Finite Group Databasebeta

← #394103

Subgroups — #394103

Order 512.

4039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C23×#41C2211yescharacteristic
18C2×#575C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21#3487—24no—
22#3487—24no—
23#3487—24no—
24#3487—24no—
25C2×#550—22no—
26C2×#550—22no—
27C2×#548—22no—
28C2×#548—22no—
29#3449C2211yescharacteristic
30C2×#535—22no—
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#535C2211yescharacteristic
33C2×#525—22no—
34C2×#525C2211yescharacteristic
35C2×#525C2211yescharacteristic
36C2×#525C2211yescharacteristic
37C2×#519C2211yescharacteristic
38#3013—24no—
39#3011—22no—
40#3010—22no—
41#3005—24no—
42#3005—24no—
43#3005—22no—
44#3004—22no—
45C2×#452—22no—
46C2×#449—22no—
47C2×#421C2211yescharacteristic
48C2×#421C2211yescharacteristic
49C2×#421C2211yescharacteristic
50#2896C2211yescharacteristic
51C2×#419C2211yescharacteristic
52C2×#419C2211yescharacteristic
53C2×#419C2211yescharacteristic
54C2×#418C2211yescharacteristic
55C2×#418C2211yescharacteristic
56C2×#418C2211yescharacteristic
57C2×#413C2211yescharacteristic
58C2×#410C2211yescharacteristic
59C2×#410C2211yescharacteristic
60#2879C2211yescharacteristic
61C2×#407C2211yescharacteristic
62C2×#407C2211yescharacteristic
63#2280C2211yescharacteristic
64#2022—22no—
65#2021—22no—
66#2010—24no—
67#2008—24no—
68#2003—22no—
69#2002—22no—
70#1905—24no—
71#1796—24no—
72#1788—24no—
73C2×#344C2211yescharacteristic
74C2×#344C2211yescharacteristic
75#1740C2211yescharacteristic
76#1733C2211yescharacteristic
77C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
78C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—22no—
81C2×2−1+4—22no—
82C2×2−1+4—22no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4—22no—
86C2×2−1+4—22no—
87C2×2−1+4—41no—
88C2×2−1+4—41no—
89C2×2−1+4—41no—
90C2×2−1+4—41no—
91C22×#41—22no—
92C22×#41—22no—
93C22×#41—22no—
94C22×#41—22no—
95C22×#41—22no—
96C22×#41—21no—
97C22×#41—22no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41—22no—
100C22×#41—22no—
101C22×#41—22no—
102C22×#41—41no—
103C22×#41—41no—
104C22×#41—41no—
105C22×#41—41no—
106C22×#41D414yescomplemented
107C22×#41D412yescomplemented
108C22×#41C2311yescharacteristic
109C22×#41C2311yescharacteristic
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C23×Q8—21no—
112C23×Q8D412yescomplemented
113C23×Q8C2311yescharacteristic
114C23×D4—21no—
115C23×D4C2311yescharacteristic
116C24×C4—21no—
117C24×C4C2311yescharacteristic
118#575—22no—
119#575—22no—
120#575—41no—
121#575—41no—
122C2×#137—22no—
123C2×#137—21no—
124C2×#137—22no—
125C2×#137—22no—
126C2×#137—22no—
127C2×#137—21no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
138C2×#135—22no—
139C22×Q16D412yescomplemented
140C22×SD16—21no—
141C22×SD16D412yescomplemented
142C22×D8—21no—
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147#550—216no—
148#550—216no—
149#550—216no—
150#550—216no—
151#548—216no—
152#548—216no—
153#548—216no—
154#548—216no—
155#537—22no—
156#536—21no—
157#536—21no—
158#535—216no—
159#535—216no—
160#535—22no—
161#535—22no—
162#535—22no—
163#535—22no—
164#535—21no—
165#535—21no—
166#535—22no—
167#535—22no—
168#535—22no—
169#535D414yescomplemented
170#534—22no—
171#532—41no—
172C2×#127—24no—
173C2×#127—21no—
174C2×#127D412yescomplemented
175C2×#124—24no—
176C2×#124—21no—
177C2×#124D412yescomplemented
178#525—216no—
