Finite Group Databasebeta

← #394127

Subgroups — #394127

Order 512.

4096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#3585—24no—
19#3585—24no—
20#3585—24no—
21#3585—24no—
22C2×#577—22no—
23C2×#577—22no—
24C2×#576—22no—
25C2×#576—22no—
26C2×#575—22no—
27C2×#575C2211yescharacteristic
28C2×#575C2211yescharacteristic
29C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
33C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
34C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#568C2211yescharacteristic
36C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
38#3021—24no—
39#3021—24no—
40C2×#454—22no—
41C2×#453—24no—
42C2×#453—24no—
43C2×#453—22no—
44C2×#453—24no—
45C2×#421C2211yescharacteristic
46C2×#421C2211yescharacteristic
47C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
49C22×#104C2211yescharacteristic
50C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
60#2879C2211yescharacteristic, complemented
61#2297C2211yescharacteristic, complemented
62#2019—22no—
63#2018—22no—
64#2014—22no—
65#2011—22no—
66#2008—24no—
67#2002—24no—
68#1903—24no—
69#1795—24no—
70#1789—24no—
71C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
73#1738C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
76#1728C2211yescharacteristic, complemented
77#585—22no—
78#585—22no—
79#585—22no—
80#585—22no—
81#585—22no—
82#585—22no—
83#585—41no—
84#585—41no—
85C2×2−1+4—21no—
86C2×2−1+4—21no—
87C2×2−1+4D412yescomplemented
88C2×H(5,𝔽2)—22no—
89C2×H(5,𝔽2)—22no—
90C2×H(5,𝔽2)—22no—
91C2×H(5,𝔽2)—22no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—21no—
95C2×H(5,𝔽2)—21no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—41no—
99C2×H(5,𝔽2)—41no—
100C2×H(5,𝔽2)—41no—
101C2×H(5,𝔽2)—41no—
102C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
103C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
104C22×#41—22no—
105C22×#41—22no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—21no—
108C22×#41—41no—
109C22×#41C2311yescharacteristic
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C23×D4—21no—
114C23×D4—21no—
115C23×D4—41no—
116C23×D4—41no—
117C23×D4C2311yescharacteristic
118C23×D4C2311yescharacteristic
119#577—216no—
120#577—216no—
121#577—216no—
122#577—216no—
123#576—216no—
124#576—216no—
125#576—216no—
126#576—216no—
127#575—216no—
128#575—216no—
129#575—22no—
130#575—22no—
131#575—22no—
132#575—22no—
133#575—22no—
134#575—22no—
135#575—22no—
136#575D414yescomplemented
137C2×#137—24no—
138C2×#137—21no—
139C2×#137—21no—
140C2×#137—21no—
141C2×#137D412yescomplemented
142C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
165C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
179C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
180C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
181C2×#135—24no—
182C2×#135—24no—
183C2×#135—22no—
184C2×#135—22no—
185C22×SD16—24no—
186C22×SD16—21no—
187C22×SD16—21no—
188C22×SD16—21no—
189C22×SD16—21no—
190C22×SD16D412yescomplemented
191C22×D8—24no—
192C22×D8—21no—
193C22×D8—21no—
