Finite Group Databasebeta

← #394111

Subgroups — #394111

Order 512.

4043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
20C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
21#3500—22no—
22#3500—22no—
23#3498—22no—
24#3498—22no—
25#3488—24no—
26#3488—24no—
27#3487—22no—
28#3484—22no—
29#3484—24no—
30#3449—22no—
31#3449C2211yescharacteristic
32#3449C2211yescharacteristic
33C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#535—22no—
36C2×#535C2211yescharacteristic
37C2×#535C2211yescharacteristic
38#3428C2211yescharacteristic
39#3022—24no—
40#3022—24no—
41C2×#456—22no—
42C2×#455—22no—
43#3009—24no—
44#3009—24no—
45C2×#452—22no—
46C2×#450—22no—
47C2×#421C2211yescharacteristic
48C2×#421C2211yescharacteristic
49C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#416C2211yescharacteristic
56C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
63#2310C2211yescharacteristic, complemented
64#2022—24no—
65#2015—22no—
66#2014—22no—
67#2005—22no—
68#2004—22no—
69#2000—24no—
70#1882—24no—
71#1795—24no—
72#1794—24no—
73#1742C2211yescharacteristic, complemented
74#1740C2211yescharacteristic, complemented
75#1735C2211yescharacteristic, complemented
76#1733C2211yescharacteristic, complemented
77#1733C2211yescharacteristic, complemented
78#1729C2211yescharacteristic, complemented
79#585—22no—
80#585—22no—
81#585—22no—
82#585—22no—
83#585—41no—
84#585—41no—
85#585—41no—
86#585—41no—
87C2×2−1+4—21no—
88C2×2−1+4—21no—
89C2×2−1+4D412yes—
90C2×H(5,𝔽2)—22no—
91C2×H(5,𝔽2)—22no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—22no—
95C2×H(5,𝔽2)—21no—
96C2×H(5,𝔽2)—21no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—22no—
99C2×H(5,𝔽2)—22no—
100C2×H(5,𝔽2)—22no—
101C2×H(5,𝔽2)—41no—
102C2×H(5,𝔽2)—41no—
103C2×H(5,𝔽2)—41no—
104C2×H(5,𝔽2)—41no—
105C2×H(5,𝔽2)D412yes—
106C22×#41—22no—
107C22×#41—22no—
108C22×#41—21no—
109C22×#41—22no—
110C22×#41D412yes—
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C22×#41C2311yescharacteristic
115C23×Q8C2311yescharacteristic
116C23×D4—21no—
117C23×D4—22no—
118C23×D4D412yes—
119C23×D4C2311yescharacteristic
120C2×#137—22no—
121C2×#137—22no—
122C2×#137—22no—
123C2×#137—22no—
124C2×#137—22no—
125C2×#137—22no—
126C2×#137—22no—
127C2×#137—22no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—41no—
130C2×#137—41no—
131C2×#137D414yescomplemented
132C22×Q16—21no—
133C22×Q16—21no—
134C22×SD16—22no—
135C22×SD16—21no—
136C22×SD16—22no—
137C22×SD16—22no—
138C22×SD16—21no—
139C22×SD16—22no—
140C22×SD16—22no—
141C22×SD16—41no—
142C22×SD16—41no—
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C23×C8C2311yescharacteristic
147#550—28no—
148#550—28no—
149#548—28no—
150#548—28no—
151#546—28no—
152#546—28no—
153#546—216no—
154#546—216no—
155D42—28no—
156D42—216no—
157D42—28no—
158D42—216no—
159#537—28no—
160#537—22no—
161#537—22no—
162#536—24no—
163#536—21no—
164#536—21no—
165#536—21no—
166#536—22no—
167#536—22no—
168#536—22no—
169#536—22no—
170#536—41no—
171#536—41no—
172#536—41no—
173#536—41no—
174#536D412yes—
175#535—28no—
176#535—28no—
177#535—24no—
178#535—24no—
179#535—24no—
