Finite Group Databasebeta

← #394102

Subgroups — #394102

Order 512.

4771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C24×D4C2211yescharacteristic
18C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21#3484—24no—
22#3484—24no—
23#3484—24no—
24#3484—24no—
25C2×#546—22no—
26C2×#546—22no—
27C2×D42—22no—
28C2×D42—22no—
29#3449C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#535C2211yescharacteristic
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#534—22no—
33C2×#525C2211yescharacteristic
34C2×#525C2211yescharacteristic
35C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#120—22no—
37C2×#518C2211yescharacteristic
38#3012—24no—
39#3009—22no—
40#3008—22no—
41#3005—22no—
42#3003—24no—
43#3003—24no—
44#3003—22no—
45C2×#450—22no—
46C2×#447—22no—
47C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
50#2896C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#418C2211yescharacteristic
52C2×#418C2211yescharacteristic
53C2×#418C2211yescharacteristic
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
60#2879C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
63#2280C2211yescharacteristic, complemented
64#2022—22no—
65#2021—22no—
66#2010—24no—
67#2008—24no—
68#2003—22no—
69#2002—22no—
70#1904—24no—
71#1795—24no—
72#1786—24no—
73C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
75#1740C2211yescharacteristic, complemented
76#1733C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
78C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
79C26—21no—
80C2×H(5,𝔽2)—22no—
81C2×H(5,𝔽2)—22no—
82C2×H(5,𝔽2)—22no—
83C2×H(5,𝔽2)—22no—
84C2×H(5,𝔽2)—22no—
85C2×H(5,𝔽2)—22no—
86C2×H(5,𝔽2)—22no—
87C2×H(5,𝔽2)—22no—
88C2×H(5,𝔽2)—41no—
89C2×H(5,𝔽2)—41no—
90C2×H(5,𝔽2)—41no—
91C2×H(5,𝔽2)—41no—
92C22×#41—21no—
93C22×#41D412yescomplemented
94C22×#41C2311yescharacteristic
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×D4—24no—
98C23×D4—22no—
99C23×D4—22no—
100C23×D4—22no—
101C23×D4—22no—
102C23×D4—22no—
103C23×D4—21no—
104C23×D4—22no—
105C23×D4—22no—
106C23×D4—22no—
107C23×D4—22no—
108C23×D4—21no—
109C23×D4—22no—
110C23×D4—41no—
111C23×D4—41no—
112C23×D4—41no—
113C23×D4—41no—
114C23×D4D414yescomplemented
115C23×D4D412yescomplemented
116C23×D4C2311yescharacteristic
117C23×D4C2311yescharacteristic
118C24×C4C2311yescharacteristic
119#575—22no—
120#575—22no—
121#575—41no—
122#575—41no—
123C2×#137—21no—
124C2×#137—21no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
139C2×#135—22no—
140C22×SD16—21no—
141C22×SD16D412yescomplemented
142C22×D8—21no—
143C22×D8D412yescomplemented
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147C22×M16C2311yescharacteristic
148#546—216no—
149#546—216no—
150#546—216no—
151#546—216no—
152D42—216no—
153D42—216no—
154D42—216no—
155D42—216no—
156#537—22no—
157#536—21no—
158#536—21no—
159#535—22no—
160#535—22no—
161#535—22no—
162#535—22no—
163#535—21no—
164#535—21no—
165#535—22no—
166#535—22no—
167#535—22no—
168#535D414yescomplemented
169#534—216no—
170#534—216no—
171#534—22no—
172#532—41no—
173C2×#127—21no—
174C2×#127D412yescomplemented
175C2×#124—21no—
176C2×#124D412yescomplemented
