Finite Group Databasebeta

← #394138

Subgroups — #394138

Order 512.

3808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C212yesmaximal
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C212yesmaximal, complemented
5C2×#1872C212yesmaximal, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#11023C214yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16C2214yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#450—28no—
17C2×#450—28no—
18C2×#450—28no—
19C22×#103C2214yescomplemented
20C22×#102C2214yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2857—28no—
23C2×#391C2212yescomplemented
24C2×#390—22no—
25C2×#390—28no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#380—22no—
31#2013—28no—
32#1872—28no—
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#336C2212yescomplemented
35C2×#336C2212yescomplemented
36C26—21no—
37C23×Q8C2312yes—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—21no—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—28no—
53C22×SD16—28no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—44no—
57C22×SD16—44no—
58C23×C8C2314yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8D418yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—216no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—48no—
82C22×C22⋊C4—48no—
83C22×C42—24no—
84C22×C42—24no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#450—264no—
90C2×#103—28no—
91C2×#103—28no—
92C2×#103—44no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—28no—
95C2×#102—28no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8D418yes—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#390—216no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390D418yes—
106#389—216no—
107#384—24no—
108#380—216no—
109C2×#95—24no—
110#340—28no—
111#336—24no—
112#336—42no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—44no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—44no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—216no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4SD1618yescomplemented
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—232no—
191C2×SD16—416no—
192C2×SD16—416no—
193C2×SD16—416no—
194C2×SD16—416no—
195C2×SD16—416no—
196C2×SD16—416no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8C2×D418yes—
204C4⋊Q8—416no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—416no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—464no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—416no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D414yes—
252#103—416no—
253#102—232no—
254C22⋊C8—216no—
255#95—216no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—216no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—416no—
267C24—48no—
268C24—48no—
269C24—48no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—416no—
273C24—416no—
274C24—416no—
275C24—416no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—416no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—88no—
292C24—88no—
293C24—88no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24#12012yes—
297C24#12112yes—
298C24#12712yes—
299C24C2×SD1614yes—
300C24#13714yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—464no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—464no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4#12118yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12018yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12118yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C2×SD1614yes—
401C22×C4C2×SD1614yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411SD16—464no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—28no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—416no—
429C22⋊C4—432no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—432no—
432C42—28no—
433C42—48no—
434C42—44no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—28no—
454C23—432no—
455C23—464no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—832no—
469C23—832no—
470C23—816no—
471C23—832no—
472C23—816no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—816no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—816no—
487C23#39214yes—
488C23#44818yes—
489C23#46118yes—
490C23#49214yes—
491C23#49714yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23C22×SD1612yes—
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C23C2×#13712yes—
502C23#57512yes—
503Q8—48no—
504Q8—48no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—216no—
508D4—432no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—216no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39214yes—
553C2×C4#45018yescomplemented
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12112yes—
556C2×C4C2×#12112yes—
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4D4214yes—
561C2×C4D4214yes—
562C2×C4#54614yes—
563C2×C4#54614yes—
564C8—48no—
565C22—28no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—28no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—48no—
576C22—416no—
577C22—864no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22#201318yescomplemented
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#240311yescharacteristic
590C22#240411yescharacteristic
591C22#243311yescharacteristic
592C22#253911yescharacteristic
593C22#261711yescharacteristic
594C22#284711yescharacteristic
595C22C2×#45012yes—
596C22C2×#44812yes—
597C22#300612yes—
598C22#300712yes—
599C22C2×#46112yes—
600C22#303612yes—
601C22#310112yes—
602C22#311012yes—
603C22C2×#49211yescharacteristic
604C22C2×#49711yescharacteristic
605C22#315111yescharacteristic
606C22#315311yescharacteristic
607C22#318712yes—
608C22#319312yes—
609C22#320812yes—
610C22#321512yes—
611C4—28no—
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4#241014yes—
618C4#242414yes—
619C2—28no—
620C2—88no—
621C2#1471611yescharacteristic
622C2C2×#201311yescharacteristic
623C2#2342811yescharacteristic
624C2#2391912yes—
625C2#2393312yes—
626C2#2571711yescharacteristic
627C2#2573011yescharacteristic
628C2#2830211yescharacteristic
629C2#2831111yescharacteristic
630C2#2971412yes—
631C2#3290512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2857C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #10712C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
23. C2×#391C22semidirect
29. C2×#384C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#336C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
181. C23×C4SD16semidirect
553. C2×C4#450semidirect
587. C22#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#28572
C22×#3902
C2×#20132
C2×#18722
#110492
#110232
#107122