194C22×D8—21no—
195C22×D8—21no—
196C22×D8D412yescomplemented
197#568—22no—
198#568—22no—
199#568—22no—
200#568D414yescomplemented
201C2×#131—22no—
202C2×#131—22no—
203C22×M16—22no—
204C22×M16C2311yescharacteristic
205C22×M16C2311yescharacteristic
206C22×M16C2311yescharacteristic
207C22×M16C2311yescharacteristic
208C22×M16C2311yescharacteristic
209C22×M16C2311yescharacteristic
210#535—22no—
211#535—22no—
212#535—22no—
213#535—22no—
214C2×#127—22no—
215C2×#127—22no—
216C2×#127—21no—
217C2×#127—22no—
218C2×#127—22no—
219C2×#127—22no—
220C2×#127—41no—
221C2×#124—21no—
222C2×#121—41no—
223C2×#120—41no—
224C2×#117C2311yescharacteristic
225C2×#117C2311yescharacteristic
226C22×C42C2311yescharacteristic
227#454—216no—
228#453—232no—
229#453—216no—
230#421—22no—
231#421—22no—
232#421—22no—
233#421—22no—
234#421—22no—
235#421—22no—
236#421—41no—
237#421D414yescomplemented
238C2×#104—22no—
239C2×#104—22no—
240C2×#104—22no—
241C2×#104—22no—
242C2×#104—22no—
243C2×#104—22no—
244C2×#104—22no—
245C2×#104—22no—
246C2×#104—22no—
247C2×#104—22no—
248C2×#104—22no—
249C2×#104—41no—
250C2×#104D414yescomplemented
251#418—22no—
252#418—22no—
253#418—22no—
254#418—22no—
255#418—22no—
256#418—41no—
257C2×#102—22no—
258C2×#102—22no—
259C2×#102—41no—
260#413—22no—
261#413—22no—
262#413—22no—
263#413—41no—
264C2×#101—21no—
265C2×#101—21no—
266C2×#100—22no—
267C2×#100—21no—
268C2×#100—22no—
269C2×#100—22no—
270C2×#100—21no—
271C2×#100—22no—
272C2×#100—22no—
273C2×#100—22no—
274#410—22no—
275#410—22no—
276C2×#99—41no—
277#408—22no—
278#408—41no—
279#407—22no—
280#391—21no—
281#390—21no—
282#386—41no—
283C4×C22⋊C4—22no—
284#344—22no—
285#344—22no—
286#341—22no—
287#339—22no—
288#338—22no—
289#336—22no—
290C25—21no—
291C25—21no—
292C25—41no—
2932−1+4—24no—
2942−1+4—24no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—24no—
2972−1+4—24no—
2982−1+4—42no—
2992−1+4—42no—
3002−1+4—42no—
3012−1+4—42no—
3022−1+4—42no—
3032−1+4—42no—
3042−1+4—42no—
305H(5,𝔽2)—24no—
306H(5,𝔽2)—24no—
307H(5,𝔽2)—28no—
308H(5,𝔽2)—28no—
309H(5,𝔽2)—24no—
310H(5,𝔽2)—28no—
311H(5,𝔽2)—24no—
312H(5,𝔽2)—28no—
313H(5,𝔽2)—28no—
314H(5,𝔽2)—24no—
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317H(5,𝔽2)—44no—
318H(5,𝔽2)—42no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—42no—
324H(5,𝔽2)—42no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—42no—
327H(5,𝔽2)—44no—
328H(5,𝔽2)—44no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—44no—
334H(5,𝔽2)—44no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—42no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—28no—
351C2×#41—28no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—42no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—44no—
393C2×#41—44no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—41no—
398C2×#41—41no—
399C2×#41—44no—
400C2×#41—44no—
401C2×#41—44no—
402C2×#41—44no—
403C2×#41—44no—
404C2×#41—44no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41C2×D412yes—
408C2×#41C2×D412yes—
409C2×#41C2×D412yes—