180#535—22no—
181#535—22no—
182#535—21no—
183#535—22no—
184#535—22no—
185#535—22no—
186#535—22no—
187#535—21no—
188#535—21no—
189#535—22no—
190#535—22no—
191#535D412yes—
192#534—28no—
193#534—22no—
194#534D414yes—
195#532—24no—
196#532—24no—
197#532—22no—
198#532—22no—
199C2×C4⋊Q8—21no—
200C2×C4⋊Q8—21no—
201C2×#127—24no—
202C2×#127—21no—
203C2×#127D412yes—
204C2×#124—24no—
205C2×#124—21no—
206C2×#124—21no—
207C2×#124—21no—
208C2×#124D412yes—
209#525—28no—
210#525—28no—
211#525—22no—
212#525—22no—
213#525—22no—
214#525—22no—
215C2×#123—22no—
216C2×#123—22no—
217C2×C22⋊Q8—22no—
218C2×C22⋊Q8—22no—
219C2×#121—28no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121D414yes—
222C2×#120—28no—
223C2×#120—22no—
224C2×#120—22no—
225#520—22no—
226#520D414yes—
227#519—21no—
228#518—21no—
229#518—22no—
230C4×#41—22no—
231C4×#41—22no—
232C2×#117—22no—
233C2×#117C2311yescharacteristic
234C2×#117C2311yescharacteristic
235C2×#117C2311yescharacteristic
236C2×#117C2311yescharacteristic
237C2×#117C2311yescharacteristic
238#456—216no—
239#455—216no—
240#452—216no—
241#450—216no—
242#421—22no—
243#421—22no—
244#421—22no—
245#421—22no—
246#421—22no—
247#421—22no—
248#421—41no—
249#421D414yescomplemented
250C2×#104—22no—
251C2×#104—22no—
252C2×#104—22no—
253C2×#104—22no—
254#419—22no—
255#419—22no—
256#418—22no—
257#418—22no—
258#418—22no—
259#418—22no—
260#418—41no—
261#418—41no—
262#416—22no—
263#416—22no—
264#416—41no—
265#416D414yescomplemented
266C2×#103—21no—
267C2×#103—21no—
268C2×#103—22no—
269C2×#102—21no—
270C2×#102—22no—
271C2×#102—21no—
272C2×#102—22no—
273C2×#102—22no—
274#413—22no—
275#413—22no—
276#413—22no—
277#413—41no—
278C2×#101—21no—
279C2×#101—21no—
280C2×#100—21no—
281C2×#100—21no—
282#410—22no—
283#410—22no—
284#410—41no—
285#410—41no—
286C2×#99—22no—
287C2×#99—22no—
288#408—22no—
289#408—22no—
290#408—22no—
291#408—41no—
292C2×C22⋊C8—22no—
293C2×C22⋊C8—22no—
294#391—22no—
295#391—22no—
296#381—22no—
297#343—22no—
298#342—22no—
299#340—22no—
300#339—22no—
301#339—22no—
302#336—22no—
303C25—22no—
304C25—21no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—24no—
3072−1+4—42no—
3082−1+4—42no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4—42no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—42no—
3142−1+4—42no—
3152−1+4—42no—
3162−1+4—42no—
317H(5,𝔽2)—24no—
318H(5,𝔽2)—24no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—42no—
324H(5,𝔽2)—42no—
325H(5,𝔽2)—44no—
326H(5,𝔽2)—44no—
327H(5,𝔽2)—44no—
328H(5,𝔽2)—44no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—42no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337H(5,𝔽2)—42no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—44no—
340H(5,𝔽2)—44no—
341H(5,𝔽2)—44no—
342H(5,𝔽2)—44no—
343H(5,𝔽2)—44no—
344H(5,𝔽2)—44no—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348H(5,𝔽2)—42no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—24no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—24no—
396C2×#41—24no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—42no—
408C2×#41—42no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—44no—