179#525—216no—
180#525—22no—
181#525—22no—
182#525—22no—
183#525—22no—
184#525—22no—
185#525—22no—
186#525—22no—
187#525—22no—
188#525—22no—
189#525—22no—
190#525—22no—
191#525—41no—
192#525—41no—
193#525D414yescomplemented
194C2×#123—21no—
195C2×#123—21no—
196C2×#123D412yes—
197C2×C22⋊Q8—24no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—21no—
201C2×#121—24no—
202C2×#121—24no—
203C2×#121—24no—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—22no—
207C2×#121—22no—
208C2×#121—21no—
209C2×#120—21no—
210C2×#120—22no—
211C2×#120—22no—
212C2×#120—21no—
213C2×#120D412yes—
214#519—22no—
215#519—22no—
216#519—22no—
217#519D414yescomplemented
218C2×C4×Q8—22no—
219C2×C4×Q8—22no—
220C2×C4×D4—24no—
221C2×C4×D4—24no—
222C2×C4×D4—22no—
223C2×C4×D4—22no—
224C2×C4×D4—41no—
225C2×#117—22no—
226C2×#117C2311yescharacteristic
227C2×#117C2311yescharacteristic
228C2×#117C2311yescharacteristic
229C2×#117C2311yescharacteristic
230C2×#117C2311yescharacteristic
231#452—216no—
232#452—28no—
233#451—28no—
234#449—216no—
235#449—28no—
236#448—28no—
237#421—22no—
238#421—22no—
239#421—22no—
240#421—22no—
241#421—22no—
242#421—22no—
243C2×#104—22no—
244C2×#104—41no—
245C2×#104—41no—
246#419—22no—
247#419—22no—
248#419—22no—
249#419—21no—
250#419—22no—
251#419—22no—
252#419D414yescomplemented
253#418—22no—
254#418—21no—
255#418—22no—
256#418—22no—
257#418—22no—
258#418—41no—
259#418—41no—
260#417—22no—
261#416—22no—
262C2×#103—22no—
263C2×#103—22no—
264C2×#103D414yescomplemented
265C2×#102—22no—
266C2×#102—22no—
267C2×#102—22no—
268#413—22no—
269#413—41no—
270C2×#101—21no—
271C2×#100—21no—
272#410—22no—
273#410—22no—
274#410—22no—
275#410—41no—
276C2×#99—22no—
277C2×#99—22no—
278#408—22no—
279#408—22no—
280#407—22no—
281#407—22no—
282#407—22no—
283#407—22no—
284#407—41no—
285C2×C22⋊C8—22no—
286C2×C22⋊C8—22no—
287#381—21no—
288#380—22no—
289#379—21no—
290C4×C22⋊C4—41no—
291#344—22no—
292#344—22no—
293#342—22no—
294#339—22no—
295H(3,ℤ/4)—22no—
296H(3,ℤ/4)—22no—
297C25—21no—
298C25C2×D411yescharacteristic
2992−1+4—44no—
3002−1+4—44no—
3012−1+4—44no—
3022−1+4—44no—
3032−1+4—44no—
3042−1+4—44no—
3052−1+4—44no—
3062−1+4—44no—
3072−1+4—44no—
3082−1+4—44no—
3092−1+4—44no—
3102−1+4—44no—
3112−1+4—44no—
3122−1+4—44no—
3132−1+4—44no—
3142−1+4—44no—
315C2×#41—28no—
316C2×#41—28no—
317C2×#41—28no—
318C2×#41—28no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—28no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—28no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—28no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—28no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—44no—
364C2×#41—44no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—44no—
368C2×#41—44no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—44no—
372C2×#41—44no—
373C2×#41—44no—
374C2×#41—44no—
375C2×#41—44no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—44no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—42no—
387C2×#41—44no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—44no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—44no—
393C2×#41—44no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41C2×D412yes—
396C2×#41C2×D412yes—
397C22×Q8—24no—
398C22×Q8—24no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—24no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—42no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—42no—