410C2×#41C2×D412yes—
411C2×#41C2×D412yes—
412C2×#41C2×D412yes—
413C2×#41C2×D412yes—
414C2×#41C2×D412yes—
415C2×#41C2×D412yes—
416C2×#41C2×D412yes—
417C2×#41C2×D412yes—
418C2×#41C2×D412yes—
419C22×Q8—22no—
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—41no—
422C22×Q8C2×D411yescharacteristic
423C22×Q8C2×D411yescharacteristic
424C22×Q8C2×D411yescharacteristic
425C22×Q8#4111yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—24no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—24no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—42no—
461C22×D4—42no—
462C22×D4—42no—
463C22×D4—42no—
464C22×D4—41no—
465C22×D4—41no—
466C22×D4—44no—
467C22×D4—44no—
468C22×D4—42no—
469C22×D4—42no—
470C22×D4—42no—
471C22×D4—44no—
472C22×D4—41no—
473C22×D4—44no—
474C22×D4—44no—
475C22×D4—42no—
476C22×D4—42no—
477C22×D4—44no—
478C22×D4—44no—
479C22×D4—42no—
480C22×D4—42no—
481C22×D4—44no—
482C22×D4—44no—
483C22×D4—42no—
484C22×D4—88no—
485C22×D4C2×D412yes—
486C22×D4C2×D411yescharacteristic
487C22×D4C2×D412yes—
488C22×D4C2×D412yes—
489C22×D4C2×D412yes—
490C22×D4C2×D411yescharacteristic
491C22×D4C2×D411yescharacteristic
492C22×D4#4111yescharacteristic
493C23×C4—21no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4—21no—
497C23×C4—21no—
498C23×C4—41no—
499C23×C4—42no—
500C23×C4C2411yescharacteristic
501#137—24no—
502#137—232no—
503#137—24no—
504#137—24no—
505#137—24no—
506#137—24no—
507#137—24no—
508#137—24no—
509#137—24no—
510AGL(1,ℤ/8)—24no—
511AGL(1,ℤ/8)—28no—
512AGL(1,ℤ/8)—28no—
513AGL(1,ℤ/8)—28no—
514AGL(1,ℤ/8)—232no—
515AGL(1,ℤ/8)—232no—
516AGL(1,ℤ/8)—28no—
517AGL(1,ℤ/8)—28no—
518AGL(1,ℤ/8)—28no—
519AGL(1,ℤ/8)—232no—
520AGL(1,ℤ/8)—24no—
521AGL(1,ℤ/8)—24no—
522AGL(1,ℤ/8)—24no—
523AGL(1,ℤ/8)—24no—
524AGL(1,ℤ/8)—24no—
525AGL(1,ℤ/8)—28no—
526AGL(1,ℤ/8)—24no—
527AGL(1,ℤ/8)—28no—
528AGL(1,ℤ/8)—28no—
529AGL(1,ℤ/8)—28no—
530AGL(1,ℤ/8)—28no—
531AGL(1,ℤ/8)—28no—
532AGL(1,ℤ/8)—24no—
533AGL(1,ℤ/8)—44no—
534AGL(1,ℤ/8)—44no—
535AGL(1,ℤ/8)—44no—
536AGL(1,ℤ/8)—44no—
537AGL(1,ℤ/8)—44no—
538AGL(1,ℤ/8)—44no—
539AGL(1,ℤ/8)—44no—
540AGL(1,ℤ/8)—44no—
541#135—232no—
542#135—232no—
543#135—28no—
544#135—28no—
545#135—28no—
546#135—28no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×SD16—24no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—232no—
552C2×SD16—24no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—24no—
556C2×SD16—24no—
557C2×SD16—24no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—24no—
560C2×SD16—24no—
561C2×SD16—42no—
562C2×SD16—42no—
563C2×SD16—42no—
564C2×SD16—42no—
565C2×SD16—42no—
566C2×SD16—42no—
567C2×SD16—42no—
568C2×SD16—42no—
569C2×D8—24no—
570C2×D8—22no—
571C2×D8—232no—
572C2×D8—24no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—24no—
575C2×D8—24no—
576C2×D8—24no—
577C2×D8—24no—
578C2×D8—24no—
579C2×D8—42no—
580C2×D8—42no—
581C2×D8—42no—
582C2×D8—42no—
583C2×D8—42no—
584C2×D8—42no—
585C2×D8—42no—
586C2×D8—42no—
587#131—28no—
588#131—28no—
589#131—28no—
590#131—28no—
591C2×M16—24no—