177#525—22no—
178#525—22no—
179#525—22no—
180#525—22no—
181#525—22no—
182#525—22no—
183#525—22no—
184#525—22no—
185#525—22no—
186#525—22no—
187#525—22no—
188#525—41no—
189#525—41no—
190#525D414yescomplemented
191C2×#123—24no—
192C2×#123—21no—
193C2×#123—21no—
194C2×#123D412yes—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196C2×C22⋊Q8—21no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×#121—24no—
199C2×#121—24no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#121—22no—
203C2×#121—22no—
204C2×#121—21no—
205C2×#120—24no—
206C2×#120—24no—
207C2×#120—216no—
208C2×#120—216no—
209C2×#120—24no—
210C2×#120—21no—
211C2×#120—22no—
212C2×#120—22no—
213C2×#120—21no—
214C2×#120D412yes—
215#518—22no—
216#518—22no—
217#518—22no—
218#518D414yescomplemented
219C2×C4×D4—22no—
220C2×C4×D4—22no—
221C2×C4×D4—22no—
222C2×C4×D4—22no—
223C2×C4×D4—41no—
224C2×#117C2311yescharacteristic
225C2×#117C2311yescharacteristic
226C2×#117C2311yescharacteristic
227C2×#117C2311yescharacteristic
228C2×#117C2311yescharacteristic
229C22×C22⋊C4—24no—
230C22×C22⋊C4—22no—
231#452—28no—
232#450—216no—
233#450—28no—
234#449—28no—
235#447—216no—
236#447—28no—
237#421—22no—
238#421—22no—
239#421—22no—
240#421—22no—
241#421—22no—
242#421—22no—
243C2×#104—22no—
244C2×#104—41no—
245C2×#104—41no—
246#419—21no—
247#418—22no—
248#418—22no—
249#418—22no—
250#418—22no—
251#418—21no—
252#418—22no—
253#418—22no—
254#418—22no—
255#418—22no—
256#418—22no—
257#418—41no—
258#418—41no—
259#418D414yescomplemented
260#417—22no—
261#416—22no—
262C2×#102—22no—
263C2×#102—22no—
264C2×#102—22no—
265C2×#102—22no—
266C2×#102—22no—
267C2×#102D414yescomplemented
268#413—22no—
269#413—41no—
270C2×#101—21no—
271C2×#100—21no—
272#410—22no—
273#410—22no—
274#410—22no—
275#410—41no—
276C2×#99—22no—
277C2×#99—22no—
278#408—22no—
279#408—22no—
280#407—22no—
281#407—22no—
282#407—22no—
283#407—22no—
284#407—41no—
285C2×C22⋊C8—22no—
286C2×C22⋊C8—22no—
287#381—21no—
288#380—22no—
289#379—21no—
290C4×C22⋊C4—41no—
291#344—22no—
292#344—22no—
293#342—22no—
294#339—22no—
295H(3,ℤ/4)—22no—
296H(3,ℤ/4)—22no—
297C25—21no—
298C25—24no—
299C25—24no—
300C25—24no—
301C25—22no—
302C25—21no—
303C25—42no—
304C25—42no—
305C25—42no—
306C25—42no—
307C25—88no—
308C25C2×D411yescharacteristic
309H(5,𝔽2)—44no—
310H(5,𝔽2)—44no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312H(5,𝔽2)—44no—
313H(5,𝔽2)—44no—
314H(5,𝔽2)—44no—
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317H(5,𝔽2)—44no—
318H(5,𝔽2)—44no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324H(5,𝔽2)—44no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41C2×D412yes—
372C2×#41C2×D412yes—
373C22×Q8C2×D411yescharacteristic
374C22×Q8C2×D411yescharacteristic
375C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
376C22×D4—22no—
377C22×D4—28no—
378C22×D4—28no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—24no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—24no—
383C22×D4—28no—
384C22×D4—28no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—232no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—24no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4—28no—
