Finite Group Databasebeta

← #394067

Subgroups — #394067

Order 512.

4864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14911C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10966C212yesmaximal, complemented
11#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic
14#3485—24no—
15#3485—28no—
16#3485—24no—
17C2×#547—24no—
18C2×#546—24no—
19C2×#536—21no—
20C2×#534—21no—
21C2×#534C2212yes—
22C2×#525—21no—
23C22×#123—21no—
24C22×#123C2212yes—
25C22×#120C2211yescharacteristic
26C22×#120C2212yes—
27C22×#120C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#518C2211yescharacteristic
29C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×B(4,𝔽2)—24no—
31C2×B(4,𝔽2)—24no—
32C2×B(4,𝔽2)—24no—
33C22×#99C2211yescharacteristic
34C22×#99C2212yes—
35C22×#99C2212yes—
36C22×#99C2211yescharacteristic
37C22×#99C2212yescomplemented
38#2404—24no—
39#2404—24no—
40C2×#393—21no—
41C2×#392—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#386C2212yes—
45C2×#386C2211yescharacteristic
46C2×#386C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#381C2212yescomplemented
49C2×#379C2212yescomplemented
50#2021—28no—
51#1889—24no—
52#1790—24no—
53#1782—24no—
54C2×#342C2212yescomplemented
55C2×#342C2212yescomplemented
56#1439—24no—
57#1438—24no—
58C22⋊#95C2212yescomplemented
59C26C2311yescharacteristic
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—42no—
67C2×H(5,𝔽2)—42no—
68C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—24no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—24no—
77C22×#41—21no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41—42no—
80C22×#41—42no—
81C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
82C23×D4—21no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4—21no—
85C23×D4—21no—
86C23×D4—22no—
87C23×D4D411yescharacteristic, complemented
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C23×D4C2312yes—
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4D411yescharacteristic, complemented
92C24×C4D411yescharacteristic, complemented
93C24×C4C2311yescharacteristic
94C24×C4C2311yescharacteristic
95#547—232no—
96#547—232no—
97#546—232no—
98#546—232no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#534—28no—
102#534—28no—
103#534—24no—
104#534—24no—
105#534—24no—
106#534D418yescomplemented
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×#124—22no—
109#525—28no—
110#525—28no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—28no—
113C2×#123—28no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#120—22no—
130C2×#120—22no—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×#120—22no—
135C2×#120—24no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—24no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—24no—
143C2×#120—24no—
144C2×#120—42no—
145C2×#120—42no—
146C2×#120—42no—
147C2×#120D414yescomplemented
148#518—22no—
149#518—24no—
150#518D414yescomplemented
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×#117—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4D414yescomplemented
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—24no—
167C22×C22⋊C4—22no—
168C22×C22⋊C4—24no—
169C22×C22⋊C4—22no—
170C22×C22⋊C4—42no—
171C22×C22⋊C4D414yescomplemented
172C22×C22⋊C4C2312yes—
173C22×C22⋊C4C2312yes—
174C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C22⋊C4C2312yes—
177B(4,𝔽2)—232no—
178C2×#99—24no—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—22no—
181C2×#99—24no—
182C2×#99—24no—
183C2×#99—22no—
184C2×#99—24no—
185C2×#99—22no—
186C2×#99—22no—
187C2×#99—24no—
188C2×#99—24no—
189C2×#99—24no—
190C2×#99—42no—
191C2×#99—42no—
192C2×#99D414yescomplemented
193#393—28no—
194#392—28no—
195#386—28no—
196#386—28no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—24no—
201#386—42no—
202#386D414yescomplemented
203#381—22no—