592C2×M16—28no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—21no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—21no—
597C2×M16—21no—
598C2×M16—21no—
599C2×M16—21no—
600C2×M16—28no—
601C2×M16—21no—
602C2×M16—21no—
603C2×M16—21no—
604C2×M16—21no—
605C2×M16—21no—
606C2×M16—21no—
607C2×M16—21no—
608C2×M16—21no—
609C2×M16—21no—
610C2×M16—21no—
611C2×M16—21no—
612C2×M16—21no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—21no—
615C2×M16—21no—
616C2×M16—21no—
617C2×M16—21no—
618C2×M16—21no—
619C2×M16—21no—
620C2×M16—21no—
621C2×M16—21no—
622C2×M16C2×D412yes—
623C2×M16C2×D412yes—
624C2×M16C2×D412yes—
625C2×M16C2×D412yes—
626C2×M16C2×D412yes—
627C2×M16C2×D412yes—
628C2×M16C2×D412yes—
629C2×M16C2×D412yes—
630C22×C8—24no—
631C22×C8—21no—
632C22×C8—21no—
633C22×C8—21no—
634C22×C8—21no—
635C22×C8—21no—
636C22×C8C2×D412yes—
637#127—28no—
638#127—24no—
639#127—44no—
640#127—44no—
641#127—44no—
642#127—42no—
643#124—24no—
644#124—42no—
645#121—44no—
646#121—44no—
647#120—44no—
648#120—44no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—21no—
654#117—21no—
655#117—21no—
656#117C2×D412yes—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—42no—
662C2×C22⋊C4—42no—
663C2×C42—21no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42—21no—
666C2×C42—21no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42—21no—
669C2×C42—21no—
670C2×C42C2×D412yes—
671#104—28no—
672#104—28no—
673#104—28no—
674#104—28no—
675#104—44no—
676#104—44no—
677#104—44no—
678#102—44no—
679#102—44no—
680#102—44no—
681#101—24no—
682#101—42no—
683#100—28no—
684#100—24no—
685#100—42no—
686#100—44no—
687#99—44no—
688C22⋊C8—44no—
689#95—42no—
690C24—21no—
691C24—21no—
692C24—22no—
693C24—21no—
694C24—22no—
695C24—22no—
696C24—21no—
697C24—22no—
698C24—42no—
699C24—44no—
700C24—44no—
701C24—44no—
702C24—41no—
703C24—41no—
704C24—41no—
705C24—41no—
706C24—41no—
707C24—41no—
708C24—41no—
709C24—41no—
710C24—41no—
711C24—41no—
712C24—84no—
713C24—84no—
714C24—164no—
715C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—22no—
724#41—22no—
725#41—22no—
726#41—22no—
727#41—22no—
728#41—28no—
729#41—28no—
730#41—216no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—22no—
735#41—22no—
736#41—22no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—22no—
740#41—22no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—22no—
752#41—22no—
753#41—22no—
754#41—22no—
755#41—44no—
756#41—48no—
757#41—48no—
758#41—44no—
759#41—48no—
760#41—48no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—48no—
764#41—48no—
765#41—48no—
766#41—44no—
767#41—44no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—44no—
772#41—44no—
773#41—48no—
774#41—48no—
775#41—44no—
776#41—44no—
777#41—48no—
778#41—44no—
779#41—44no—
780#41—41no—
781#41—41no—
782#41—41no—
783#41—41no—
784#41—41no—
785#41—41no—
786#41—41no—
787#41—41no—
788#41—41no—
789#41—41no—
790#41—41no—
791#41—41no—
792#41—41no—
793#41—41no—
794#41—41no—
795#41—41no—
796#41—41no—
797#41—41no—
798#41—41no—
799#41—41no—
800#41—41no—
801#41—41no—