412C2×#41—44no—
413C2×#41—44no—
414C2×#41—44no—
415C2×#41—44no—
416C2×#41—44no—
417C2×#41—44no—
418C2×#41—44no—
419C2×#41—44no—
420C2×#41—44no—
421C2×#41—44no—
422C2×#41—44no—
423C2×#41C2×D412yes—
424C2×#41C2×D412yes—
425C2×#41C2×D412yes—
426C2×#41C2×D412yes—
427C2×#41C2×D412yes—
428C2×#41C2×D412yes—
429C2×#41C2×D412yes—
430C2×#41#4112yes—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—22no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—21no—
441C22×Q8—21no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C2×D411yescharacteristic
448C22×Q8C2×D411yescharacteristic
449C22×Q8C2×D411yescharacteristic
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D412yescomplemented
452C22×D4—21no—
453C22×D4—24no—
454C22×D4—24no—
455C22×D4—24no—
456C22×D4—24no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—28no—
459C22×D4—28no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—24no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—216no—
464C22×D4—24no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—22no—
467C22×D4—24no—
468C22×D4—24no—
469C22×D4—24no—
470C22×D4—24no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—24no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—42no—
485C22×D4—42no—
486C22×D4—42no—
487C22×D4—42no—
488C22×D4—42no—
489C22×D4—42no—
490C22×D4—44no—
491C22×D4—44no—
492C22×D4—44no—
493C22×D4—44no—
494C22×D4C2×D412yes—
495C22×D4C2×D412yes—
496C22×D4C2×D411yescharacteristic
497C22×D4C2×D411yescharacteristic
498C22×D4C2×D412yes—
499C22×D4C2×D412yes—
500C22×D4C2×D411yescharacteristic
501C22×D4C2×D412yes—
502C22×D4C2×D411yescharacteristic
503C23×C4—21no—
504C23×C4—24no—
505C23×C4—22no—
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4C2×D412yes—
509C23×C4C2×D412yes—
510C23×C4C2411yescharacteristic
511#137—28no—
512#137—28no—
513#137—28no—
514#137—44no—
515#137—44no—
516#137—44no—
517#137—44no—
518#137—44no—
519C2×Q16—24no—
520C2×Q16—42no—
521C2×Q16—42no—
522C2×Q16—42no—
523C2×Q16—42no—
524C2×Q16—42no—
525C2×SD16—28no—
526C2×SD16—24no—
527C2×SD16—44no—
528C2×SD16—44no—
529C2×SD16—42no—
530C2×SD16—44no—
531C2×SD16—44no—
532C2×SD16—42no—
533C2×SD16—44no—
534C2×SD16—44no—
535C2×SD16—42no—
536C2×SD16—42no—
537C2×SD16—42no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—21no—
541C2×M16—21no—
542C2×M16—21no—
543C2×M16—21no—
544C2×M16—21no—
545C2×M16—21no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—21no—
548C2×M16—21no—
549C2×M16—21no—
550C2×M16—21no—
551C2×M16—21no—
552C2×M16—21no—
553C2×M16—21no—
554C2×M16C2×D412yescomplemented
555C2×M16C2×D412yescomplemented
556C22×C8—21no—
557C22×C8—21no—
558C22×C8—21no—
559C22×C8—21no—
560C22×C8—21no—
561C22×C8—21no—
562C22×C8—21no—
563C22×C8—21no—
564C22×C8—21no—
565C22×C8C2×D412yescomplemented
566C4⋊Q8—22no—
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—24no—
569C4⋊Q8—42no—
570C4⋊Q8—42no—
571C4⋊Q8—42no—
572#127—24no—
573#127—22no—
574#127—216no—
575#127—24no—
576#127—22no—
577#127—24no—
578#127—24no—
579#124—24no—
580#124—22no—
581#124—216no—
582#124—24no—
583#124—22no—
584#124—22no—
585#124—24no—
