Subgroups — #394073

Order 512.

4632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2848	—	2	2	no	—
28	#2616	—	2	2	no	—
29	#2435	—	2	4	no	—
30	#2435	—	2	4	no	—
31	#2435	—	2	1	no	—
32	#2434	—	2	1	no	—
33	#2432	—	2	2	no	—
34	#2406	—	2	2	no	—
35	#2405	—	2	2	no	—
36	C₂×#394	—	2	2	no	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#379	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2003	—	2	16	no	—
43	#1901	—	2	4	no	—
44	#1789	—	2	4	no	—
45	#1786	—	2	2	no	—
46	#1786	—	2	2	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	4	no	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	4	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#104	—	2	8	no	—
129	C₂×#104	—	2	8	no	—
130	C₂×#104	—	4	4	no	—
131	#418	—	2	8	no	—
132	#418	—	4	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#101	—	2	8	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	#395	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	16	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	8	no	—
151	#381	—	2	1	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	D₄	1	2	yes	—
154	#380	D₄	1	2	yes	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	#379	—	2	16	no	—
157	#379	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#95	—	2	1	no	—
163	#343	—	2	4	no	—
164	#339	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	1	no	—
171	C₂⁵	—	4	1	no	—
172	C₂⁵	—	4	2	no	—
173	C₂⁵	—	8	4	no	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×D₈	—	2	64	no	—
292	C₂×D₈	—	2	16	no	—
293	C₂×D₈	—	2	16	no	—
294	C₂×D₈	—	2	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	16	no	—
314	#124	—	4	8	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#123	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#104	—	4	16	no	—
363	#102	—	4	16	no	—
364	#101	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	64	no	—
399	C₂⁴	—	8	8	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
403	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	SD₁₆	—	2	64	no	—
559	D₈	—	2	64	no	—
560	M₁₆	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	#120	1	8	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	16	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
590	C₄²	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	32	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	32	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	64	no	—
635	C₂³	—	8	64	no	—
636	C₂³	—	8	32	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	#392	1	2	yes	—
642	C₂³	#392	1	2	yes	—
643	C₂³	#454	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	8	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	Q₈	—	8	2	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	16	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
725	C₈	—	2	8	no	—
726	C₈	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	16	no	—
747	C₂²	—	8	16	no	—
748	C₂²	—	8	32	no	—
749	C₂²	—	8	32	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	#2003	1	4	yes	complemented
757	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#2403	1	2	yes	—
759	C₂²	#2403	1	2	yes	—
760	C₂²	#2408	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
762	C₂²	#3021	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	#2410	1	2	yes	—
771	C₄	#2410	1	2	yes	—
772	C₄	#2433	1	2	yes	—
773	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	—	8	8	no	—
781	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#23879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35305	C₂	semidirect
3. C₂×#2435	C₂	semidirect
4. C₂×#2003	C₂	semidirect
5. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. C₂×#1789	C₂	semidirect
7. #20598	C₂	semidirect
8. #11016	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
20. C₂×#536	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×#104	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
25. C₂²×#101	C₂²	semidirect
37. #2311	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
756. C₂²	#2003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
#35305	2
C₂×#2435	2
C₂×#2003	2
C₂×#1901	2
C₂×#1789	2
#20598	2
#11016	2
#10732	2