802#41—41no—
803#41—41no—
804#41#12014yes—
805#41#12014yes—
806#41#12014yes—
807#41#12714yes—
808C2×Q8—21no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—28no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8—21no—
818C2×Q8—21no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—21no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—21no—
824C2×Q8—21no—
825C2×Q8—21no—
826C2×Q8—21no—
827C2×Q8—42no—
828C2×Q8—44no—
829C2×Q8—44no—
830C2×Q8—44no—
831C2×Q8—44no—
832C2×Q8—44no—
833C2×Q8#12012yes—
834C2×Q8#12012yes—
835C2×Q8#12012yes—
836C2×Q8#12112yes—
837C2×Q8#12112yes—
838C2×Q8#12112yes—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—22no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—22no—
844C2×D4—22no—
845C2×D4—28no—
846C2×D4—216no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—22no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—21no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—22no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—21no—
877C2×D4—21no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—22no—
885C2×D4—22no—
886C2×D4—21no—
887C2×D4—21no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—22no—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—48no—
893C2×D4—44no—
894C2×D4—44no—
895C2×D4—44no—
896C2×D4—42no—
897C2×D4—42no—
898C2×D4—44no—
899C2×D4—44no—
900C2×D4—48no—
901C2×D4—48no—
902C2×D4—48no—
903C2×D4—44no—
904C2×D4—416no—
905C2×D4—48no—
906C2×D4—416no—
907C2×D4—416no—
908C2×D4—416no—
909C2×D4—48no—
910C2×D4—48no—
911C2×D4—48no—
912C2×D4—48no—
913C2×D4—48no—
914C2×D4—44no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—42no—
917C2×D4—44no—
918C2×D4—44no—
919C2×D4—48no—
920C2×D4—48no—
921C2×D4—41no—
922C2×D4—41no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—41no—
925C2×D4—41no—
926C2×D4—41no—
927C2×D4—41no—
928C2×D4—41no—
929C2×D4—41no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—48no—
934C2×D4—44no—
935C2×D4—416no—
936C2×D4—48no—
937C2×D4—41no—
938C2×D4—41no—
939C2×D4—41no—
940C2×D4—41no—
941C2×D4—41no—
942C2×D4—41no—
943C2×D4—41no—
944C2×D4—41no—
945C2×D4—41no—
946C2×D4—41no—
947C2×D4—41no—
948C2×D4—41no—
949C2×D4—41no—
950C2×D4—41no—
951C2×D4—41no—
952C2×D4—41no—
953C2×D4—41no—
954C2×D4—41no—
955C2×D4—41no—
956C2×D4—41no—
957C2×D4—41no—
958C2×D4—41no—
959C2×D4—41no—
960C2×D4—41no—
961C2×D4—41no—
962C2×D4—41no—
963C2×D4—41no—
964C2×D4—41no—
965C2×D4—41no—
966C2×D4—41no—
967C2×D4—41no—
968C2×D4—41no—
969C2×D4—41no—
970C2×D4—41no—
971C2×D4—88no—
972C2×D4—88no—
973C2×D4—816no—
974C2×D4—816no—
975C2×D4—164no—
976C2×D4#12012yes—
977C2×D4#12014yes—
978C2×D4#12012yes—
979C2×D4#12012yes—
980C2×D4#12112yes—
981C2×D4#12112yes—
982C2×D4#12112yes—
983C22×C4—21no—
984C22×C4—22no—
985C22×C4—22no—
986C22×C4—22no—
987C22×C4—22no—
988C22×C4—22no—
989C22×C4—22no—
990C22×C4—21no—
991C22×C4—21no—
992C22×C4—22no—
993C22×C4—21no—
994C22×C4—22no—
995C22×C4—22no—
996C22×C4—22no—
997C22×C4—22no—
998C22×C4—22no—
999C22×C4—22no—
1000C22×C4—44no—
1001C22×C4—42no—