586#124—24no—
587#124—22no—
588#124—24no—
589#124—42no—
590#124—42no—
591#124—42no—
592#123—216no—
593#123—24no—
594#123—24no—
595#123—24no—
596#123—24no—
597#123—44no—
598#123—44no—
599#123—44no—
600#123—44no—
601C22⋊Q8—24no—
602C22⋊Q8—216no—
603C22⋊Q8—24no—
604C22⋊Q8—24no—
605C22⋊Q8—24no—
606C22⋊Q8—28no—
607C22⋊Q8—44no—
608C22⋊Q8—44no—
609C22⋊Q8—44no—
610#121—28no—
611#121—24no—
612#121—216no—
613#121—216no—
614#121—28no—
615#121—216no—
616#121—24no—
617#121—24no—
618#121—216no—
619#121—216no—
620#121—28no—
621#121—28no—
622#121—28no—
623#121—24no—
624#121—28no—
625#120—28no—
626#120—28no—
627#120—216no—
628#120—216no—
629#120—28no—
630#120—28no—
631#120—216no—
632#120—24no—
633#120—24no—
634#120—24no—
635#120—24no—
636C4×Q8—24no—
637C4×Q8—24no—
638C4×D4—28no—
639C4×D4—24no—
640C4×D4—216no—
641C4×D4—216no—
642C4×D4—28no—
643C4×D4—28no—
644C4×D4—24no—
645C4×D4—28no—
646#117—24no—
647#117—24no—
648#117—21no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—21no—
654#117—24no—
655#117—21no—
656#117—21no—
657#117—21no—
658#117—21no—
659#117—21no—
660#117—21no—
661#117—21no—
662#117—21no—
663#117—21no—
664#117—21no—
665#117C2×D412yes—
666#117C2×D412yes—
667#117C2×D412yescomplemented
668#117C2×D412yescomplemented
669C2×C4⋊C4—24no—
670C2×C4⋊C4—21no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—21no—
673C2×C4⋊C4—42no—
674C2×C4⋊C4—42no—
675C2×C4⋊C4C2×D412yes—
676C2×C4⋊C4C2×D412yes—
677C2×C22⋊C4—24no—
678C2×C22⋊C4—216no—
679C2×C22⋊C4—21no—
680C2×C22⋊C4—24no—
681C2×C22⋊C4—24no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—21no—
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—42no—
686C2×C22⋊C4—42no—
687C2×C22⋊C4C2×D412yes—
688C2×C42—24no—
689C2×C42—21no—
690C2×C42—21no—
691C2×C42—21no—
692C2×C42—21no—
693C2×C42C2×D412yes—
694#104—28no—
695#104—28no—
696#104—44no—
697#104—44no—
698#103—24no—
699#103—42no—
700#103—44no—
701#102—28no—
702#102—24no—
703#102—44no—
704#102—42no—
705#102—44no—
706#101—24no—
707#101—42no—
708#100—24no—
709#100—42no—
710#99—44no—
711#99—44no—
712C22⋊C8—28no—
713C22⋊C8—44no—
714#95—44no—
715C24—21no—
716C24—28no—
717C24—24no—
718C24—22no—
719C24—22no—
720C24—22no—
721C24—21no—
722C24—44no—
723C24—44no—
724C24—41no—
725C24—41no—
726C24—41no—
727C24—41no—
728C24—162no—
729C24—164no—
730C24#12012yes—
731C24#12012yes—
732C24C22×D411yescharacteristic
733#41—22no—
734#41—22no—
735#41—22no—
736#41—22no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—22no—
740#41—22no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—22no—
752#41—22no—
753#41—44no—
754#41—44no—
755#41—48no—
756#41—48no—
757#41—44no—
758#41—44no—
759#41—48no—
760#41—48no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—48no—
764#41—48no—
765#41—48no—
766#41—48no—
767#41—48no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—44no—
772#41—44no—
773#41—44no—
774#41—48no—
775#41—44no—
776#41—44no—
777#41—44no—
778#41—48no—
779#41—44no—
780#41—44no—
781#41—41no—
782#41—41no—
783#41—41no—
784#41—41no—
785#41—41no—
786#41—41no—
787#41—41no—
788#41—41no—
789#41—41no—
790#41—41no—
791#41—41no—
792#41—41no—
