Subgroups — #394070

Order 512.

5138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#120	—	2	2	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2847	—	2	2	no	—
29	#2615	—	2	2	no	—
30	#2436	—	2	1	no	—
31	#2433	—	2	4	no	—
32	#2433	—	2	4	no	—
33	#2433	—	2	1	no	—
34	#2431	—	2	2	no	—
35	#2404	—	2	2	no	—
36	#2403	—	2	2	no	—
37	C₂×#392	—	2	2	no	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2002	—	2	16	no	—
43	#1900	—	2	4	no	—
44	#1789	—	2	4	no	—
45	#1786	—	2	2	no	—
46	#1786	—	2	2	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	4	no	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	8	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	4	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	16	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	4	16	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#104	—	2	8	no	—
132	C₂×#104	—	2	8	no	—
133	C₂×#104	—	4	4	no	—
134	#418	—	2	8	no	—
135	#418	—	4	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	8	no	—
139	#407	—	2	2	no	—
140	#407	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	#393	—	2	4	no	—
144	#392	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	16	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#381	—	2	1	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	D₄	1	2	yes	complemented
157	#380	D₄	1	2	yes	complemented
158	#379	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	#343	—	2	4	no	—
165	#339	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	—	4	1	no	—
172	C₂⁵	—	4	1	no	—
173	C₂⁵	—	4	2	no	—
174	C₂⁵	—	8	4	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×D₈	—	2	64	no	—
303	C₂×D₈	—	2	16	no	—
304	C₂×D₈	—	2	16	no	—
305	C₂×D₈	—	2	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	#127	—	4	16	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	8	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#120	—	4	64	no	—
339	#120	—	4	16	no	—
340	#120	—	8	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#104	—	4	16	no	—
369	#102	—	4	16	no	—
370	#100	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	8	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	64	no	—
411	C₂⁴	—	8	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	8	64	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	#120	1	4	yes	complemented
524	C₂×D₄	#120	1	8	yes	complemented
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
579	SD₁₆	—	2	64	no	—
580	D₈	—	2	64	no	—
581	M₁₆	—	2	16	no	—
582	M₁₆	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	#120	1	8	yes	complemented
588	C₂×C₈	—	2	16	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	8	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	32	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	16	no	—
651	C₂³	—	8	16	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	32	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	64	no	—
663	C₂³	—	8	64	no	—
664	C₂³	—	8	32	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	#392	1	2	yes	—
670	C₂³	#392	1	2	yes	—
671	C₂³	#453	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	8	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	16	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	8	64	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	8	1	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	16	16	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	16	no	—
723	C₂×C₄	—	4	16	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₈	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	8	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	16	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	8	8	no	—
774	C₂²	—	8	16	no	—
775	C₂²	—	8	16	no	—
776	C₂²	—	8	32	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	8	32	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	16	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	16	4	no	—
790	C₂²	#2002	1	4	yes	complemented
791	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2403	1	2	yes	—
793	C₂²	#2403	1	2	yes	—
794	C₂²	#2408	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
796	C₂²	#3021	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	8	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	4	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	#2410	1	2	yes	—
804	C₄	#2410	1	2	yes	—
805	C₄	#2433	1	2	yes	—
806	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	8	8	no	—
814	C₂	—	16	2	no	—
815	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#23876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #35250	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. C₂×#1900	C₂	semidirect
6. C₂×#1789	C₂	semidirect
7. #20598	C₂	semidirect
8. #11016	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
26. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. #2311	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
58. C₂²×#41	D₄	semidirect
60. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
74. C₂³×D₄	D₄	semidirect
75. C₂³×D₄	D₄	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
100. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
156. #380	D₄	semidirect
157. #380	D₄	semidirect
162. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
444. C₂×Q₈	#120	semidirect
523. C₂×D₄	#120	semidirect
524. C₂×D₄	#120	semidirect
587. M₁₆	#120	semidirect
790. C₂²	#2002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
#35250	2
C₂×#2433	2
C₂×#2002	2
C₂×#1900	2
C₂×#1789	2
#20598	2
#11016	2
#10732	2