1002C22×C4—42no—
1003C22×C4—42no—
1004C22×C4—44no—
1005C22×C4—44no—
1006C22×C4—44no—
1007C22×C4—48no—
1008C22×C4—48no—
1009C22×C4—41no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—41no—
1012C22×C4—41no—
1013C22×C4—41no—
1014C22×C4—41no—
1015C22×C4—41no—
1016C22×C4—41no—
1017C22×C4—41no—
1018C22×C4—41no—
1019C22×C4—41no—
1020C22×C4—41no—
1021C22×C4—41no—
1022C22×C4—41no—
1023C22×C4—41no—
1024C22×C4—41no—
1025C22×C4C22×D411yescharacteristic
1026C22×C4C22×D411yescharacteristic
1027C22×C4C22×D411yescharacteristic
1028C22×C4C22×D411yescharacteristic
1029C22×C4C22×D411yescharacteristic
1030C22×C4C22×D411yescharacteristic
1031C22×C4C22×D411yescharacteristic
1032C22×C4C22×D411yescharacteristic
1033C22×C4C22×D411yescharacteristic
1034C22×C4C22×D411yescharacteristic
1035C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1036C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1037C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1038C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1039Q16—28no—
1040Q16—28no—
1041SD16—216no—
1042SD16—28no—
1043SD16—28no—
1044SD16—216no—
1045SD16—28no—
1046SD16—28no—
1047SD16—48no—
1048SD16—48no—
1049SD16—48no—
1050D8—216no—
1051D8—28no—
1052D8—28no—
1053D8—216no—
1054D8—48no—
1055D8—48no—
1056D8—48no—
1057M16—216no—
1058M16—22no—
1059M16—22no—
1060M16—22no—
1061M16—22no—
1062M16—22no—
1063M16—22no—
1064M16—22no—
1065M16—22no—
1066M16—22no—
1067M16—22no—
1068M16—22no—
1069M16—22no—
1070M16—22no—
1071M16—41no—
1072M16—41no—
1073M16—41no—
1074M16—41no—
1075M16—41no—
1076M16—41no—
1077M16—41no—
1078M16—41no—
1079M16—41no—
1080M16—41no—
1081M16#12014yes—
1082C2×C8—216no—
1083C2×C8—22no—
1084C2×C8—22no—
1085C2×C8—22no—
1086C2×C8—22no—
1087C2×C8—22no—
1088C2×C8—22no—
1089C2×C8—22no—
1090C2×C8—22no—
1091C2×C8—41no—
1092C2×C8—41no—
1093C2×C8—41no—
1094C2×C8—41no—
1095C2×C8—41no—
1096C2×C8—41no—
1097C2×C8—41no—
1098C2×C8—41no—
1099C2×C8—41no—
1100C2×C8#12014yes—
1101C4⋊C4—22no—
1102C4⋊C4—41no—
1103C4⋊C4—41no—
1104C4⋊C4—41no—
1105C22⋊C4—22no—
1106C22⋊C4—48no—
1107C22⋊C4—41no—
1108C22⋊C4—41no—
1109C22⋊C4—41no—
1110C22⋊C4—84no—
1111C42—22no—
1112C42—22no—
1113C42—22no—
1114C42—41no—
1115C42—41no—
1116C42—41no—
1117C42—41no—
1118C42—41no—
1119C23—22no—
1120C23—22no—
1121C23—22no—
1122C23—22no—
1123C23—22no—
1124C23—24no—
1125C23—22no—
1126C23—42no—
1127C23—48no—
1128C23—416no—
1129C23—42no—
1130C23—41no—
1131C23—42no—
1132C23—41no—
1133C23—42no—
1134C23—41no—
1135C23—41no—
1136C23—42no—
1137C23—41no—
1138C23—42no—
1139C23—41no—
1140C23—42no—
1141C23—42no—
1142C23—42no—
1143C23—42no—
1144C23—82no—
1145C23—82no—
1146C23—82no—
1147C23—84no—
1148C23—84no—
1149C23—82no—
1150C23—84no—
1151C23—84no—
1152C23—84no—
1153C23—84no—
1154C23—84no—
1155C23—84no—
1156C23—81no—
1157C23—81no—
1158C23—81no—
1159C23—81no—
1160C23—162no—
1161C23—162no—
1162C23—164no—
1163C23—162no—
1164C23—162no—
1165C23—162no—
1166C23—168no—
1167C23—162no—
1168C23—168no—
1169C23—168no—
1170C23#53411yescharacteristic
1171C23#53411yescharacteristic