204#381—22no—
205#381—24no—
206#381—42no—
207#379—24no—
208#379—24no—
209C2×#95—21no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—21no—
213C2×#95—24no—
214C2×#95—22no—
215C2×#95—24no—
216#342—24no—
217#342—24no—
218C25—21no—
219C25—22no—
220C25—21no—
221C25—21no—
222C25—22no—
223C25—21no—
224C25—21no—
225C25—22no—
226C25—21no—
227C25—21no—
228C25—22no—
229C25—44no—
230C25—82no—
231C25C2×D412yes—
232C25C2×D412yes—
233C25C2×D411yescharacteristic
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2411yescharacteristic
236H(5,𝔽2)—28no—
237H(5,𝔽2)—28no—
238H(5,𝔽2)—48no—
239H(5,𝔽2)—48no—
240H(5,𝔽2)—48no—
241H(5,𝔽2)—48no—
242H(5,𝔽2)—48no—
243H(5,𝔽2)—48no—
244H(5,𝔽2)—44no—
245H(5,𝔽2)—44no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—216no—
248C2×#41—216no—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—48no—
253C2×#41—48no—
254C2×#41—48no—
255C2×#41—48no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—48no—
263C2×#41—48no—
264C2×#41—48no—
265C2×#41—48no—
266C2×#41—48no—
267C2×#41—48no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—44no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—42no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—22no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—41no—
281C22×Q8—41no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—24no—
289C22×D4—28no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—28no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—24no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—41no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4—42no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—44no—
335C22×D4—44no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—42no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—48no—
341C22×D4—84no—
342C22×D4—82no—
343C22×D4—82no—
344C22×D4C2×D414yes—
345C22×D4C2×D414yes—
346C22×D4C2×D414yes—
347C22×D4C2×D412yes—
348C22×D4C2×D412yes—
349C22×D4C2×D412yes—
350C22×D4C2×D412yes—
351C22×D4C2×D412yes—
352C22×D4#4112yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—22no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—22no—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—41no—
384C23×C4—41no—
385C23×C4—41no—
386C23×C4—41no—
387C23×C4—82no—
388C23×C4C2×D414yes—
389C23×C4C2×D412yes—
390C23×C4C2×D411yescharacteristic
391C23×C4C2×D411yescharacteristic
392C23×C4C2×D411yescharacteristic
393C23×C4C2×D411yescharacteristic
394C23×C4C2×D412yes—
395C23×C4C2×D414yes—
396C4⋊Q8—216no—
397#124—216no—
398#123—28no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—28no—
402#123—28no—
403#123—232no—
404#123—216no—
405#123—216no—
406#123—216no—
407#123—28no—
408#123—28no—
409#123—28no—
410C22⋊Q8—216no—
411C22⋊Q8—232no—
412#121—216no—
413#121—232no—
414#121—216no—
415#121—216no—
416#120—28no—
417#120—216no—
418#120—28no—
419#120—28no—
420#120—28no—
421#120—216no—
422#120—28no—
423#120—28no—
424#120—48no—
425#120—48no—
426#120—48no—
427#120—48no—
428#120—48no—
429#120—44no—
430#120—44no—
431C4×D4—216no—
432C4×D4—232no—
433C4×D4—216no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—216no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—28no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—216no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—48no—
483C2×C22⋊C4—44no—
484C2×C22⋊C4—48no—
485C2×C22⋊C4—44no—
486C2×C22⋊C4—42no—
487C2×C22⋊C4—42no—
488C2×C22⋊C4—42no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—42no—
491C2×C22⋊C4—42no—
492C2×C22⋊C4—44no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C22⋊C4—44no—
496C2×C22⋊C4—48no—
497C2×C22⋊C4—48no—
498C2×C22⋊C4—82no—
499C2×C22⋊C4—82no—
500C2×C22⋊C4—84no—
501C2×C22⋊C4—84no—
502C2×C22⋊C4C2×D412yes—
503C2×C22⋊C4C2×D414yes—
504C2×C22⋊C4C2×D412yes—
505C2×C22⋊C4C2×D414yes—