394C22×D4—28no—
395C22×D4—28no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—28no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—44no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—42no—
423C22×D4—42no—
424C22×D4—44no—
425C22×D4—44no—
426C22×D4—44no—
427C22×D4—44no—
428C22×D4—42no—
429C22×D4—42no—
430C22×D4—42no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4—44no—
433C22×D4—44no—
434C22×D4—44no—
435C22×D4—44no—
436C22×D4—44no—
437C22×D4—44no—
438C22×D4—44no—
439C22×D4—44no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—42no—
442C22×D4—42no—
443C22×D4—42no—
444C22×D4—44no—
445C22×D4—44no—
446C22×D4—44no—
447C22×D4—44no—
448C22×D4—44no—
449C22×D4—44no—
450C22×D4—44no—
451C22×D4—44no—
452C22×D4—44no—
453C22×D4—44no—
454C22×D4—44no—
455C22×D4—44no—
456C22×D4—41no—
457C22×D4—816no—
458C22×D4C2×D412yes—
459C22×D4C2×D411yescharacteristic
460C22×D4C2×D412yes—
461C22×D4C2×D411yescharacteristic
462C22×D4C2×D412yes—
463C22×D4C2×D412yes—
464C22×D4C2×D412yes—
465C22×D4C2×D412yes—
466C22×D4C2×D412yes—
467C22×D4C2×D412yes—
468C22×D4C2×D412yes—
469C22×D4C2×D412yes—
470C22×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
471C22×D4#4112yes—
472C23×C4—24no—
473C23×C4—22no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—21no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—21no—
484C23×C4—21no—
485C23×C4—21no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4C2×D411yescharacteristic
489C23×C4C2×D412yes—
490C23×C4C2×D412yes—
491C23×C4C2×D412yes—
492C23×C4C2411yescharacteristic
493#137—42no—
494#137—42no—
495#137—42no—
496#137—42no—
497AGL(1,ℤ/8)—44no—
498AGL(1,ℤ/8)—44no—
499AGL(1,ℤ/8)—42no—
500AGL(1,ℤ/8)—42no—
501AGL(1,ℤ/8)—44no—
502AGL(1,ℤ/8)—42no—
503AGL(1,ℤ/8)—44no—
504AGL(1,ℤ/8)—44no—
505AGL(1,ℤ/8)—42no—
506AGL(1,ℤ/8)—44no—
507AGL(1,ℤ/8)—44no—
508AGL(1,ℤ/8)—44no—
509#135—44no—
510#135—44no—
511C2×Q16—22no—
512C2×SD16—24no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—24no—
516C2×SD16—24no—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—42no—
520C2×D8—24no—
521C2×D8—22no—
522C2×D8—24no—
523C2×D8—24no—
524C2×D8—24no—
525C2×D8—42no—
526C2×D8—42no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16—21no—
532C2×M16—21no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—21no—
541C2×M16—21no—
542C2×M16—21no—
543C2×M16—21no—
544C2×M16—21no—
545C2×M16—21no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—21no—
548C2×M16—21no—
549C2×M16—21no—
550C2×M16C2×D412yescomplemented
551C22×C8—21no—
552C22×C8—21no—
553C22×C8C2×D412yescomplemented
554C22×C8C2×D412yescomplemented
555C4⋊Q8—41no—
556#127—24no—
557#127—24no—
558#127—24no—
559#127—24no—
560#127—41no—
561#124—24no—
562#124—24no—
563#124—24no—
564#124—24no—
565#124—41no—
566#124—41no—
567#123—24no—
568#123—232no—
569#123—24no—
570#123—24no—
571#123—24no—
572#123—42no—
573#123—42no—
574#123—42no—
575#123—42no—
576C22⋊Q8—24no—
577C22⋊Q8—24no—
578C22⋊Q8—24no—
579C22⋊Q8—24no—
580C22⋊Q8—24no—
581C22⋊Q8—24no—
582C22⋊Q8—42no—
583C22⋊Q8—42no—
584#121—24no—
585#121—24no—
586#121—24no—