1172C23#53511yescharacteristic
1173C23D4211yescharacteristic
1174C23D4211yescharacteristic
1175C23D4211yescharacteristic
1176C23#54611yescharacteristic
1177Q8—22no—
1178Q8—22no—
1179Q8—22no—
1180Q8—22no—
1181Q8—22no—
1182Q8—22no—
1183Q8—22no—
1184Q8—22no—
1185Q8—22no—
1186Q8—48no—
1187Q8—41no—
1188Q8—41no—
1189Q8—41no—
1190Q8—41no—
1191Q8—41no—
1192Q8—41no—
1193Q8#39214yes—
1194D4—24no—
1195D4—24no—
1196D4—24no—
1197D4—24no—
1198D4—22no—
1199D4—22no—
1200D4—22no—
1201D4—24no—
1202D4—22no—
1203D4—22no—
1204D4—22no—
1205D4—22no—
1206D4—22no—
1207D4—24no—
1208D4—22no—
1209D4—416no—
1210D4—48no—
1211D4—416no—
1212D4—48no—
1213D4—48no—
1214D4—42no—
1215D4—42no—
1216D4—42no—
1217D4—42no—
1218D4—42no—
1219D4—42no—
1220D4—42no—
1221D4—42no—
1222D4—42no—
1223D4—42no—
1224D4—42no—
1225D4—42no—
1226D4—42no—
1227D4—41no—
1228D4—42no—
1229D4—42no—
1230D4—42no—
1231D4—41no—
1232D4—41no—
1233D4—42no—
1234D4—42no—
1235D4—42no—
1236D4—41no—
1237D4—42no—
1238D4—42no—
1239D4—41no—
1240D4—42no—
1241D4—41no—
1242D4—832no—
1243D4—81no—
1244D4—81no—
1245D4—81no—
1246D4—81no—
1247D4—168no—
1248D4#39214yes—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—22no—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—24no—
1253C2×C4—24no—
1254C2×C4—24no—
1255C2×C4—24no—
1256C2×C4—24no—
1257C2×C4—22no—
1258C2×C4—22no—
1259C2×C4—22no—
1260C2×C4—416no—
1261C2×C4—48no—
1262C2×C4—48no—
1263C2×C4—42no—
1264C2×C4—48no—
1265C2×C4—44no—
1266C2×C4—44no—
1267C2×C4—41no—
1268C2×C4—42no—
1269C2×C4—41no—
1270C2×C4—41no—
1271C2×C4—41no—
1272C2×C4—41no—
1273C2×C4—41no—
1274C2×C4—42no—
1275C2×C4—42no—
1276C2×C4—42no—
1277C2×C4—42no—
1278C2×C4—42no—
1279C2×C4—42no—
1280C2×C4—42no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—42no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—42no—
1285C2×C4—42no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—82no—
1288C2×C4—82no—
1289C2×C4—81no—
1290C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1291C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1292C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1293C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1295C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1296C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1297C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1298C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1300C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1301C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1302C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1303C2×C4#53411yescharacteristic
1304C2×C4#53411yescharacteristic
1305C2×C4#53511yescharacteristic
1306C2×C4D4211yescharacteristic
1307C2×C4D4211yescharacteristic
1308C2×C4D4211yescharacteristic
1309C2×C4D4211yescharacteristic
1310C2×C4D4211yescharacteristic
1311C2×C4D4211yescharacteristic
1312C2×C4D4211yescharacteristic
1313C2×C4D4211yescharacteristic
1314C2×C4D4211yescharacteristic
1315C2×C4#54611yescharacteristic
1316C2×C4#54611yescharacteristic