506C2×C22⋊C4C2×D414yes—
507C2×C42—22no—
508#99—216no—
509#99—28no—
510#99—48no—
511#99—48no—
512#99—44no—
513#95—24no—
514#95—24no—
515#95—24no—
516#95—24no—
517#95—48no—
518#95—44no—
519#95—84no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—28no—
525C24—24no—
526C24—24no—
527C24—22no—
528C24—21no—
529C24—22no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—24no—
533C24—22no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—24no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—44no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—44no—
552C24—44no—
553C24—42no—
554C24—42no—
555C24—44no—
556C24—42no—
557C24—44no—
558C24—48no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—44no—
562C24—44no—
563C24—42no—
564C24—41no—
565C24—41no—
566C24—42no—
567C24—41no—
568C24—41no—
569C24—41no—
570C24—41no—
571C24—42no—
572C24—42no—
573C24—42no—
574C24—41no—
575C24—41no—
576C24—42no—
577C24—42no—
578C24—42no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24—82no—
582C24—84no—
583C24—88no—
584C24—84no—
585C24—84no—
586C24—84no—
587C24—88no—
588C24—82no—
589C24—84no—
590C24—82no—
591C24—82no—
592C24#12014yes—
593C24#12012yes—
594C24#12012yes—
595C24#12012yes—
596C24#12112yes—
597C24C22×D411yescharacteristic
598C24C22×D412yes—
599C24C22×D411yescharacteristic
600C24C22×D411yescharacteristic
601C24C22×D412yes—
602C24C22×D411yescharacteristic
603C24C22×D411yescharacteristic
604C24C22×D411yescharacteristic
605C24C2×#4111yescharacteristic
606C24H(5,𝔽2)12yes—
607C24H(5,𝔽2)12yes—
608#41—416no—
609#41—416no—
610#41—48no—
611#41—48no—
612#41—48no—
613#41—432no—
614#41—432no—
615#41—432no—
616#41—432no—
617#41—416no—
618#41—416no—
619#41—48no—
620C2×Q8—28no—
621C2×Q8—24no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—44no—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—24no—
640C2×D4—24no—
641C2×D4—24no—
642C2×D4—28no—
643C2×D4—28no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—24no—
663C2×D4—216no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—416no—
669C2×D4—416no—
670C2×D4—416no—
671C2×D4—416no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—44no—
677C2×D4—48no—
678C2×D4—48no—
679C2×D4—48no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—48no—
708C2×D4—416no—
709C2×D4—48no—
710C2×D4—48no—
711C2×D4—48no—
712C2×D4—48no—
713C2×D4—84no—
714C2×D4—84no—
715C2×D4—84no—
716C2×D4—84no—
717C2×D4—816no—
718C2×D4—88no—
719C2×D4—88no—
720C2×D4—88no—
721C2×D4—88no—
722C2×D4—88no—
723C2×D4—816no—
724C2×D4—88no—
725C2×D4#12014yes—
726C2×D4#12114yes—
727C2×D4#12114yes—
728C2×D4#12714yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—28no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—28no—
736C22×C4—28no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—24no—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—24no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—24no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—24no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—28no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—24no—
774C22×C4—24no—
775C22×C4—44no—
776C22×C4—44no—
777C22×C4—44no—
778C22×C4—44no—
779C22×C4—44no—
780C22×C4—44no—
781C22×C4—44no—
782C22×C4—44no—
783C22×C4—44no—
784C22×C4—44no—
785C22×C4—44no—
786C22×C4—44no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—41no—
792C22×C4—41no—
793C22×C4—42no—
794C22×C4—42no—
795C22×C4—42no—
796C22×C4—42no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—42no—
799C22×C4—44no—
800C22×C4—44no—
801C22×C4—44no—
802C22×C4—44no—
803C22×C4—44no—
804C22×C4—44no—
805C22×C4—44no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—44no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—44no—
823C22×C4—44no—
824C22×C4—42no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—82no—
828C22×C4—82no—