793#41—41no—
794#41—41no—
795#41—41no—
796#41—41no—
797#41—41no—
798#41—41no—
799#41—41no—
800#41—41no—
801#41—41no—
802#41—41no—
803#41—41no—
804#41—41no—
805#41—41no—
806#41—41no—
807#41—41no—
808#41—41no—
809#41—41no—
810#41—41no—
811#41—41no—
812#41—41no—
813#41—41no—
814#41—41no—
815#41—41no—
816#41—41no—
817#41—41no—
818#41—41no—
819#41—41no—
820#41—41no—
821#41#12014yes—
822#41#12114yes—
823#41#12114yes—
824#41#12714yes—
825C2×Q8—24no—
826C2×Q8—21no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—21no—
831C2×Q8—21no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—21no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—22no—
844C2×Q8—22no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—22no—
849C2×Q8—22no—
850C2×Q8—22no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—44no—
853C2×Q8—44no—
854C2×Q8—44no—
855C2×Q8—44no—
856C2×Q8—44no—
857C2×Q8—44no—
858C2×Q8—41no—
859C2×Q8—41no—
860C2×Q8—41no—
861C2×Q8—41no—
862C2×Q8—41no—
863C2×Q8—41no—
864C2×Q8—41no—
865C2×Q8—41no—
866C2×Q8—41no—
867C2×Q8—41no—
868C2×Q8—41no—
869C2×Q8—41no—
870C2×Q8—41no—
871C2×Q8—41no—
872C2×Q8—41no—
873C2×Q8—41no—
874C2×Q8—41no—
875C2×Q8—41no—
876C2×Q8—41no—
877C2×Q8—41no—
878C2×Q8—41no—
879C2×Q8—41no—
880C2×Q8#12012yes—
881C2×Q8#12012yes—
882C2×Q8#12012yes—
883C2×Q8#12112yes—
884C2×D4—22no—
885C2×D4—22no—
886C2×D4—22no—
887C2×D4—22no—
888C2×D4—22no—
889C2×D4—22no—
890C2×D4—24no—
891C2×D4—24no—
892C2×D4—28no—
893C2×D4—28no—
894C2×D4—24no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—22no—
897C2×D4—22no—
898C2×D4—22no—
899C2×D4—22no—
900C2×D4—22no—
901C2×D4—22no—
902C2×D4—22no—
903C2×D4—22no—
904C2×D4—22no—
905C2×D4—22no—
906C2×D4—22no—
907C2×D4—22no—
908C2×D4—22no—
909C2×D4—28no—
910C2×D4—216no—
911C2×D4—28no—
912C2×D4—216no—
913C2×D4—21no—
914C2×D4—22no—
915C2×D4—21no—
916C2×D4—21no—
917C2×D4—22no—
918C2×D4—22no—
919C2×D4—21no—
920C2×D4—21no—
921C2×D4—21no—
922C2×D4—22no—
923C2×D4—21no—
924C2×D4—22no—
925C2×D4—21no—
926C2×D4—21no—
927C2×D4—21no—
928C2×D4—22no—
929C2×D4—22no—
930C2×D4—21no—
931C2×D4—21no—
932C2×D4—22no—
933C2×D4—22no—
934C2×D4—21no—
935C2×D4—22no—
936C2×D4—22no—
937C2×D4—22no—
938C2×D4—22no—
939C2×D4—21no—
940C2×D4—21no—
941C2×D4—21no—
942C2×D4—21no—
943C2×D4—21no—
944C2×D4—22no—
945C2×D4—22no—
946C2×D4—21no—
947C2×D4—21no—
948C2×D4—44no—
949C2×D4—44no—
950C2×D4—44no—
951C2×D4—44no—
952C2×D4—44no—
953C2×D4—44no—
954C2×D4—48no—
955C2×D4—48no—
956C2×D4—48no—
957C2×D4—48no—
958C2×D4—48no—
959C2×D4—48no—
960C2×D4—48no—
961C2×D4—48no—
962C2×D4—416no—
963C2×D4—416no—
964C2×D4—416no—
965C2×D4—416no—
966C2×D4—48no—
967C2×D4—48no—
968C2×D4—48no—
969C2×D4—44no—
970C2×D4—44no—
971C2×D4—44no—
972C2×D4—48no—
973C2×D4—48no—
974C2×D4—41no—
975C2×D4—41no—
976C2×D4—41no—
977C2×D4—41no—
978C2×D4—48no—
979C2×D4—44no—
980C2×D4—41no—
981C2×D4—41no—
982C2×D4—41no—
983C2×D4—41no—
984C2×D4—41no—
985C2×D4—41no—
986C2×D4—41no—
987C2×D4—41no—
988C2×D4—41no—
989C2×D4—41no—
990C2×D4—41no—
991C2×D4—41no—
992C2×D4—164no—
993C2×D4—164no—
994C2×D4—1616no—
995C2×D4#12014yes—
996C2×D4#12012yes—
997C2×D4#12012yes—
998C2×D4#12012yes—