1317C2×C4#54611yescharacteristic
1318C8—24no—
1319C8—24no—
1320C8—42no—
1321C8—42no—
1322C8—42no—
1323C8—81no—
1324C22—22no—
1325C22—22no—
1326C22—22no—
1327C22—24no—
1328C22—41no—
1329C22—41no—
1330C22—41no—
1331C22—41no—
1332C22—44no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—44no—
1336C22—42no—
1337C22—44no—
1338C22—82no—
1339C22—82no—
1340C22—84no—
1341C22—82no—
1342C22—82no—
1343C22—84no—
1344C22—84no—
1345C22—82no—
1346C22—84no—
1347C22—84no—
1348C22—84no—
1349C22—82no—
1350C22—82no—
1351C22—82no—
1352C22—161no—
1353C22—161no—
1354C22—161no—
1355C22—162no—
1356C22—162no—
1357C22—162no—
1358C22—162no—
1359C22—162no—
1360C22—162no—
1361C22—162no—
1362C22—168no—
1363C22—1616no—
1364C22—162no—
1365C22#240311yescharacteristic
1366C22#240311yescharacteristic
1367C22#240811yescharacteristic
1368C22#241011yescharacteristic
1369C22#241011yescharacteristic
1370C22#243311yescharacteristic
1371C22#261311yescharacteristic
1372C4—24no—
1373C4—44no—
1374C4—42no—
1375C4—42no—
1376C4—42no—
1377C4—82no—
1378C4—161no—
1379C4C2×#39211yescharacteristic
1380C4#240311yescharacteristic
1381C4#240311yescharacteristic
1382C4#240811yescharacteristic
1383C4#241011yescharacteristic
1384C4#241011yescharacteristic
1385C4#243311yescharacteristic
1386C4#284611yescharacteristic
1387C2—21no—
1388C2—21no—
1389C2—21no—
1390C2—21no—
1391C2—21no—
1392C2—21no—
1393C2—44no—
1394C2—82no—
1395C2—84no—
1396C2—82no—
1397C2—82no—
1398C2—162no—
1399C2#1471511yescharacteristic
1400C2#2447212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. C2×#3021C2semidirect
3. C22×#453C2semidirect
4. #23439C2semidirect
5. #23430C2semidirect
6. C2×#2008C2semidirect
7. C2×#2002C2semidirect
8. C2×#1903C2semidirect
9. C2×#1795C2semidirect
10. #20606C2semidirect
11. #11039C2semidirect
12. #11034C2semidirect
13. #11019C2semidirect
14. #11014C2semidirect
15. #10780C2semidirect
33. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
36. C2×#535C22semidirect
37. C22×#127C22semidirect
47. C2×#421C22semidirect
48. C2×#421C22semidirect
50. C22×#104C22semidirect
51. C22×#104C22semidirect
52. C2×#418C22semidirect
53. C2×#418C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
55. C2×#413C22semidirect
56. C2×#413C22semidirect
57. C22×#100C22semidirect
58. C22×#100C22semidirect
59. C2×#410C22semidirect
60. #2879C22semidirect
61. #2297C22semidirect
71. C2×#344C22semidirect
72. C2×#344C22semidirect
73. #1738C22semidirect
74. C2×#339C22semidirect
75. C2×#338C22semidirect
76. #1728C22semidirect
87. C2×2−1+4D4semidirect
102. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
103. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
136. #575D4semidirect
141. C2×#137D4semidirect
180. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
190. C22×SD16D4semidirect
196. C22×D8D4semidirect
200. #568D4semidirect
237. #421D4semidirect
250. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
C2×#30212
C22×#4532
#234392
#234302
C2×#20082
C2×#20022
C2×#19032
C2×#17952
#206062
#110392
#110342
#110192
#110142
#107802