Finite Group Databasebeta

← #394137

Subgroups — #394137

Order 512.

3444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C212yesmaximal, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1875C212yesmaximal, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—22no—
17C22×#121C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C2×#449—28no—
21C2×#449—28no—
22C2×#449—28no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2856—28no—
29#2297—24no—
30#2297—24no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#386—22no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—22no—
40#2014—24no—
41#2011—24no—
42#1875—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yescomplemented
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8—42no—
81C23×C8C2312yes—
82C23×C8C2312yes—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—42no—
87C2×#121—216no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—48no—
94C2×#121—48no—
95C2×#121D418yes—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42—24no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—42no—
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#449—264no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129C2×#102—42no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8D418yescomplemented
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391D414yescomplemented
137#390—216no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390D414yescomplemented
144#386—216no—
145#384—24no—
146C4×C22⋊C4—216no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—42no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×SD16—216no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×D8—216no—
266C2×D8—48no—
267C2×D8—48no—
268C2×D8—48no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—48no—
271C2×D8—48no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8C2×D414yes—
285C22×C8C2×D414yes—
286#127—48no—
287#127—48no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—464no—
291#121—48no—
292#121—48no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—48no—
337C2×C42—48no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343#103—216no—
344#102—216no—
345#102—48no—
346#102—48no—
347C22⋊C8—216no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24#12012yes—
381C24#12112yes—
382C24#12712yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—432no—
385#41—432no—
386#41—432no—
387#41—432no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12114yescomplemented
404C2×D4—216no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4#12114yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4#12018yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12118yes—
535C22×C4#12112yes—
536C22×C4#12712yes—
537C22×C4#13514yes—
538C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
539C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550SD16—432no—
551D8—432no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—416no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—432no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—416no—
579C22⋊C4—416no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—48no—
583C42—48no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23#39214yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23#52511yescharacteristic
659C23C2×#12711yescharacteristic
660C23#53411yescharacteristic
661C23#53511yescharacteristic
662C23C2×#13512yes—
663C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
664C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C23#57512yes—
666Q8—28no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670D4—28no—
671D4—432no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—832no—
680D4—832no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—28no—
698C2×C4—28no—
699C2×C4—28no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—432no—
706C2×C4—432no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4#39214yes—
733C2×C4#44918yescomplemented
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12112yes—
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#53412yes—
741C2×C4#53812yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4#54612yes—
747C2×C4#54612yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C8—44no—
751C8—44no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—24no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—88no—
775C22—84no—
776C22—88no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—164no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—164no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22#240311yescharacteristic
787C22#240411yescharacteristic
788C22#243311yescharacteristic
789C22#253911yescharacteristic
790C22#261711yescharacteristic
791C22#284711yescharacteristic
792C22C2×#44912yes—
793C22#300212yes—
794C22#300312yes—
795C22#300612yes—
796C22#303512yes—
797C22#303812yes—
798C22#310612yes—
799C22#311512yes—
800C22#314711yescharacteristic
801C22#315011yescharacteristic
802C22#315111yescharacteristic
803C22#315111yescharacteristic
804C22#318812yes—
805C22#319412yes—
806C22#320712yes—
807C22#321412yes—
808C4—28no—
809C4—24no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—82no—
813C4—82no—
814C4—84no—
815C4#241012yes—
816C4#241012yes—
817C4#242412yes—
818C4#242412yes—
819C2—44no—
820C2—84no—
821C2—164no—
822C2#1471611yescharacteristic
823C2#2342111yescharacteristic
824C2#2343011yescharacteristic
825C2#2392012yes—
826C2#2393212yes—
827C2#2572011yescharacteristic
828C2#2572911yescharacteristic
829C2#2830711yescharacteristic
830C2#2831611yescharacteristic
831C2#2971612yes—
832C2#3290412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#449C2semidirect
2. C2×#2856C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#1875C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10712C2semidirect
57. C22×#41D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. #391D4semidirect
143. #390D4semidirect
403. C2×Q8#121semidirect
466. C2×D4#121semidirect
733. C2×C4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#28562
C2×#22972
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18752
#110502
#110492
#110232
#110222
#107122