Finite Group Databasebeta

← #394063

Subgroups — #394063

Order 512.

4145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C214yesmaximal, complemented
5C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10992C214yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#536—24no—
13C2×#536—216no—
14C2×#536—24no—
15C2×#534C2212yes—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#123C2214yes—
19C22×#123C2212yes—
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2214yes—
25#2849—22no—
26#2614—24no—
27#2614—21no—
28#2614—24no—
29#2613—21no—
30#2430—24no—
31#2406—22no—
32#2404—22no—
33C2×#395—22no—
34C2×#393—22no—
35#2308C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2214yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41#2022—216no—
42#1899—24no—
43#1782—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1446—24no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—28no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—44no—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×Q8D414yescomplemented
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2312yes—
69C24×C4D412yes—
70C24×C4C2312yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#536—264no—
73#536—264no—
74#534—28no—
75#534—44no—
76C2×C4⋊Q8—216no—
77C2×C4⋊Q8—28no—
78C2×#124—216no—
79C2×#124—28no—
80C2×#123—28no—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—28no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—28no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—28no—
97C2×#123—44no—
98C2×#123D4116yescomplemented
99C2×C22⋊Q8—216no—
100C2×C22⋊Q8—216no—
101C2×C22⋊Q8—216no—
102C2×#121—24no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—28no—
107C2×#117D414yescomplemented
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C42—21no—
121C2×#99—28no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—28no—
124C2×#99—28no—
125C2×#99—44no—
126#395—216no—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#393—216no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#386—28no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—24no—
140#381—22no—
141#381—22no—
142#381—24no—
143#381—22no—
144#381—28no—
145#381—22no—
146#381—44no—
147#381D414yescomplemented
148#379—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D414yes—
154#342—24no—
155#342—28no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C2×#41—216no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—44no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D418yes—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D418yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4#4112yes—
257C4⋊Q8—264no—
258#124—264no—
259#123—232no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262#123—232no—
263#123—416no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266#123—44no—
267#123—48no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—44no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—2128no—
276#121—416no—
277#120—48no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280#117—216no—
281#117—216no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—216no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D418yes—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—24no—
330#99—416no—
331#99—48no—
332#95—216no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—416no—
338#95—44no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24#12014yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D414yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24H(5,𝔽2)14yes—
362#41—432no—
363#41—432no—
364#41—432no—
365#41—432no—
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—88no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12018yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12114yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12714yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4#12018yes—
529C42—216no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12012yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#12012yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12711yescharacteristic
571C23#53412yes—
572C23#53412yes—
573C23#53512yes—
574C23D4214yes—
575C23D4214yes—
576C23D4214yes—
577C23#54614yes—
578Q8—432no—
579Q8—432no—
580Q8—416no—
581D4—416no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—168no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39214yes—
644C2×C4#39214yes—
645C22—24no—
646C22—28no—
647C22—28no—
648C22—24no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#240312yes—
676C22#240312yes—
677C22#240812yes—
678C22#241012yes—
679C22#241012yes—
680C22#243312yes—
681C22#261311yescharacteristic
682C22#284611yescharacteristic
683C22#302814yes—
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—48no—
687C4—44no—
688C4—48no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—84no—
702C2—161no—
703C2#1471511yescharacteristic
704C2#2344612yes—
705C2#2390514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#536C2semidirect
3. C2×#2614C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. C2×#1782C2semidirect
7. #14336C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10736C2semidirect
65. C23×Q8D4semidirect
98. C2×#123D4semidirect
107. C2×#117D4semidirect
147. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
#350882
C2×#26142
C2×#20222
C2×#18992
C2×#17822
#143362
#109922
#107362