587#121—232no—
588#121—232no—
589#121—28no—
590#121—28no—
591#121—28no—
592#121—24no—
593#121—28no—
594#121—24no—
595#121—24no—
596#121—42no—
597#121—42no—
598#121—44no—
599#120—24no—
600#120—28no—
601#120—28no—
602#120—28no—
603#120—232no—
604#120—232no—
605#120—232no—
606#120—24no—
607#120—24no—
608#120—24no—
609#120—28no—
610#120—42no—
611#120—42no—
612#120—42no—
613#120—42no—
614C4×D4—28no—
615C4×D4—28no—
616C4×D4—28no—
617C4×D4—28no—
618C4×D4—28no—
619C4×D4—28no—
620C4×D4—28no—
621C4×D4—28no—
622C4×D4—44no—
623C4×D4—44no—
624C4×D4—44no—
625#117—21no—
626#117—21no—
627#117—21no—
628#117—21no—
629#117—21no—
630#117—21no—
631#117—21no—
632#117—21no—
633#117—21no—
634#117—21no—
635#117—21no—
636#117—21no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117C2×D412yes—
641#117C2×D412yes—
642#117C2×D412yes—
643#117C2×D412yes—
644#117C2×D412yescomplemented
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—22no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4—24no—
655C2×C22⋊C4—28no—
656C2×C22⋊C4—24no—
657C2×C22⋊C4—232no—
658C2×C22⋊C4—22no—
659C2×C22⋊C4—22no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—22no—
662C2×C22⋊C4—24no—
663C2×C22⋊C4—28no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—41no—
668C2×C22⋊C4—41no—
669C2×C22⋊C4—42no—
670C2×C22⋊C4C2×D412yes—
671C2×C42—21no—
672C2×C42—21no—
673C2×C42—21no—
674C2×C42—21no—
675C2×C42C2×D412yes—
676#104—44no—
677#104—44no—
678#104—44no—
679#103—24no—
680#102—28no—
681#102—24no—
682#102—28no—
683#102—28no—
684#102—44no—
685#102—44no—
686#102—44no—
687#101—42no—
688#100—42no—
689#99—44no—
690#99—44no—
691C22⋊C8—28no—
692C22⋊C8—28no—
693C22⋊C8—44no—
694#95—42no—
695C24—21no—
696C24—22no—
697C24—21no—
698C24—21no—
699C24—22no—
700C24—22no—
701C24—22no—
702C24—22no—
703C24—22no—
704C24—22no—
705C24—216no—
706C24—28no—
707C24—22no—
708C24—21no—
709C24—21no—
710C24—21no—
711C24—21no—
712C24—22no—
713C24—22no—
714C24—21no—
715C24—44no—
716C24—48no—
717C24—48no—
718C24—44no—
719C24—44no—
720C24—48no—
721C24—48no—
722C24—48no—
723C24—48no—
724C24—416no—
725C24—41no—
726C24—41no—
727C24—41no—
728C24—41no—
729C24—88no—
730C24—88no—
731C24—816no—
732C24—84no—
733C24—84no—
734C24—88no—
735C24—816no—
736C24—88no—
737C24—88no—
738C24—88no—
739C24—816no—
740C24—816no—
741C24#12012yes—
742C24#12012yes—
743C24C22×D411yescharacteristic
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—22no—
752#41—48no—
753#41—48no—
754#41—48no—
755#41—48no—
756#41—48no—
757#41—48no—
758#41—48no—
759#41—48no—
760#41—41no—
761#41—41no—
762#41—41no—
763#41—41no—
764#41—41no—
765#41—41no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—41no—
769#41—41no—
770#41—41no—
771#41—41no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—41no—
775#41—41no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—41no—
779#41—41no—
780#41—41no—
781#41—41no—
782#41—41no—
783#41—41no—
784#41—41no—
785#41—41no—
786#41—41no—
787#41—41no—
788#41—41no—
789#41—41no—
790#41—41no—
791#41—41no—
792#41—41no—
793#41—41no—
794#41—41no—
795#41—41no—
796#41—41no—
797#41—41no—
798#41—41no—
799#41—41no—
