Finite Group Databasebeta

← #394059

Subgroups — #394059

Order 512.

5253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2022C214yesmaximal, complemented
5C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10992C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C2×#534C2212yes—
13C22×#123—22no—
14C22×#123—24no—
15C22×#123—216no—
16C22×#123—24no—
17C22×#123C2214yes—
18C22×#123C2212yescomplemented
19C22×#120C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4—21no—
21C23×C22⋊C4—21no—
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2214yes—
24C22×#99C2212yescomplemented
25#2849—24no—
26#2849—21no—
27#2849—24no—
28#2846—21no—
29#2613—22no—
30#2410—24no—
31#2405—22no—
32#2403—22no—
33#2308C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#385—22no—
36C2×#381C2212yescomplemented
37C2×#381C2214yescomplemented
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41#2022—216no—
42#1898—24no—
43#1781—24no—
44C2×#342C2214yescomplemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C22⋊#95—24no—
47C26D411yescharacteristic
48C26C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—28no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—44no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4—28no—
66C24×C4—22no—
67C24×C4—22no—
68C24×C4—22no—
69C24×C4—22no—
70C24×C4—44no—
71C24×C4D411yescharacteristic
72C24×C4D414yescomplemented
73C24×C4C2312yes—
74#534—28no—
75#534—44no—
76C2×#123—264no—
77C2×#123—216no—
78C2×#123—216no—
79C2×#123—264no—
80C2×#123—216no—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—28no—
83C2×#123—28no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—28no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—28no—
91C2×#123—44no—
92C2×#123D4116yescomplemented
93C2×#121—24no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—24no—
104C22×C4⋊C4—28no—
105C22×C4⋊C4—216no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—28no—
109C22×C22⋊C4—216no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—28no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118C22×C22⋊C4D414yes—
119C22×C22⋊C4D414yescomplemented
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C2×#99—28no—
126C2×#99—28no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—28no—
129C2×#99—44no—
130#394—28no—
131#392—28no—
132#386—216no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—216no—
137#385—24no—
138#381—22no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—28no—
142#381—44no—
143#379—24no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147#379—21no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379—22no—
151#379D414yescomplemented
152C2×#95—24no—
153C2×#95—28no—
154#342—24no—
155#342—28no—
156C25—24no—
157C25—24no—
158C25—24no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—48no—
163C25—42no—
164C25—48no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D412yes—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D412yes—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D412yes—
174C25#4112yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—216no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—416no—
209C22×D4—416no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4C2×D418yes—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—216no—
222C23×C4—28no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—216no—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—28no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—416no—
248C23×C4—416no—
249C23×C4—416no—
250C23×C4—416no—
251C23×C4—48no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—48no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D418yes—
265C23×C4C2×D414yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267#123—2128no—
268#123—232no—
269#123—232no—
270#123—232no—
271#123—232no—
272#123—416no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277#123—48no—
278#121—416no—
279#120—48no—
280#120—44no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283#120—44no—
284#120—42no—
285#120—44no—
286#120—42no—
287#120—44no—
288#120—88no—
289C2×C4⋊C4—264no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4C2×D418yes—
341C2×C22⋊C4C2×D414yes—
342#99—416no—
343#99—48no—
344#95—216no—
345#95—28no—
346#95—416no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—28no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—28no—
357C24—28no—
358C24—28no—
359C24—28no—
360C24—28no—
361C24—28no—
362C24—28no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—24no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—44no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—432no—
384C24—432no—
385C24—48no—
386C24—44no—
387C24—432no—
388C24—416no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—48no—
392C24—84no—
393C24—88no—
394C24—816no—
395C24#12012yes—
396C24#12012yes—
397C24#12014yes—
398C24#12012yes—
399C24#12014yes—
400C24#12012yes—
401C24#12112yes—
402C24#12114yes—
403C24#12114yes—
404C24#12112yes—
405C24#12714yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D414yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C2×#4111yescharacteristic
414C24H(5,𝔽2)14yes—
415C2×D4—216no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—416no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12018yescomplemented
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—48no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4#12018yescomplemented
566C23—216no—
567C23—216no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—28no—
577C23—28no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—28no—
581C23—24no—
582C23—28no—
583C23—28no—
584C23—24no—
585C23—28no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—28no—
589C23—28no—
590C23—28no—
591C23—28no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—48no—
607C23—432no—
608C23—432no—
609C23—416no—
610C23—416no—
611C23—416no—
612C23—416no—
613C23—432no—
614C23—432no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—416no—
619C23—432no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—48no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—84no—
634C23—832no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—832no—
638C23—816no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—82no—
642C23—88no—
643C23#39214yes—
644C23#39214yes—
645C23#45818yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12012yes—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12012yes—
650C23C2×#12012yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23C2×#12111yescharacteristic
655C23C2×#12711yescharacteristic
656C23#53412yes—
657C23#53412yes—
658C23#53512yes—
659C23D4214yes—
660C23D4214yes—
661C23D4214yes—
662C23#54614yes—
663D4—432no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—88no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—88no—
675D4—168no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—432no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—432no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—82no—
718C22—28no—
719C22—28no—
720C22—216no—
721C22—24no—
722C22—28no—
723C22—28no—
724C22—24no—
725C22—216no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—22no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—416no—
744C22—416no—
745C22—416no—
746C22—416no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—48no—
750C22—48no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—832no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22#202218yescomplemented
766C22C2×#39211yescharacteristic
767C22#240312yes—
768C22#240312yes—
769C22#240812yes—
770C22#241012yes—
771C22#241012yes—
772C22#243312yes—
773C22#261311yescharacteristic
774C22#284611yescharacteristic
775C22C2×#45814yes—
776C4—48no—
777C4—48no—
778C4—44no—
779C4—84no—
780C4—84no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—162no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—28no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—44no—
793C2—84no—
794C2—161no—
795C2#1471511yescharacteristic
796C2C2×#202212yes—
797C2#2390114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#123C2semidirect
2. C2×#2849C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1898C2semidirect
6. C2×#1781C2semidirect
7. #14681C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10735C2semidirect
18. C22×#123C22semidirect
24. C22×#99C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
37. C2×#381C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
72. C24×C4D4semidirect
92. C2×#123D4semidirect
119. C22×C22⋊C4D4semidirect
151. #379D4semidirect
534. C22×C4#120semidirect
565. C22⋊C4#120semidirect
765. C22#2022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
C2×#28492
#349802
C2×#20222
C2×#18982
C2×#17812
#146812
#109922
#107352