416C22×Q8—42no—
417C22×Q8C2×D411yescharacteristic
418C22×Q8C2×D411yescharacteristic
419C22×Q8C2×D412yes—
420C22×Q8C2×D412yes—
421C22×Q8C2×D412yes—
422C22×Q8C2×D412yes—
423C22×Q8C2×D412yes—
424C22×Q8C2×D412yes—
425C22×Q8C2×D411yescharacteristic
426C22×Q8#4112yes—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—24no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—24no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—24no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—42no—
449C22×D4—42no—
450C22×D4—42no—
451C22×D4—42no—
452C22×D4—41no—
453C22×D4C2×D412yes—
454C22×D4C2×D411yescharacteristic
455C22×D4C2×D411yescharacteristic
456C22×D4C2×D412yes—
457C22×D4C2×D411yescharacteristic
458C22×D4C2×D412yes—
459C22×D4C2×D412yes—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—24no—
462C23×C4—24no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—24no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—21no—
470C23×C4—21no—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—21no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—42no—
481C23×C4—42no—
482C23×C4—42no—
483C23×C4—42no—
484C23×C4C2×D411yescharacteristic
485C23×C4C2×D412yes—
486C23×C4C2×D412yes—
487C23×C4C2×D412yes—
488C23×C4C2411yescharacteristic
489#137—42no—
490#137—42no—
491#137—42no—
492#137—44no—
493#137—42no—
494#137—44no—
495#137—44no—
496#137—44no—
497AGL(1,ℤ/8)—44no—
498AGL(1,ℤ/8)—44no—
499AGL(1,ℤ/8)—42no—
500AGL(1,ℤ/8)—42no—
501AGL(1,ℤ/8)—44no—
502AGL(1,ℤ/8)—42no—
503AGL(1,ℤ/8)—44no—
504AGL(1,ℤ/8)—42no—
505#135—44no—
506#135—44no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—24no—
509C2×Q16—24no—
510C2×Q16—24no—
511C2×SD16—24no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—24no—
515C2×SD16—24no—
516C2×SD16—24no—
517C2×SD16—42no—
518C2×SD16—42no—
519C2×D8—24no—
520C2×D8—22no—
521C2×D8—42no—
522C2×D8—42no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16—21no—
532C2×M16—21no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—21no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—21no—
541C2×M16—21no—
542C2×M16—21no—
543C2×M16—21no—
544C2×M16—21no—
545C2×M16—21no—
546C2×M16C2×D412yes—
547C22×C8—21no—
548C22×C8—21no—
549C22×C8C2×D412yes—
550C22×C8C2×D412yes—
551C4⋊Q8—41no—
552#127—232no—
553#127—24no—
554#127—24no—
555#127—24no—
556#127—24no—
557#127—41no—
558#124—232no—
559#124—24no—
560#124—24no—
561#124—24no—
562#124—24no—
563#124—41no—
564#124—41no—
565#123—24no—
566#123—24no—
567#123—24no—
568#123—24no—
569#123—42no—
570#123—42no—
571#123—42no—
572#123—42no—
573C22⋊Q8—232no—
574C22⋊Q8—24no—
575C22⋊Q8—24no—
576C22⋊Q8—24no—
577C22⋊Q8—24no—
578C22⋊Q8—24no—
579C22⋊Q8—24no—
580C22⋊Q8—42no—
581C22⋊Q8—42no—
582#121—232no—
583#121—24no—
584#121—24no—
585#121—24no—
586#121—232no—
587#121—232no—
588#121—28no—
589#121—28no—
590#121—28no—
591#121—24no—
592#121—28no—
593#121—24no—
594#121—24no—
595#121—42no—
596#121—42no—
597#121—44no—
598#120—24no—
599#120—28no—
600#120—28no—
601#120—28no—
602#120—24no—
603#120—24no—
604#120—28no—
605#120—24no—
606#120—42no—
607#120—42no—
608#120—42no—
609#120—42no—
610C4×Q8—28no—
611C4×Q8—28no—
612C4×Q8—28no—
613C4×Q8—28no—
614C4×D4—232no—
615C4×D4—232no—
616C4×D4—28no—
617C4×D4—28no—
618C4×D4—28no—
619C4×D4—28no—
620C4×D4—44no—
621C4×D4—44no—
622C4×D4—44no—
623#117—28no—
624#117—21no—
625#117—21no—
