Finite Group Databasebeta

← #394071

Subgroups — #394071

Order 512.

4190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C214yesmaximal, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137—22no—
13C22×#137—24no—
14C22×#137—216no—
15C22×#137—24no—
16C22×#137C2214yes—
17C23×Q16—21no—
18C23×SD16—21no—
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#535C2212yes—
21C22×#124C2212yescomplemented
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#419C2214yescomplemented
25C22×#100C2212yescomplemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2847—22no—
28#2615—22no—
29#2436—24no—
30#2436—21no—
31#2436—24no—
32#2433—21no—
33#2431—22no—
34#2404—22no—
35#2403—22no—
36C2×#393—22no—
37#2311C2212yes—
38C2×#391C2212yescomplemented
39C2×#386—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#2004—216no—
43#1900—24no—
44#1789—24no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—28no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—44no—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8D414yescomplemented
71C23×Q8C2312yes—
72C23×D4—21no—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4D412yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×#137—264no—
80C2×#137—216no—
81C2×#137—216no—
82C2×#137—216no—
83C2×#137—264no—
84C2×#137—28no—
85C2×#137—28no—
86C2×#137—28no—
87C2×#137—28no—
88C2×#137—28no—
89C2×#137D4116yescomplemented
90C22×Q16—216no—
91C22×Q16—28no—
92C22×Q16—24no—
93C22×SD16—216no—
94C22×SD16—28no—
95C22×SD16—24no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16—21no—
98C22×M16—28no—
99C22×M16D414yescomplemented
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2312yes—
102C23×C8—21no—
103#535—28no—
104#535—44no—
105C2×#127—22no—
106C2×#124—24no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—28no—
109C2×#124—24no—
110C2×#124—44no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#120—24no—
121C2×#120—24no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4D412yes—
127C22×C42C2312yes—
128C2×#104—28no—
129C2×#104—28no—
130C2×#104—44no—
131#419—28no—
132#419—44no—
133C2×#103—28no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—28no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#393—24no—
141#393—216no—
142#392—28no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#390—22no—
148#386—24no—
149#386—28no—
150#386—216no—
151#386—24no—
152#381—21no—
153#380—24no—
154#380D412yes—
155#380D412yes—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4D414yescomplemented
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163#343—24no—
164#339—28no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C2×D418yes—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—216no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—216no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—416no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×Q8C2×D418yes—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—48no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—48no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—48no—
269C23×C4—48no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4—42no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4#4112yes—
285C23×C4C2411yescharacteristic
286#137—2128no—
287#137—232no—
288#137—232no—
289#137—232no—
290#137—232no—
291C2×Q16—264no—
292C2×Q16—216no—
293C2×Q16—216no—
294C2×Q16—216no—
295C2×SD16—264no—
296C2×SD16—216no—
297C2×SD16—216no—
298C2×SD16—216no—
299C2×M16—216no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16—216no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16C2×D418yes—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—28no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315#127—44no—
316#127—44no—
317#124—416no—
318#124—48no—
319#124—44no—
320#124—44no—
321#124—48no—
322#121—416no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#120—416no—
332#120—88no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—416no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D414yes—
360#104—416no—
361#103—416no—
362#100—48no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—216no—
366#95—28no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—28no—
377C24—42no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12012yes—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12112yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—216no—
390#41—28no—
391#41—28no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—216no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8#12014yes—
449C2×Q8#12018yescomplemented
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4#12014yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12112yes—
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12712yes—
548C22×C4#12712yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D414yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
557Q16—264no—
558SD16—264no—
559M16—216no—
560M16—28no—
561M16—24no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—44no—
565M16#12018yescomplemented
566C2×C8—216no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—28no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—44no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C22⋊C4—432no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—88no—
585C42—28no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—416no—
605C23—48no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—816no—
619C23—84no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23#39212yes—
625C23#39212yes—
626C23#45514yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23D4214yes—
631Q8—28no—
632Q8—24no—
633Q8—28no—
634Q8—24no—
635Q8—416no—
636Q8—416no—
637Q8—48no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—48no—
642Q8—42no—
643Q8—48no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—88no—
653D4—88no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—1616no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39212yes—
700C2×C4#39212yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53412yes—
710C2×C4#53512yes—
711C2×C4D4214yes—
712C2×C4D4214yes—
713C2×C4#54614yes—
714C8—28no—
715C8—82no—
716C22—28no—
717C22—28no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—44no—
732C22—816no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—88no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22#200414yescomplemented
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#240312yes—
745C22#240312yes—
746C22#240812yes—
747C22C2×#45512yes—
748C22#302212yes—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—48no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4#241012yes—
757C4#241012yes—
758C4#243312yes—
759C4#261311yescharacteristic
760C4#284611yescharacteristic
761C2—22no—
762C2—24no—
763C2—22no—
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—162no—
767C2#1471511yescharacteristic
768C2C2×#200411yescharacteristic
769C2#2340111yescharacteristic
770C2#2387714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1900C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #20599C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10732C2semidirect
21. C22×#124C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
25. C22×#100C22semidirect
38. C2×#391C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
70. C23×Q8D4semidirect
89. C2×#137D4semidirect
99. C22×M16D4semidirect
160. C4×C22⋊C4D4semidirect
449. C2×Q8#120semidirect
565. M16#120semidirect
742. C22#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
#352502
C2×#24362
C2×#20042
C2×#19002
C2×#17892
#205992
#110172
#107322