800C2×Q8—21no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—21no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—21no—
806C2×Q8—21no—
807C2×Q8—21no—
808C2×Q8—21no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8#12012yes—
818C2×D4—28no—
819C2×D4—28no—
820C2×D4—28no—
821C2×D4—28no—
822C2×D4—216no—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—22no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—22no—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—22no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—216no—
832C2×D4—216no—
833C2×D4—22no—
834C2×D4—22no—
835C2×D4—22no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—21no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—21no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—21no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—21no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—21no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—22no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—48no—
887C2×D4—48no—
888C2×D4—44no—
889C2×D4—44no—
890C2×D4—416no—
891C2×D4—416no—
892C2×D4—48no—
893C2×D4—48no—
894C2×D4—416no—
895C2×D4—416no—
896C2×D4—416no—
897C2×D4—416no—
898C2×D4—416no—
899C2×D4—48no—
900C2×D4—48no—
901C2×D4—48no—
902C2×D4—48no—
903C2×D4—48no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—48no—
907C2×D4—48no—
908C2×D4—48no—
909C2×D4—48no—
910C2×D4—416no—
911C2×D4—416no—
912C2×D4—416no—
913C2×D4—416no—
914C2×D4—48no—
915C2×D4—48no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—41no—
918C2×D4—41no—
919C2×D4—41no—
920C2×D4—416no—
921C2×D4—48no—
922C2×D4—44no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—41no—
925C2×D4—41no—
926C2×D4—41no—
927C2×D4—41no—
928C2×D4—41no—
929C2×D4—44no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—41no—
934C2×D4—41no—
935C2×D4—41no—
936C2×D4—41no—
937C2×D4—41no—
938C2×D4—41no—
939C2×D4—41no—
940C2×D4—41no—
941C2×D4—41no—
942C2×D4—88no—
943C2×D4—88no—
944C2×D4—864no—
945C2×D4—84no—
946C2×D4#12014yes—
947C2×D4#12012yes—
948C2×D4#12014yes—
949C2×D4#12014yes—
950C2×D4#12014yes—
951C2×D4#12114yes—
952C2×D4#12114yes—
953C2×D4#12114yes—
954C2×D4#12714yes—
955C22×C4—28no—
956C22×C4—22no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—216no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—22no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—22no—
974C22×C4—22no—
975C22×C4—22no—
976C22×C4—22no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—22no—
981C22×C4—22no—
982C22×C4—22no—
983C22×C4—22no—
984C22×C4—22no—
985C22×C4—22no—
986C22×C4—21no—
987C22×C4—22no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—44no—
990C22×C4—41no—
991C22×C4—41no—
992C22×C4—41no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—41no—
995C22×C4—41no—
996C22×C4—41no—
997C22×C4—41no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—41no—
1000C22×C4—41no—
1001C22×C4—41no—
1002C22×C4—41no—
1003C22×C4—41no—
1004C22×C4—41no—
1005C22×C4—41no—
1006C22×C4—41no—
1007C22×C4—41no—
1008C22×C4—41no—
1009C22×C4—41no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—41no—