626#117—21no—
627#117—21no—
628#117—28no—
629#117—21no—
630#117—21no—
631#117—21no—
632#117—21no—
633#117—21no—
634#117—21no—
635#117—21no—
636#117—21no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117C2×D412yes—
641#117C2×D412yes—
642#117C2×D412yes—
643#117C2×D412yes—
644#117C2×D412yes—
645C2×C4⋊C4—24no—
646C2×C4⋊C4—22no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—21no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4C2×D412yes—
654C2×C22⋊C4—22no—
655C2×C22⋊C4—24no—
656C2×C22⋊C4—22no—
657C2×C22⋊C4—22no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—24no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—41no—
665C2×C22⋊C4—41no—
666C2×C22⋊C4—42no—
667C2×C22⋊C4C2×D412yes—
668C2×C42—24no—
669C2×C42—21no—
670C2×C42—21no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42—21no—
673C2×C42C2×D412yes—
674#104—44no—
675#104—44no—
676#104—44no—
677#103—24no—
678#103—28no—
679#103—28no—
680#103—44no—
681#102—28no—
682#102—24no—
683#102—44no—
684#102—44no—
685#101—42no—
686#100—42no—
687#99—44no—
688#99—44no—
689C22⋊C8—28no—
690C22⋊C8—28no—
691C22⋊C8—44no—
692#95—42no—
693C24—21no—
694C24—22no—
695C24—21no—
696C24—21no—
697C24—21no—
698C24—21no—
699C24—22no—
700C24—22no—
701C24—21no—
702C24—21no—
703C24—21no—
704C24—41no—
705C24—41no—
706C24—41no—
707C24—41no—
708C24—82no—
709C24—84no—
710C24#12012yes—
711C24#12012yes—
712C24C22×D411yescharacteristic
713#41—22no—
714#41—22no—
715#41—22no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—22no—
721#41—416no—
722#41—416no—
723#41—416no—
724#41—416no—
725#41—416no—
726#41—416no—
727#41—48no—
728#41—48no—
729#41—416no—
730#41—416no—
731#41—416no—
732#41—416no—
733#41—416no—
734#41—48no—
735#41—48no—
736#41—48no—
737#41—48no—
738#41—48no—
739#41—416no—
740#41—48no—
741#41—41no—
742#41—41no—
743#41—41no—
744#41—41no—
745#41—41no—
746#41—41no—
747#41—41no—
748#41—41no—
749#41—41no—
750#41—41no—
751#41—41no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—41no—
757#41—41no—
758#41—41no—
759#41—41no—
760#41—41no—
761#41—41no—
762#41—41no—
763#41—41no—
764#41—41no—
765#41—41no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—41no—
769#41—41no—
770#41—41no—
771#41—41no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—41no—
775#41—41no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—41no—
779#41—41no—
780#41—41no—
781C2×Q8—28no—
782C2×Q8—22no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—22no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—22no—
791C2×Q8—22no—
792C2×Q8—22no—
793C2×Q8—22no—
794C2×Q8—22no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—22no—
799C2×Q8—22no—
800C2×Q8—22no—
801C2×Q8—22no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—21no—
806C2×Q8—22no—
807C2×Q8—22no—
808C2×Q8—22no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8—21no—
818C2×Q8—21no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—44no—
821C2×Q8—44no—
822C2×Q8—48no—
823C2×Q8—48no—
824C2×Q8—48no—
825C2×Q8—48no—
826C2×Q8—48no—
827C2×Q8—48no—
828C2×Q8—48no—
829C2×Q8—48no—
830C2×Q8#12012yes—
831C2×Q8#12014yes—
832C2×Q8#12014yes—
833C2×Q8#12014yes—
834C2×Q8#12114yes—
835C2×Q8#12114yes—
836C2×Q8#12114yes—
837C2×Q8#12714yes—
838C2×D4—216no—
839C2×D4—28no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—22no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—22no—
