Finite Group Databasebeta

← #394140

Subgroups — #394140

Order 512.

2968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C212yesmaximal
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1873C212yesmaximal, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#452—28no—
20C2×#452—28no—
21C2×#452—28no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2857—28no—
28#2297—24no—
29#2297—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389—22no—
36C2×#386—22no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C22⋊C4—22no—
40#2016—24no—
41#2013—24no—
42#1873—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8D418yes—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—42no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—42no—
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#452—264no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8D418yes—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391D414yes—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D414yes—
139#389—216no—
140#386—216no—
141#384—24no—
142#380—216no—
143C4×C22⋊C4—216no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—216no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8C2×D414yes—
271C22×C8C2×D414yes—
272C4⋊Q8—48no—
273C4⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#117—48no—
279#117—48no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—48no—
325C2×C42—48no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#103—216no—
332#103—48no—
333#103—48no—
334#102—216no—
335C22⋊C8—216no—
336#95—28no—
337#95—216no—
338#95—28no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24#12012yes—
359C24#12112yes—
360C24#12712yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—432no—
363#41—432no—
364#41—432no—
365#41—432no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12114yes—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#12114yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4#12018yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12118yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4#13514yes—
511C22×C4#13714yes—
512C22×C4#13714yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523Q16—432no—
524SD16—432no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—416no—
544C4⋊C4—416no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—416no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—416no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—48no—
557C42—48no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#39214yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23#52511yescharacteristic
610C23C2×#12711yescharacteristic
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23C2×#13512yes—
614C23C2×#13712yes—
615C23C2×#13712yes—
616C23#57512yes—
617Q8—28no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—28no—
630D4—432no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39214yes—
689C2×C4#45218yescomplemented
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#53412yes—
697C2×C4#53812yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#240311yescharacteristic
732C22#240411yescharacteristic
733C22#243311yescharacteristic
734C22#253911yescharacteristic
735C22#261711yescharacteristic
736C22#284711yescharacteristic
737C22C2×#45212yes—
738C22#300212yes—
739C22#300412yes—
740C22#300712yes—
741C22#303512yes—
742C22#303912yes—
743C22#310712yes—
744C22#311612yes—
745C22#314711yescharacteristic
746C22#315011yescharacteristic
747C22#315211yescharacteristic
748C22#315211yescharacteristic
749C22#319012yes—
750C22#319612yes—
751C22#321012yes—
752C22#321612yes—
753C4—28no—
754C4—24no—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4#241012yes—
762C4#241012yes—
763C4#242412yes—
764C4#242412yes—
765C2—44no—
766C2—84no—
767C2#1471611yescharacteristic
768C2#2342111yescharacteristic
769C2#2343211yescharacteristic
770C2#2392212yes—
771C2#2393512yes—
772C2#2571911yescharacteristic
773C2#2572811yescharacteristic
774C2#2830811yescharacteristic
775C2#2831711yescharacteristic
776C2#2971712yes—
777C2#3290712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2857C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2013C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10712C2semidirect
689. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C2×#28572
C2×#22972
C2×#20162
C2×#20132
C2×#18732
#110502
#110492
#110242
#110232
#107122