999C2×D4#12112yes—
1000C22×C4—21no—
1001C22×C4—22no—
1002C22×C4—22no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—22no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—24no—
1008C22×C4—24no—
1009C22×C4—24no—
1010C22×C4—28no—
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—28no—
1013C22×C4—22no—
1014C22×C4—22no—
1015C22×C4—22no—
1016C22×C4—22no—
1017C22×C4—22no—
1018C22×C4—22no—
1019C22×C4—22no—
1020C22×C4—22no—
1021C22×C4—22no—
1022C22×C4—22no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—22no—
1025C22×C4—22no—
1026C22×C4—22no—
1027C22×C4—22no—
1028C22×C4—22no—
1029C22×C4—44no—
1030C22×C4—44no—
1031C22×C4—48no—
1032C22×C4—48no—
1033C22×C4—41no—
1034C22×C4—41no—
1035C22×C4—41no—
1036C22×C4—41no—
1037C22×C4—41no—
1038C22×C4—41no—
1039C22×C4—41no—
1040C22×C4—41no—
1041C22×C4—41no—
1042C22×C4—41no—
1043C22×C4—41no—
1044C22×C4—41no—
1045C22×C4—41no—
1046C22×C4#12012yes—
1047C22×C4#12012yes—
1048C22×C4#12014yes—
1049C22×C4C22×D411yescharacteristic
1050C22×C4C22×D411yescharacteristic
1051C22×C4C22×D411yescharacteristic
1052C22×C4C22×D411yescharacteristic
1053C22×C4C22×D411yescharacteristic
1054C22×C4C22×D411yescharacteristic
1055C22×C4C22×D411yescharacteristic
1056C22×C4C22×D411yescharacteristic
1057C22×C4C22×D411yescharacteristic
1058C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1059C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1060C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1061C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1062C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1063Q16—48no—
1064Q16—48no—
1065SD16—416no—
1066SD16—48no—
1067SD16—48no—
1068M16—22no—
1069M16—22no—
1070M16—22no—
1071M16—22no—
1072M16—41no—
1073M16—41no—
1074M16—41no—
1075M16—41no—
1076M16—41no—
1077M16—41no—
1078M16—41no—
1079M16—41no—
1080C2×C8—22no—
1081C2×C8—22no—
1082C2×C8—22no—
1083C2×C8—22no—
1084C2×C8—22no—
1085C2×C8—41no—
1086C2×C8—41no—
1087C2×C8—41no—
1088C2×C8—41no—
1089C2×C8—41no—
1090C2×C8—41no—
1091C2×C8—41no—
1092C2×C8—41no—
1093C2×C8—41no—
1094C2×C8—41no—
1095C2×C8—41no—
1096C4⋊C4—28no—
1097C4⋊C4—28no—
1098C4⋊C4—28no—
1099C4⋊C4—22no—
1100C4⋊C4—22no—
1101C4⋊C4—22no—
1102C4⋊C4—22no—
1103C4⋊C4—22no—
1104C4⋊C4—48no—
1105C4⋊C4—48no—
1106C4⋊C4—41no—
1107C4⋊C4—41no—
1108C4⋊C4—41no—
1109C4⋊C4—41no—
1110C4⋊C4#12014yes—
1111C22⋊C4—216no—
1112C22⋊C4—28no—
1113C22⋊C4—28no—
1114C22⋊C4—216no—
1115C22⋊C4—28no—
1116C22⋊C4—28no—
1117C22⋊C4—28no—
1118C22⋊C4—22no—
1119C22⋊C4—22no—
1120C22⋊C4—22no—
1121C22⋊C4—22no—
1122C22⋊C4—22no—
1123C22⋊C4—22no—
1124C22⋊C4—48no—
1125C22⋊C4—48no—
1126C22⋊C4—41no—
1127C22⋊C4—41no—
1128C22⋊C4—41no—
1129C22⋊C4—41no—
1130C42—28no—
1131C42—22no—
1132C42—22no—
1133C42—22no—
1134C42—22no—
1135C42—22no—
1136C42—22no—
1137C42—41no—
1138C42—41no—
1139C42—41no—
1140C42—41no—
1141C23—22no—
1142C23—22no—
1143C23—22no—
1144C23—22no—
1145C23—24no—
1146C23—22no—
1147C23—22no—
1148C23—22no—
1149C23—22no—
1150C23—22no—
1151C23—22no—
1152C23—42no—
1153C23—44no—
1154C23—48no—
1155C23—416no—
1156C23—44no—
1157C23—42no—
1158C23—42no—
1159C23—42no—
1160C23—41no—