844C2×D4—22no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—28no—
849C2×D4—216no—
850C2×D4—28no—
851C2×D4—216no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—22no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—21no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—21no—
884C2×D4—48no—
885C2×D4—48no—
886C2×D4—44no—
887C2×D4—44no—
888C2×D4—48no—
889C2×D4—48no—
890C2×D4—48no—
891C2×D4—48no—
892C2×D4—41no—
893C2×D4—41no—
894C2×D4—41no—
895C2×D4—41no—
896C2×D4—44no—
897C2×D4—41no—
898C2×D4—41no—
899C2×D4—41no—
900C2×D4—41no—
901C2×D4—41no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—44no—
904C2×D4—41no—
905C2×D4—41no—
906C2×D4—41no—
907C2×D4—41no—
908C2×D4—41no—
909C2×D4—41no—
910C2×D4—41no—
911C2×D4—41no—
912C2×D4—41no—
913C2×D4—41no—
914C2×D4—41no—
915C2×D4—41no—
916C2×D4—88no—
917C2×D4—84no—
918C2×D4—88no—
919C2×D4—84no—
920C2×D4—84no—
921C2×D4#12014yes—
922C2×D4#12012yes—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—22no—
925C22×C4—22no—
926C22×C4—22no—
927C22×C4—22no—
928C22×C4—22no—
929C22×C4—22no—
930C22×C4—28no—
931C22×C4—28no—
932C22×C4—216no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—22no—
945C22×C4—22no—
946C22×C4—22no—
947C22×C4—22no—
948C22×C4—22no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—22no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—22no—
955C22×C4—22no—
956C22×C4—22no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—22no—
960C22×C4—22no—
961C22×C4—22no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—22no—
964C22×C4—48no—
965C22×C4—48no—
966C22×C4—44no—
967C22×C4—44no—
968C22×C4—44no—
969C22×C4—44no—
970C22×C4—48no—
971C22×C4—48no—
972C22×C4—48no—
973C22×C4—48no—
974C22×C4—41no—
975C22×C4—41no—
976C22×C4—41no—
977C22×C4—41no—
978C22×C4—41no—
979C22×C4—41no—
980C22×C4—41no—
981C22×C4—41no—
982C22×C4—41no—
983C22×C4—41no—
984C22×C4—41no—
985C22×C4—41no—
986C22×C4—41no—
987C22×C4—41no—
988C22×C4—41no—
989C22×C4—41no—
990C22×C4—41no—
991C22×C4—41no—
992C22×C4—41no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—41no—
995C22×C4—41no—
996C22×C4—41no—
997C22×C4—41no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—41no—
1000C22×C4—41no—
1001C22×C4—41no—
1002C22×C4#12012yes—
1003C22×C4#12012yes—
1004C22×C4C22×D411yescharacteristic
1005C22×C4C22×D411yescharacteristic
1006C22×C4C22×D411yescharacteristic
1007C22×C4C22×D411yescharacteristic
1008C22×C4C22×D411yescharacteristic
1009C22×C4C22×D411yescharacteristic
1010C22×C4C22×D411yescharacteristic
1011C22×C4C22×D411yescharacteristic
1012C22×C4C22×D411yescharacteristic
1013C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1014C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1015C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1016C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1017C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1018Q16—44no—
1019Q16—48no—
1020SD16—48no—
1021SD16—44no—
1022SD16—44no—
1023SD16—48no—
1024D8—48no—
1025D8—44no—
1026M16—22no—
1027M16—22no—
1028M16—41no—
1029M16—41no—
1030M16—41no—
1031M16—41no—
1032M16—41no—
1033M16—41no—
1034M16—41no—
1035M16—41no—
1036M16—41no—
1037M16—41no—
1038M16—41no—
1039M16—41no—
1040M16—41no—
1041M16—41no—
1042C2×C8—22no—
1043C2×C8—22no—
1044C2×C8—22no—
1045C2×C8—22no—
1046C2×C8—22no—
1047C2×C8—22no—
1048C2×C8—22no—
1049C2×C8—41no—
1050C2×C8—41no—
1051C2×C8—41no—
1052C2×C8—41no—
1053C2×C8—41no—
