Finite Group Databasebeta

← #394135

Subgroups — #394135

Order 512.

4284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C212yesmaximal, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C212yesmaximal, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#11022C214yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8C2214yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#121—22no—
13C22×#121C2212yes—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—22no—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#447—28no—
18C2×#447—28no—
19C2×#447—28no—
20C22×#102C2214yes—
21C22×#102C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2856—28no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390—22no—
26C2×#390—28no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yescomplemented
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31#2011—28no—
32#1874—28no—
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#336C2212yescomplemented
35C2×#336C2212yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4D414yescomplemented
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—28no—
54C22×D8—28no—
55C22×D8—28no—
56C22×D8—28no—
57C22×D8—28no—
58C22×D8—44no—
59C22×D8—44no—
60C23×C8C2314yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#121—216no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—48no—
71C2×#121—48no—
72C2×#121D418yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—216no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—48no—
86C22×C22⋊C4—48no—
87C22×C42—24no—
88C22×C42—24no—
89C22×C42—42no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#447—264no—
94C2×#102—28no—
95C2×#102—28no—
96C2×#102—28no—
97C2×#102—28no—
98C2×#102—28no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8D418yescomplemented
103#390—216no—
104#390—216no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390D418yescomplemented
111#384—24no—
112#340—28no—
113#336—24no—
114#336—42no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—44no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—44no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—216no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4D818yescomplemented
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—232no—
205C2×D8—416no—
206C2×D8—416no—
207C2×D8—416no—
208C2×D8—416no—
209C2×D8—416no—
210C2×D8—416no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8C2×D418yes—
218#127—416no—
219#121—216no—
220#121—216no—
221#121—464no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—416no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—464no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—416no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D414yes—
264#102—232no—
265#102—416no—
266C22⋊C8—216no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—216no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—416no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—416no—
285C24—416no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—48no—
297C24—416no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24—88no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24#12012yes—
319C24#12112yes—
320C24#12712yes—
321C24C2×D814yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×D4—216no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—464no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—464no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4#12118yescomplemented
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12018yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12118yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C2×D814yes—
428C22×C4C2×D814yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438D8—464no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—28no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C22⋊C4—432no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—432no—
458C42—28no—
459C42—48no—
460C42—44no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—28no—
480C23—432no—
481C23—464no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—832no—
500C23—832no—
501C23—816no—
502C23—832no—
503C23—816no—
504C23—816no—
505C23—816no—
506C23—816no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—816no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#39214yes—
537C23#44718yes—
538C23#45918yes—
539C23#49314yes—
540C23#49614yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#53411yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23C22×D812yes—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C23#57512yes—
552D4—216no—
553D4—432no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—832no—
560D4—832no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—216no—
576C2×C4—216no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#39214yes—
597C2×C4#44718yescomplemented
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4214yes—
605C2×C4D4214yes—
606C2×C4#54614yes—
607C2×C4#54614yes—
608C8—48no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—28no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—28no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—48no—
620C22—416no—
621C22—864no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—164no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—164no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#201118yescomplemented
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#240311yescharacteristic
645C22#240411yescharacteristic
646C22#243311yescharacteristic
647C22#253911yescharacteristic
648C22#261711yescharacteristic
649C22#284711yescharacteristic
650C22C2×#44712yes—
651C22C2×#44712yes—
652C22#300612yes—
653C22#300612yes—
654C22C2×#45912yes—
655C22#303612yes—
656C22#310012yes—
657C22#310912yes—
658C22C2×#49311yescharacteristic
659C22C2×#49611yescharacteristic
660C22#315111yescharacteristic
661C22#315311yescharacteristic
662C22#318612yes—
663C22#319212yes—
664C22#320512yes—
665C22#321312yes—
666C4—28no—
667C4—24no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C4—84no—
671C4#241014yes—
672C4#242414yes—
673C2—28no—
674C2—88no—
675C2—164no—
676C2#1471611yescharacteristic
677C2C2×#201111yescharacteristic
678C2#2342811yescharacteristic
679C2#2391812yes—
680C2#2393012yes—
681C2#2572111yescharacteristic
682C2#2573111yescharacteristic
683C2#2830111yescharacteristic
684C2#2831011yescharacteristic
685C2#2971212yes—
686C2#3290212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. C2×#2856C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10712C2semidirect
11. C22×#127C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
29. C2×#390C22semidirect
30. C2×#384C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#336C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
47. C23×D4D4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect
110. #390D4semidirect
195. C23×C4D8semidirect
376. C2×D4#121semidirect
597. C2×C4#447semidirect
642. C22#2011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#28562
C22×#3902
C2×#20112
C2×#18742
#110492
#110222
#107122