829C22×C4—82no—
830C22×C4—82no—
831C22×C4—84no—
832C22×C4#12014yes—
833C22×C4#12012yes—
834C22×C4#12012yes—
835C22×C4#12012yes—
836C22×C4#12012yes—
837C22×C4#12012yes—
838C22×C4#12018yes—
839C22×C4#12112yes—
840C4⋊C4—216no—
841C4⋊C4—216no—
842C4⋊C4—216no—
843C4⋊C4—28no—
844C22⋊C4—216no—
845C22⋊C4—28no—
846C22⋊C4—216no—
847C22⋊C4—216no—
848C22⋊C4—216no—
849C22⋊C4—24no—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—24no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—24no—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—24no—
858C22⋊C4—48no—
859C22⋊C4—48no—
860C22⋊C4—48no—
861C22⋊C4—416no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—41no—
864C22⋊C4—42no—
865C22⋊C4—42no—
866C22⋊C4—42no—
867C22⋊C4—48no—
868C22⋊C4—42no—
869C22⋊C4—42no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—42no—
872C22⋊C4—84no—
873C22⋊C4—84no—
874C22⋊C4—816no—
875C22⋊C4—88no—
876C42—28no—
877C23—24no—
878C23—22no—
879C23—24no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—24no—
888C23—28no—
889C23—24no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—24no—
893C23—22no—
894C23—24no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—42no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—44no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—44no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—44no—
910C23—44no—
911C23—44no—
912C23—42no—
913C23—48no—
914C23—42no—
915C23—44no—
916C23—48no—
917C23—44no—
918C23—44no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—44no—
922C23—48no—
923C23—44no—
924C23—44no—
925C23—42no—
926C23—44no—
927C23—48no—
928C23—44no—
929C23—48no—
930C23—44no—
931C23—48no—
932C23—48no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—41no—
936C23—42no—
937C23—41no—
938C23—42no—
939C23—42no—
940C23—44no—
941C23—41no—
942C23—42no—
943C23—44no—
944C23—41no—
945C23—42no—
946C23—42no—
947C23—44no—
948C23—44no—
949C23—42no—
950C23—44no—
951C23—42no—
952C23—42no—
953C23—82no—
954C23—81no—
955C23—81no—
956C23—82no—
957C23—82no—
958C23—84no—
959C23—82no—
960C23—81no—
961C23—81no—
962C23—84no—
963C23—82no—
964C23—82no—
965C23—84no—
966C23—84no—
967C23—82no—
968C23—84no—
969C23—84no—
970C23—82no—
971C23—82no—
972C23—82no—
973C23—84no—
974C23—82no—
975C23—82no—
976C23—84no—
977C23—82no—
978C23—84no—
979C23—84no—
980C23—88no—
981C23—88no—
982C23—84no—
983C23—84no—
984C23—88no—
985C23—88no—
986C23—88no—
987C23—88no—
988C23—88no—
989C23—81no—
990C23—81no—
991C23—81no—
992C23—82no—
993C23—81no—
994C23—82no—
995C23—82no—
996C23—164no—
997C23—162no—
998C23—162no—
999C23#39214yes—
1000C23C2×#12011yescharacteristic
1001C23C2×#12011yescharacteristic
1002C23C2×#12012yes—
1003C23C2×#12012yes—
1004C23C2×#12011yescharacteristic
1005C23C2×#12011yescharacteristic
1006C23C2×#12011yescharacteristic
1007C23C2×#12111yescharacteristic
1008C23C2×#12111yescharacteristic
1009C23C2×#12111yescharacteristic
1010C23C2×#12711yescharacteristic
1011C23#53411yescharacteristic
1012C23#53411yescharacteristic
1013C23#53412yes—
1014C23#53512yes—
1015C23D4212yes—
1016C23D4212yes—
1017C23D4212yes—
1018C23D4212yes—
1019C23D4212yes—
1020C23D4212yes—
1021C23#54612yes—
1022C23#54612yes—
1023Q8—416no—
1024Q8—48no—
1025D4—28no—
1026D4—28no—
1027D4—28no—
1028D4—28no—
1029D4—48no—
1030D4—416no—
1031D4—416no—
1032D4—44no—
1033D4—44no—
1034D4—44no—
1035D4—44no—
1036D4—44no—
1037D4—44no—
1038D4—44no—
1039D4—44no—
1040D4—44no—
1041D4—44no—
1042D4—44no—
1043D4—44no—
1044D4—816no—
1045D4—816no—
1046D4—816no—
1047D4—832no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—28no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—22no—
1058C2×C4—24no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—24no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—24no—
1067C2×C4—416no—
1068C2×C4—416no—
1069C2×C4—416no—