1012C22×C4—41no—
1013C22×C4—41no—
1014C22×C4—41no—
1015C22×C4—41no—
1016C22×C4—41no—
1017C22×C4—41no—
1018C22×C4—88no—
1019C22×C4#12012yes—
1020C22×C4#12012yes—
1021C22×C4C22×D411yescharacteristic
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023C22×C4C22×D411yescharacteristic
1024C22×C4C22×D411yescharacteristic
1025C22×C4C22×D411yescharacteristic
1026C22×C4C22×D411yescharacteristic
1027C22×C4C22×D411yescharacteristic
1028C22×C4C22×D411yescharacteristic
1029C22×C4C22×D411yescharacteristic
1030C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1031C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1032C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1033C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1034C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1035Q16—44no—
1036SD16—48no—
1037SD16—44no—
1038SD16—44no—
1039SD16—48no—
1040D8—48no—
1041D8—44no—
1042D8—48no—
1043M16—22no—
1044M16—22no—
1045M16—41no—
1046M16—41no—
1047M16—41no—
1048M16—41no—
1049M16—41no—
1050M16—41no—
1051M16—41no—
1052M16—41no—
1053M16—41no—
1054M16—41no—
1055M16—41no—
1056M16—41no—
1057M16—41no—
1058M16—41no—
1059C2×C8—22no—
1060C2×C8—22no—
1061C2×C8—22no—
1062C2×C8—22no—
1063C2×C8—22no—
1064C2×C8—22no—
1065C2×C8—22no—
1066C2×C8—41no—
1067C2×C8—41no—
1068C2×C8—41no—
1069C2×C8—41no—
1070C2×C8—41no—
1071C4⋊C4—28no—
1072C4⋊C4—28no—
1073C4⋊C4—22no—
1074C4⋊C4—22no—
1075C4⋊C4—22no—
1076C4⋊C4—22no—
1077C4⋊C4—22no—
1078C4⋊C4—22no—
1079C4⋊C4—22no—
1080C4⋊C4—44no—
1081C4⋊C4—44no—
1082C4⋊C4—41no—
1083C4⋊C4—41no—
1084C4⋊C4—41no—
1085C22⋊C4—28no—
1086C22⋊C4—28no—
1087C22⋊C4—216no—
1088C22⋊C4—216no—
1089C22⋊C4—216no—
1090C22⋊C4—28no—
1091C22⋊C4—28no—
1092C22⋊C4—22no—
1093C22⋊C4—22no—
1094C22⋊C4—22no—
1095C22⋊C4—22no—
1096C22⋊C4—44no—
1097C22⋊C4—44no—
1098C22⋊C4—44no—
1099C22⋊C4—44no—
1100C22⋊C4—41no—
1101C22⋊C4—41no—
1102C22⋊C4—41no—
1103C22⋊C4—41no—
1104C22⋊C4—41no—
1105C22⋊C4—84no—
1106C22⋊C4#12014yes—
1107C42—22no—
1108C42—22no—
1109C42—22no—
1110C42—22no—
1111C42—41no—
1112C42—41no—
1113C42—41no—
1114C42—41no—
1115C42—41no—
1116C42#12014yes—
1117C23—24no—
1118C23—24no—
1119C23—24no—
1120C23—22no—
1121C23—24no—
1122C23—22no—
1123C23—24no—
1124C23—22no—
1125C23—24no—
1126C23—24no—
1127C23—24no—
1128C23—24no—
1129C23—24no—
1130C23—24no—
1131C23—22no—
1132C23—22no—
1133C23—22no—
1134C23—22no—
1135C23—44no—
1136C23—42no—
1137C23—48no—
1138C23—42no—
1139C23—42no—
1140C23—42no—
1141C23—44no—
1142C23—44no—
1143C23—44no—
1144C23—44no—
1145C23—432no—
1146C23—44no—
1147C23—48no—
1148C23—432no—
1149C23—416no—
1150C23—41no—
1151C23—41no—
1152C23—41no—
1153C23—41no—
1154C23—42no—
1155C23—41no—
1156C23—42no—
1157C23—42no—
1158C23—41no—
1159C23—42no—
1160C23—42no—
1161C23—42no—
1162C23—41no—
1163C23—41no—
1164C23—41no—
1165C23—84no—
1166C23—84no—
1167C23—84no—
1168C23—84no—
1169C23—816no—
1170C23—816no—
1171C23—82no—
1172C23—84no—
1173C23—84no—
1174C23—84no—
1175C23—84no—
1176C23—84no—
1177C23—84no—
1178C23—816no—
1179C23—816no—
1180C23—832no—
1181C23—832no—
1182C23—84no—
1183C23—84no—
1184C23—816no—
1185C23—816no—
1186C23—832no—
1187C23—832no—
