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3020	C₂	semidirect
3. #23438	C₂	semidirect
4. C₂×#2009	C₂	semidirect
5. #23389	C₂	semidirect
6. #20917	C₂	semidirect
7. C₂×#1796	C₂	semidirect
8. #11035	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect
10. #11026	C₂	semidirect
11. #10773	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3020	2
#23438	2
C₂×#2009	2
#23389	2
#20917	2
C₂×#1796	2
#11035	2
#11029	2
#11026	2
#10773	2