1054C4⋊C4—216no—
1055C4⋊C4—28no—
1056C4⋊C4—28no—
1057C4⋊C4—22no—
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—22no—
1061C4⋊C4—22no—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—22no—
1064C4⋊C4—44no—
1065C4⋊C4—44no—
1066C4⋊C4—41no—
1067C4⋊C4—41no—
1068C4⋊C4—41no—
1069C22⋊C4—28no—
1070C22⋊C4—28no—
1071C22⋊C4—216no—
1072C22⋊C4—28no—
1073C22⋊C4—28no—
1074C22⋊C4—216no—
1075C22⋊C4—22no—
1076C22⋊C4—22no—
1077C22⋊C4—22no—
1078C22⋊C4—22no—
1079C22⋊C4—44no—
1080C22⋊C4—44no—
1081C22⋊C4—44no—
1082C22⋊C4—44no—
1083C22⋊C4—41no—
1084C22⋊C4—41no—
1085C22⋊C4—41no—
1086C22⋊C4—41no—
1087C22⋊C4—41no—
1088C22⋊C4—84no—
1089C22⋊C4#12014yes—
1090C42—216no—
1091C42—22no—
1092C42—22no—
1093C42—22no—
1094C42—22no—
1095C42—41no—
1096C42—41no—
1097C42—41no—
1098C42—41no—
1099C42—41no—
1100C42#12014yes—
1101C23—22no—
1102C23—24no—
1103C23—22no—
1104C23—22no—
1105C23—22no—
1106C23—22no—
1107C23—22no—
1108C23—22no—
1109C23—42no—
1110C23—44no—
1111C23—42no—
1112C23—44no—
1113C23—42no—
1114C23—42no—
1115C23—48no—
1116C23—42no—
1117C23—42no—
1118C23—42no—
1119C23—42no—
1120C23—41no—
1121C23—42no—
1122C23—41no—
1123C23—42no—
1124C23—41no—
1125C23—41no—
1126C23—42no—
1127C23—42no—
1128C23—41no—
1129C23—42no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—84no—
1135C23—84no—
1136C23—82no—
1137C23—82no—
1138C23—82no—
1139C23—84no—
1140C23—84no—
1141C23—82no—
1142C23—82no—
1143C23—84no—
1144C23—84no—
1145C23C2×#12011yescharacteristic
1146C23C2×#12011yescharacteristic
1147C23C2×#12011yescharacteristic
1148C23D4211yescharacteristic
1149C23D4211yescharacteristic
1150C23D4211yescharacteristic
1151C23#54611yescharacteristic
1152Q8—24no—
1153Q8—24no—
1154Q8—24no—
1155Q8—24no—
1156Q8—24no—
1157Q8—24no—
1158Q8—24no—
1159Q8—22no—
1160Q8—22no—
1161Q8—416no—
1162Q8—41no—
1163Q8—41no—
1164Q8—41no—
1165Q8—41no—
1166Q8—41no—
1167Q8—41no—
1168Q8—41no—
1169Q8—41no—
1170Q8—41no—
1171Q8—41no—
1172Q8#39218yes—
1173D4—24no—
1174D4—22no—
1175D4—24no—
1176D4—22no—
1177D4—432no—
1178D4—416no—
1179D4—42no—
1180D4—42no—
1181D4—42no—
1182D4—42no—
1183D4—42no—
1184D4—42no—
1185D4—42no—
1186D4—42no—
1187D4—42no—
1188D4—41no—
1189D4—42no—
1190D4—41no—
1191D4—41no—
1192D4—42no—
1193D4—41no—
1194D4—41no—
1195D4—41no—
1196D4—42no—
1197D4—41no—
1198D4—41no—
1199D4—42no—
1200D4—41no—
1201D4—42no—
1202D4—41no—
1203D4—88no—
1204D4—816no—
1205D4—816no—
1206D4—88no—
1207D4—88no—
1208D4—81no—
1209D4—81no—
1210D4—81no—
1211D4—81no—
1212D4—164no—
1213C2×C4—24no—
1214C2×C4—24no—
1215C2×C4—24no—
1216C2×C4—24no—
1217C2×C4—24no—
1218C2×C4—24no—
1219C2×C4—24no—
1220C2×C4—24no—
1221C2×C4—24no—
1222C2×C4—22no—
1223C2×C4—22no—
1224C2×C4—22no—
1225C2×C4—22no—
1226C2×C4—22no—
1227C2×C4—22no—
1228C2×C4—22no—
1229C2×C4—432no—
1230C2×C4—416no—
1231C2×C4—416no—
1232C2×C4—44no—
1233C2×C4—44no—
1234C2×C4—41no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—41no—
1239C2×C4—41no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—42no—
1242C2×C4—42no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—42no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—42no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—42no—
1255C2×C4—42no—
1256C2×C4—42no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—82no—
1262C2×C4—81no—
1263C2×C4—81no—
1264C2×C4—81no—
1265C2×C4—81no—
1266C2×C4—82no—
1267C2×C4—82no—
1268C2×C4—81no—