1188C23—168no—
1189C23—168no—
1190C23C2×#12011yescharacteristic
1191C23C2×#12011yescharacteristic
1192C23C2×#12011yescharacteristic
1193C23D4211yescharacteristic
1194C23D4211yescharacteristic
1195C23D4211yescharacteristic
1196C23#54611yescharacteristic
1197Q8—22no—
1198Q8—22no—
1199Q8—41no—
1200Q8—41no—
1201Q8—41no—
1202Q8—41no—
1203Q8—41no—
1204Q8—41no—
1205Q8—41no—
1206Q8—41no—
1207Q8—41no—
1208Q8—41no—
1209D4—24no—
1210D4—24no—
1211D4—24no—
1212D4—24no—
1213D4—22no—
1214D4—24no—
1215D4—24no—
1216D4—24no—
1217D4—24no—
1218D4—22no—
1219D4—24no—
1220D4—432no—
1221D4—416no—
1222D4—416no—
1223D4—416no—
1224D4—416no—
1225D4—42no—
1226D4—42no—
1227D4—42no—
1228D4—42no—
1229D4—42no—
1230D4—42no—
1231D4—42no—
1232D4—42no—
1233D4—42no—
1234D4—41no—
1235D4—42no—
1236D4—41no—
1237D4—41no—
1238D4—42no—
1239D4—41no—
1240D4—41no—
1241D4—41no—
1242D4—42no—
1243D4—41no—
1244D4—41no—
1245D4—42no—
1246D4—41no—
1247D4—42no—
1248D4—41no—
1249D4—816no—
1250D4—816no—
1251D4—88no—
1252D4—81no—
1253D4—81no—
1254D4—81no—
1255D4—81no—
1256D4—164no—
1257D4#39218yes—
1258C2×C4—24no—
1259C2×C4—24no—
1260C2×C4—22no—
1261C2×C4—22no—
1262C2×C4—22no—
1263C2×C4—22no—
1264C2×C4—22no—
1265C2×C4—22no—
1266C2×C4—22no—
1267C2×C4—416no—
1268C2×C4—44no—
1269C2×C4—44no—
1270C2×C4—41no—
1271C2×C4—41no—
1272C2×C4—41no—
1273C2×C4—41no—
1274C2×C4—41no—
1275C2×C4—41no—
1276C2×C4—42no—
1277C2×C4—42no—
1278C2×C4—42no—
1279C2×C4—42no—
1280C2×C4—42no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—42no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—42no—
1285C2×C4—42no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—42no—
1288C2×C4—42no—
1289C2×C4—42no—
1290C2×C4—42no—
1291C2×C4—42no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—41no—
1294C2×C4—42no—
1295C2×C4—41no—
1296C2×C4—41no—
1297C2×C4—816no—
1298C2×C4—82no—
1299C2×C4—81no—
1300C2×C4—81no—
1301C2×C4—81no—
1302C2×C4—81no—
1303C2×C4—82no—
1304C2×C4—82no—
1305C2×C4—81no—
1306C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1307C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1310C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1311C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1312C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1313C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1315C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1316C2×C4#53411yescharacteristic
1317C2×C4#53411yescharacteristic
1318C2×C4#53411yescharacteristic
1319C2×C4#53411yescharacteristic
1320C2×C4#53511yescharacteristic
1321C2×C4#53511yescharacteristic
1322C2×C4D4211yescharacteristic
1323C2×C4D4211yescharacteristic
1324C2×C4D4211yescharacteristic
1325C2×C4D4211yescharacteristic
1326C2×C4D4211yescharacteristic
1327C2×C4D4211yescharacteristic
1328C2×C4D4211yescharacteristic
1329C2×C4D4211yescharacteristic
1330C2×C4D4211yescharacteristic
1331C2×C4#54611yescharacteristic
1332C2×C4#54611yescharacteristic
1333C2×C4#54611yescharacteristic
1334C8—42no—
1335C8—42no—
1336C8—42no—
1337C8—81no—
1338C22—22no—
1339C22—22no—
1340C22—22no—
1341C22—24no—
1342C22—24no—
1343C22—24no—
1344C22—28no—