1161C23—42no—
1162C23—42no—
1163C23—41no—
1164C23—42no—
1165C23—82no—
1166C23—84no—
1167C23—82no—
1168C23—84no—
1169C23—84no—
1170C23—88no—
1171C23—816no—
1172C23—162no—
1173C23—162no—
1174C23—162no—
1175C23—162no—
1176C23—168no—
1177C23—168no—
1178C23C2×#12011yescharacteristic
1179C23C2×#12011yescharacteristic
1180C23C2×#12011yescharacteristic
1181C23D4211yescharacteristic
1182C23D4211yescharacteristic
1183C23D4211yescharacteristic
1184C23#54611yescharacteristic
1185Q8—22no—
1186Q8—22no—
1187Q8—22no—
1188Q8—22no—
1189Q8—22no—
1190Q8—48no—
1191Q8—41no—
1192Q8—41no—
1193Q8—41no—
1194Q8—41no—
1195Q8—41no—
1196Q8—41no—
1197Q8—41no—
1198Q8—41no—
1199Q8—41no—
1200Q8—41no—
1201Q8—42no—
1202Q8—42no—
1203Q8—42no—
1204Q8—42no—
1205Q8—81no—
1206Q8—81no—
1207Q8—81no—
1208Q8—81no—
1209Q8#39214yes—
1210D4—24no—
1211D4—24no—
1212D4—24no—
1213D4—24no—
1214D4—22no—
1215D4—22no—
1216D4—24no—
1217D4—22no—
1218D4—22no—
1219D4—24no—
1220D4—22no—
1221D4—416no—
1222D4—48no—
1223D4—416no—
1224D4—48no—
1225D4—48no—
1226D4—42no—
1227D4—42no—
1228D4—42no—
1229D4—42no—
1230D4—42no—
1231D4—42no—
1232D4—42no—
1233D4—42no—
1234D4—42no—
1235D4—42no—
1236D4—42no—
1237D4—42no—
1238D4—42no—
1239D4—41no—
1240D4—42no—
1241D4—41no—
1242D4—42no—
1243D4—41no—
1244D4—41no—
1245D4—41no—
1246D4—42no—
1247D4—41no—
1248D4—42no—
1249D4—41no—
1250D4—41no—
1251D4—41no—
1252D4—42no—
1253D4—41no—
1254D4—88no—
1255D4—816no—
1256D4—816no—
1257D4—88no—
1258D4#39214yes—
1259C2×C4—22no—
1260C2×C4—22no—
1261C2×C4—22no—
1262C2×C4—24no—
1263C2×C4—24no—
1264C2×C4—24no—
1265C2×C4—24no—
1266C2×C4—24no—
1267C2×C4—24no—
1268C2×C4—22no—
1269C2×C4—22no—
1270C2×C4—22no—
1271C2×C4—22no—
1272C2×C4—22no—
1273C2×C4—22no—
1274C2×C4—22no—
1275C2×C4—416no—
1276C2×C4—48no—
1277C2×C4—48no—
1278C2×C4—48no—
1279C2×C4—41no—
1280C2×C4—41no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—42no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—42no—
1285C2×C4—42no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—42no—
1288C2×C4—42no—
1289C2×C4—42no—
1290C2×C4—42no—
1291C2×C4—42no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—44no—
1294C2×C4—42no—
1295C2×C4—42no—
1296C2×C4—42no—
1297C2×C4—42no—
1298C2×C4—42no—
1299C2×C4—82no—
1300C2×C4—88no—
1301C2×C4—82no—
1302C2×C4—82no—
1303C2×C4—81no—
1304C2×C4—81no—
1305C2×C4—81no—
1306C2×C4—81no—
1307C2×C4—82no—
1308C2×C4—81no—
1309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1310C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1311C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1312C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1314C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1315C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1316C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1318C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1319C2×C4#53411yescharacteristic
1320C2×C4#53411yescharacteristic
1321C2×C4#53411yescharacteristic
1322C2×C4#53411yescharacteristic
1323C2×C4#53511yescharacteristic
1324C2×C4#53511yescharacteristic
1325C2×C4D4211yescharacteristic
1326C2×C4D4211yescharacteristic