1070C2×C4—48no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—41no—
1077C2×C4—41no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—44no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—42no—
1086C2×C4—41no—
1087C2×C4—41no—
1088C2×C4—44no—
1089C2×C4—44no—
1090C2×C4—42no—
1091C2×C4—44no—
1092C2×C4—44no—
1093C2×C4—48no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—44no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—48no—
1103C2×C4—42no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—44no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—84no—
1108C2×C4—88no—
1109C2×C4—84no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—82no—
1112C2×C4—82no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—84no—
1116C2×C4—82no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—82no—
1119C2×C4—82no—
1120C2×C4—84no—
1121C2×C4—84no—
1122C2×C4—82no—
1123C2×C4—82no—
1124C2×C4#39214yes—
1125C22—24no—
1126C22—22no—
1127C22—22no—
1128C22—24no—
1129C22—21no—
1130C22—22no—
1131C22—22no—
1132C22—21no—
1133C22—21no—
1134C22—22no—
1135C22—22no—
1136C22—21no—
1137C22—24no—
1138C22—24no—
1139C22—22no—
1140C22—22no—
1141C22—24no—
1142C22—41no—
1143C22—41no—
1144C22—41no—
1145C22—41no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—42no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—44no—
1153C22—44no—
1154C22—44no—
1155C22—44no—
1156C22—48no—
1157C22—48no—
1158C22—44no—
1159C22—42no—
1160C22—42no—
1161C22—44no—
1162C22—44no—
1163C22—42no—
1164C22—44no—
1165C22—44no—
1166C22—48no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—82no—
1170C22—84no—
1171C22—82no—
1172C22—84no—
1173C22—82no—
1174C22—82no—
1175C22—82no—
1176C22—82no—
1177C22—84no—
1178C22—88no—
1179C22—84no—
1180C22—84no—
1181C22—84no—
1182C22—88no—
1183C22—84no—
1184C22—82no—
1185C22—84no—
1186C22—81no—
1187C22—82no—
1188C22—82no—
1189C22—81no—
1190C22—82no—
1191C22—82no—
1192C22—84no—
1193C22—162no—
1194C22—162no—
1195C22—168no—
1196C22C2×#39211yescharacteristic
1197C22#240311yescharacteristic
1198C22#240312yes—
1199C22#240311yescharacteristic
1200C22#240812yes—
1201C22#241011yescharacteristic
1202C22#241012yes—
1203C22#241011yescharacteristic
1204C22#243312yes—
1205C22#261311yescharacteristic
1206C22#284611yescharacteristic
1207C22#302512yes—
1208C22#302712yes—
1209C4—24no—
1210C4—42no—
1211C4—44no—
1212C4—42no—
1213C4—42no—
1214C4—48no—
1215C4—82no—
1216C4—82no—
1217C4—84no—
1218C4—82no—
1219C4—162no—
1220C2—21no—
1221C2—21no—
1222C2—22no—
1223C2—22no—
1224C2—22no—
1225C2—21no—
1226C2—21no—
1227C2—22no—
1228C2—44no—
1229C2—84no—
1230C2—82no—
1231C2—84no—
1232C2#1471511yescharacteristic
1233C2#2390211yescharacteristic
1234C2#2390411yescharacteristic
1235C2#2440612yes—
1236C2#3289912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3485C2semidirect
2. C22×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#2404C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1889C2semidirect
6. C2×#1790C2semidirect
7. C2×#1782C2semidirect
8. #14911C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10745C2semidirect
27. C22×#120C22semidirect
29. C23×C22⋊C4C22semidirect
37. C22×#99C22semidirect
46. C2×#386C22semidirect
47. C2×#381C22semidirect
48. C2×#381C22semidirect
49. C2×#379C22semidirect
54. C2×#342C22semidirect
55. C2×#342C22semidirect
58. C22⋊#95C22semidirect
68. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
81. C23×Q8D4semidirect
87. C23×D4D4semidirect
91. C24×C4D4semidirect
92. C24×C4D4semidirect
106. #534D4semidirect
147. C2×#120D4semidirect
150. #518D4semidirect
155. C22×C4⋊C4D4semidirect
171. C22×C22⋊C4D4semidirect
192. C2×#99D4semidirect
202. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C22×B(4,𝔽2)2
C2×#24042
C2×#20212
C2×#18892
C2×#17902
C2×#17822
#149112
#109952
#109662
#107452