1345C22—41no—
1346C22—41no—
1347C22—41no—
1348C22—41no—
1349C22—48no—
1350C22—42no—
1351C22—42no—
1352C22—44no—
1353C22—42no—
1354C22—44no—
1355C22—44no—
1356C22—48no—
1357C22—44no—
1358C22—44no—
1359C22—48no—
1360C22—44no—
1361C22—48no—
1362C22—42no—
1363C22—44no—
1364C22—42no—
1365C22—42no—
1366C22—44no—
1367C22—84no—
1368C22—84no—
1369C22—84no—
1370C22—84no—
1371C22—82no—
1372C22—84no—
1373C22—82no—
1374C22—84no—
1375C22—84no—
1376C22—84no—
1377C22—84no—
1378C22—82no—
1379C22—864no—
1380C22—84no—
1381C22—82no—
1382C22—82no—
1383C22—81no—
1384C22—161no—
1385C22—1616no—
1386C22#240311yescharacteristic
1387C22#240311yescharacteristic
1388C22#240811yescharacteristic
1389C22#241011yescharacteristic
1390C22#241011yescharacteristic
1391C22#243311yescharacteristic
1392C22#284611yescharacteristic
1393C4—44no—
1394C4—44no—
1395C4—42no—
1396C4—42no—
1397C4—42no—
1398C4—82no—
1399C4—82no—
1400C4—81no—
1401C4—161no—
1402C4C2×#39211yescharacteristic
1403C4#240311yescharacteristic
1404C4#240311yescharacteristic
1405C4#240811yescharacteristic
1406C4#241011yescharacteristic
1407C4#241011yescharacteristic
1408C4#243311yescharacteristic
1409C4#261311yescharacteristic
1410C2—21no—
1411C2—21no—
1412C2—21no—
1413C2—21no—
1414C2—21no—
1415C2—21no—
1416C2—44no—
1417C2—48no—
1418C2—82no—
1419C2—84no—
1420C2—82no—
1421C2—161no—
1422C2#1471511yescharacteristic
1423C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3484C2semidirect
2. #60367C2semidirect
3. C2×#3003C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. C2×#2008C2semidirect
7. #23400C2semidirect
8. C2×#1904C2semidirect
9. C2×#1795C2semidirect
10. #20598C2semidirect
11. #11004C2semidirect
12. #10994C2semidirect
13. #10993C2semidirect
14. #10987C2semidirect
15. #10785C2semidirect
18. C2×#575C22semidirect
20. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
29. #3449C22semidirect
35. C2×#525C22semidirect
47. C2×#421C22semidirect
48. C2×#421C22semidirect
49. C2×#421C22semidirect
50. #2896C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
55. C2×#418C22semidirect
56. C2×#418C22semidirect
57. C2×#413C22semidirect
58. C2×#410C22semidirect
59. C2×#410C22semidirect
60. #2879C22semidirect
61. C2×#407C22semidirect
62. C2×#407C22semidirect
63. #2280C22semidirect
73. C2×#344C22semidirect
74. C2×#344C22semidirect
75. #1740C22semidirect
76. #1733C22semidirect
77. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
78. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
93. C22×#41D4semidirect
114. C23×D4D4semidirect
115. C23×D4D4semidirect
141. C22×SD16D4semidirect
143. C22×D8D4semidirect
168. #535D4semidirect
174. C2×#127D4semidirect
176. C2×#124D4semidirect
190. #525D4semidirect
218. #518D4semidirect
259. #418D4semidirect
267. C2×#102D4semidirect
375. C22×Q8C2×D4semidirect
470. C22×D4C2×D4semidirect
550. C2×M16C2×D4semidirect
553. C22×C8C2×D4semidirect
554. C22×C8C2×D4semidirect
644. #117C2×D4semidirect
652. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34842
#603672
C2×#30032
#234432
C2×#20102
C2×#20082
#234002
C2×#19042
C2×#17952
#205982
#110042
#109942
#109932
#109872
#107852