1327C2×C4D4211yescharacteristic
1328C2×C4D4211yescharacteristic
1329C2×C4D4211yescharacteristic
1330C2×C4D4211yescharacteristic
1331C2×C4D4211yescharacteristic
1332C2×C4D4211yescharacteristic
1333C2×C4D4211yescharacteristic
1334C2×C4#54611yescharacteristic
1335C2×C4#54611yescharacteristic
1336C2×C4#54611yescharacteristic
1337C8—42no—
1338C8—42no—
1339C8—42no—
1340C8—81no—
1341C22—22no—
1342C22—22no—
1343C22—22no—
1344C22—24no—
1345C22—41no—
1346C22—41no—
1347C22—41no—
1348C22—41no—
1349C22—44no—
1350C22—44no—
1351C22—42no—
1352C22—42no—
1353C22—44no—
1354C22—42no—
1355C22—44no—
1356C22—44no—
1357C22—44no—
1358C22—48no—
1359C22—82no—
1360C22—82no—
1361C22—82no—
1362C22—82no—
1363C22—82no—
1364C22—84no—
1365C22—84no—
1366C22—161no—
1367C22—161no—
1368C22—162no—
1369C22—162no—
1370C22—162no—
1371C22—162no—
1372C22—168no—
1373C22—1616no—
1374C22#240311yescharacteristic
1375C22#240311yescharacteristic
1376C22#240811yescharacteristic
1377C22#241011yescharacteristic
1378C22#241011yescharacteristic
1379C22#243311yescharacteristic
1380C22#284611yescharacteristic
1381C4—24no—
1382C4—42no—
1383C4—42no—
1384C4—42no—
1385C4—44no—
1386C4—44no—
1387C4—82no—
1388C4—82no—
1389C4—82no—
1390C4—161no—
1391C4C2×#39211yescharacteristic
1392C4#240311yescharacteristic
1393C4#240311yescharacteristic
1394C4#240811yescharacteristic
1395C4#241011yescharacteristic
1396C4#241011yescharacteristic
1397C4#243311yescharacteristic
1398C4#261311yescharacteristic
1399C2—21no—
1400C2—21no—
1401C2—21no—
1402C2—21no—
1403C2—21no—
1404C2—21no—
1405C2—44no—
1406C2—82no—
1407C2—84no—
1408C2—82no—
1409C2—82no—
1410C2#1471511yescharacteristic
1411C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62852C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. C2×#3009C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23423C2semidirect
6. #23401C2semidirect
7. #23388C2semidirect
8. #20944C2semidirect
9. C2×#1795C2semidirect
10. C2×#1794C2semidirect
11. #11006C2semidirect
12. #10999C2semidirect
13. #10996C2semidirect
14. #10984C2semidirect
15. #10779C2semidirect
19. C22×#137C22semidirect
20. C23×SD16C22semidirect
33. C2×#536C22semidirect
34. C2×#536C22semidirect
49. C2×#421C22semidirect
50. C2×#421C22semidirect
51. C2×#419C22semidirect
52. C2×#418C22semidirect
53. C2×#418C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
56. C2×#416C22semidirect
57. C2×#413C22semidirect
58. C2×#413C22semidirect
59. C2×#410C22semidirect
60. C2×#410C22semidirect
61. C2×#408C22semidirect
62. C2×#408C22semidirect
63. #2310C22semidirect
73. #1742C22semidirect
74. #1740C22semidirect
75. #1735C22semidirect
76. #1733C22semidirect
77. #1733C22semidirect
78. #1729C22semidirect
131. C2×#137D4semidirect
249. #421D4semidirect
265. #416D4semidirect
451. C22×Q8C2×D4semidirect
554. C2×M16C2×D4semidirect
555. C2×M16C2×D4semidirect
565. C22×C8C2×D4semidirect
667. #117C2×D4semidirect
668. #117C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628522
C2×#30222
C2×#30092
#234462
#234232
#234012
#233882
#209442
C2×#17952
C2×#17942
#110062
#109992
#109962
#109842
#107792