Finite Group Databasebeta

← #394062

Subgroups — #394062

Order 512.

5137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C214yesmaximal, complemented
5C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C2×#535—24no—
13C2×#535—216no—
14C2×#535—24no—
15C2×#534C2212yes—
16C22×#127—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×#121—22no—
20C22×#120C2214yes—
21C22×#120C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2214yes—
25#2849—22no—
26#2614—21no—
27#2613—24no—
28#2613—21no—
29#2613—24no—
30#2430—24no—
31#2406—22no—
32#2404—22no—
33C2×#394—22no—
34C2×#392—22no—
35#2308C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2214yes—
41#2021—216no—
42#1899—24no—
43#1782—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1438—24no—
47C26C2312yes—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—44no—
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×D4—28no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—44no—
68C23×D4D414yescomplemented
69C23×D4D411yescharacteristic, complemented
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2312yes—
72C24×C4D412yescomplemented
73C24×C4C2311yescharacteristic
74#535—264no—
75#535—264no—
76#534—28no—
77#534—44no—
78C2×#127—216no—
79C2×#127—28no—
80C2×#124—216no—
81C2×#124—28no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#121—216no—
92C2×#121—216no—
93C2×#121—216no—
94C2×#121—24no—
95C2×#120—28no—
96C2×#120—28no—
97C2×#120—28no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—28no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—28no—
105C2×#120—44no—
106C2×#120D4116yescomplemented
107C2×#117—22no—
108C2×#117—28no—
109C2×#117D414yescomplemented
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D412yescomplemented
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—28no—
116C22×C22⋊C4D412yescomplemented
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C42—21no—
123C2×#99—28no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—28no—
126C2×#99—28no—
127C2×#99—44no—
128#395—24no—
129#394—216no—
130#394—24no—
131#393—24no—
132#392—216no—
133#392—24no—
134#386—28no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—28no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381D414yescomplemented
146#379—22no—
147#379—24no—
148#379—24no—
149#379—28no—
150#379—44no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D414yescomplemented
154#342—24no—
155#342—28no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—24no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—24no—
164C25—24no—
165C25—88no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D414yes—
169C25C2×D418yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C2×#41—216no—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—216no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—216no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—416no—
225C22×D4—416no—
226C22×D4—416no—
227C22×D4—416no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—816no—
239C22×D4—88no—
240C22×D4C2×D418yes—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4#4112yes—
265#127—264no—
266#124—264no—
267#123—48no—
268#123—44no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—44no—
276#121—2128no—
277#121—416no—
278#120—232no—
279#120—232no—
280#120—232no—
281#120—232no—
282#120—416no—
283#120—48no—
284#120—48no—
285#120—44no—
286#120—48no—
287#120—44no—
288#117—216no—
289#117—216no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—416no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C22⋊C4—816no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D418yes—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—24no—
337#99—416no—
338#99—48no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—44no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—28no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—24no—
354C24—28no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—28no—
361C24—28no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—44no—
367C24—48no—
368C24—416no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—416no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—88no—
384C24—816no—
385C24—88no—
386C24—816no—
387C24—88no—
388C24—88no—
389C24—816no—
390C24—816no—
391C24#12014yes—
392C24#12018yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D414yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C2×#4111yescharacteristic
401C24H(5,𝔽2)14yes—
402#41—432no—
403#41—432no—
404#41—432no—
405#41—432no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—816no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—832no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12114yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12114yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12714yes—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—816no—
551C22⋊C4—832no—
552C22⋊C4#12018yes—
553C42—216no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—416no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—416no—
575C23—416no—
576C23—416no—
577C23—48no—
578C23—416no—
579C23—416no—
580C23—416no—
581C23—416no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—816no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—816no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—88no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12012yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12012yes—
627C23C2×#12012yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12711yescharacteristic
633C23#53412yes—
634C23#53412yes—
635C23#53512yes—
636C23D4214yes—
637C23D4214yes—
638C23D4214yes—
639C23#54614yes—
640Q8—416no—
641D4—432no—
642D4—432no—
643D4—416no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—864no—
649D4—832no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—168no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39214yes—
697C2×C4#39214yes—
698C22—24no—
699C22—28no—
700C22—28no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—416no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—416no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—88no—
726C22—816no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—816no—
730C22—816no—
731C22—84no—
732C22—816no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—162no—
740C22C2×#39211yescharacteristic
741C22#240312yes—
742C22#240312yes—
743C22#240812yes—
744C22#241012yes—
745C22#241012yes—
746C22#243312yes—
747C22#261311yescharacteristic
748C22#284611yescharacteristic
749C22#302714yes—
750C4—24no—
751C4—24no—
752C4—48no—
753C4—44no—
754C4—84no—
755C4—84no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—162no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—88no—
767C2—84no—
768C2—161no—
769C2#1471511yescharacteristic
770C2#2344512yes—
771C2#2390414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#535C2semidirect
2. #35088C2semidirect
3. C2×#2613C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. C2×#1782C2semidirect
7. #14335C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10736C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
68. C23×D4D4semidirect
69. C23×D4D4semidirect
72. C24×C4D4semidirect
106. C2×#120D4semidirect
109. C2×#117D4semidirect
111. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. C22×C22⋊C4D4semidirect
145. #381D4semidirect
153. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
#350882
C2×#26132
C2×#20212
C2×#18992
C2×#17822
#143352
#109912
#107362