Finite Group Databasebeta

← #394074

Subgroups — #394074

Order 512.

4052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C214yesmaximal, complemented
5C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137—22no—
13C22×#137—24no—
14C22×#137—216no—
15C22×#137—24no—
16C22×#137C2214yes—
17C23×Q16—21no—
18C23×SD16—21no—
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#536C2212yes—
21C22×C4⋊Q8C2212yescomplemented
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#419C2214yescomplemented
25C22×#101C2212yescomplemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2848—22no—
28#2616—22no—
29#2435—21no—
30#2434—24no—
31#2434—24no—
32#2434—21no—
33#2432—22no—
34#2406—22no—
35#2405—22no—
36C2×#395—22no—
37#2311C2212yes—
38C2×#391C2212yescomplemented
39C2×#385—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#2005—216no—
43#1901—24no—
44#1789—24no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—28no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—44no—
69C23×Q8D414yes—
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C23×Q8C2312yes—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4—21no—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4—21no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#137—264no—
79C2×#137—216no—
80C2×#137—216no—
81C2×#137—216no—
82C2×#137—264no—
83C2×#137—28no—
84C2×#137—28no—
85C2×#137—28no—
86C2×#137—28no—
87C2×#137—28no—
88C2×#137D4116yes—
89C22×Q16—216no—
90C22×Q16—28no—
91C22×Q16—24no—
92C22×SD16—216no—
93C22×SD16—28no—
94C22×SD16—24no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—21no—
97C22×M16—28no—
98C22×M16D414yes—
99C22×M16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101C23×C8—21no—
102#536—28no—
103#536—44no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—44no—
109C2×#124—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×#117C2312yes—
121C22×C4⋊C4—24no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4D412yes—
126C22×C42C2312yes—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—28no—
129C2×#104—44no—
130#419—28no—
131#419—44no—
132C2×#103—28no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—28no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#395—24no—
140#395—216no—
141#394—28no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—24no—
146#390—22no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#385—28no—
150#385—216no—
151#381—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154#380D412yes—
155#379—24no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D414yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163#343—24no—
164#339—28no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C2×D418yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—216no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—216no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—416no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—416no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—48no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×Q8C2×D418yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—48no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—48no—
262C23×C4—48no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4#4112yes—
279C23×C4C2411yescharacteristic
280#137—2128no—
281#137—232no—
282#137—232no—
283#137—232no—
284#137—232no—
285C2×Q16—264no—
286C2×Q16—216no—
287C2×Q16—216no—
288C2×Q16—216no—
289C2×SD16—264no—
290C2×SD16—216no—
291C2×SD16—216no—
292C2×SD16—216no—
293C2×M16—216no—
294C2×M16—28no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—216no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—24no—
303C2×M16C2×D418yes—
304C2×M16C2×D414yes—
305C22×C8—28no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C4⋊Q8—416no—
310C4⋊Q8—48no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—48no—
313C4⋊Q8—44no—
314#124—44no—
315#124—44no—
316#123—416no—
317C22⋊Q8—416no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328C2×C4⋊C4—216no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—416no—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D414yes—
358#104—416no—
359#103—416no—
360#101—48no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#95—216no—
364#95—28no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—82no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12012yes—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12112yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—216no—
382#41—28no—
383#41—28no—
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—48no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—216no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8#12014yes—
454C2×Q8#12018yes—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4#12014yes—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12112yes—
532C22×C4#12112yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12712yes—
535C22×C4#12712yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
544Q16—264no—
545SD16—264no—
546M16—216no—
547M16—28no—
548M16—24no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16#12018yes—
553C2×C8—216no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—44no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—432no—
560C4⋊C4—416no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—28no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—816no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23#39212yes—
604C23#39212yes—
605C23#45614yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23D4214yes—
610Q8—28no—
611Q8—24no—
612Q8—28no—
613Q8—24no—
614Q8—416no—
615Q8—416no—
616Q8—48no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—48no—
621Q8—42no—
622Q8—48no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—48no—
631D4—416no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4#39212yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C2×C4#53412yes—
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53512yes—
691C2×C4D4214yes—
692C2×C4D4214yes—
693C2×C4#54614yes—
694C8—28no—
695C8—82no—
696C22—28no—
697C22—28no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—816no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22#200514yescomplemented
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#240312yes—
719C22#240312yes—
720C22#240812yes—
721C22C2×#45612yes—
722C22#302212yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—48no—
726C4—44no—
727C4—48no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#241012yes—
732C4#241012yes—
733C4#243312yes—
734C4#261311yescharacteristic
735C4#284611yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—24no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—84no—
741C2#1471511yescharacteristic
742C2C2×#200511yescharacteristic
743C2#2340111yescharacteristic
744C2#2388014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#1901C2semidirect
7. #20599C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10732C2semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
38. C2×#391C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
716. C22#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
#353052
C2×#24342
C2×#20052
C2×#19012
C2×#17892
#205992
#110172
#107322