Subgroups — #394139

Order 512.

2968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#451	—	2	8	no	—
16	C₂×#451	—	2	8	no	—
17	C₂×#451	—	2	8	no	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	—	2	8	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	—	2	2	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	C₂²×#95	—	2	2	no	—
31	#2016	—	2	8	no	—
32	#1872	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#451	—	2	64	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	D₄	1	8	yes	—
101	#389	—	2	16	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	—	2	16	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	—	4	2	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#103	—	2	32	no	—
240	#103	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	#95	—	2	16	no	—
244	#95	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Q₁₆	—	4	64	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	#392	1	4	yes	—
421	C₂³	#451	1	8	yes	—
422	C₂³	#462	1	8	yes	—
423	C₂³	#494	1	4	yes	—
424	C₂³	#497	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
435	C₂³	#575	1	2	yes	—
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	4	32	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#451	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
505	C₈	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	#2016	1	8	yes	complemented
517	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
526	C₂²	#3007	1	2	yes	—
527	C₂²	#3007	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
529	C₂²	#3037	1	2	yes	—
530	C₂²	#3104	1	2	yes	—
531	C₂²	#3113	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3189	1	2	yes	—
537	C₂²	#3195	1	2	yes	—
538	C₂²	#3209	1	2	yes	—
539	C₂²	#3215	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2410	1	4	yes	—
548	C₄	#2424	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	8	no	—
550	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23921	1	2	yes	—
554	C₂	#23934	1	2	yes	—
555	C₂	#25722	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#25730	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#28304	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#28313	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#29715	1	2	yes	—
560	C₂	#32906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2016	C₂	semidirect
6. #11050	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
175. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
494. C₂×C₄	#451	semidirect
516. C₂²	#2016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
C₂×#2857	2
C₂²×#391	2
C₂×#2016	2
C₂×#1872	2
#11050	2
#11024	2
#10712	2