1269C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1270C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1271C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1272C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1273C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1274C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1275C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1276C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1277C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1278C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1279C2×C4#53411yescharacteristic
1280C2×C4#53411yescharacteristic
1281C2×C4#53411yescharacteristic
1282C2×C4#53411yescharacteristic
1283C2×C4#53511yescharacteristic
1284C2×C4#53511yescharacteristic
1285C2×C4D4211yescharacteristic
1286C2×C4D4211yescharacteristic
1287C2×C4D4211yescharacteristic
1288C2×C4D4211yescharacteristic
1289C2×C4D4211yescharacteristic
1290C2×C4D4211yescharacteristic
1291C2×C4D4211yescharacteristic
1292C2×C4D4211yescharacteristic
1293C2×C4D4211yescharacteristic
1294C2×C4#54611yescharacteristic
1295C2×C4#54611yescharacteristic
1296C2×C4#54611yescharacteristic
1297C8—42no—
1298C8—42no—
1299C8—42no—
1300C8—81no—
1301C22—22no—
1302C22—22no—
1303C22—22no—
1304C22—41no—
1305C22—41no—
1306C22—41no—
1307C22—41no—
1308C22—44no—
1309C22—44no—
1310C22—42no—
1311C22—42no—
1312C22—48no—
1313C22—42no—
1314C22—42no—
1315C22—42no—
1316C22—42no—
1317C22—44no—
1318C22—42no—
1319C22—42no—
1320C22—44no—
1321C22—42no—
1322C22—82no—
1323C22—82no—
1324C22—82no—
1325C22—82no—
1326C22—84no—
1327C22—82no—
1328C22—84no—
1329C22—84no—
1330C22—84no—
1331C22—84no—
1332C22—82no—
1333C22—82no—
1334C22—82no—
1335C22—84no—
1336C22—82no—
1337C22—81no—
1338C22—161no—
1339C22#240311yescharacteristic
1340C22#240311yescharacteristic
1341C22#240811yescharacteristic
1342C22#241011yescharacteristic
1343C22#241011yescharacteristic
1344C22#243311yescharacteristic
1345C22#284611yescharacteristic
1346C4—28no—
1347C4—44no—
1348C4—44no—
1349C4—42no—
1350C4—42no—
1351C4—42no—
1352C4—82no—
1353C4—82no—
1354C4—81no—
1355C4—161no—
1356C4C2×#39211yescharacteristic
1357C4#240311yescharacteristic
1358C4#240311yescharacteristic
1359C4#240811yescharacteristic
1360C4#241011yescharacteristic
1361C4#241011yescharacteristic
1362C4#243311yescharacteristic
1363C4#261311yescharacteristic
1364C2—21no—
1365C2—21no—
1366C2—21no—
1367C2—21no—
1368C2—21no—
1369C2—21no—
1370C2—82no—
1371C2—82no—
1372C2—82no—
1373C2—84no—
1374C2—161no—
1375C2#1471511yescharacteristic
1376C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3487C2semidirect
2. #60368C2semidirect
3. C2×#3005C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. C2×#2008C2semidirect
7. #23400C2semidirect
8. C2×#1905C2semidirect
9. C2×#1796C2semidirect
10. #20600C2semidirect
11. #11004C2semidirect
12. #10994C2semidirect
13. #10993C2semidirect
14. #10987C2semidirect
15. #10786C2semidirect
106. C22×#41D4semidirect
107. C22×#41D4semidirect
112. C23×Q8D4semidirect
139. C22×Q16D4semidirect
141. C22×SD16D4semidirect
169. #535D4semidirect
174. C2×#127D4semidirect
177. C2×#124D4semidirect
193. #525D4semidirect
217. #519D4semidirect
252. #419D4semidirect
264. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
#603682
C2×#30052
#234432
C2×#20102
C2×#20082
#234002
C2×#19052
C2×#17962
#206002
#110042
#109942
#109932
#109872
#107862