Finite Group Databasebeta

← #394142

Subgroups — #394142

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
4C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C2×#451—24no—
21C2×#451—24no—
22C2×#451—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2850—24no—
33#2850—24no—
34C2×#391—22no—
35C2×#391—28no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2212yes—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#388—22no—
41C2×#386—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C22×#95—22no—
44#2015—28no—
45#1874—24no—
46#1872—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4D412yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—42no—
83C22×SD16—42no—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2312yes—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—42no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121D414yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—42no—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—24no—
118C22×C42—42no—
119C22×C42D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#451—232no—
123#448—232no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142#391—216no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#391—24no—
148#391D418yescomplemented
149#390—22no—
150#390—22no—
151#388—216no—
152#386—216no—
153#382—22no—
154#382—22no—
155C2×#95—216no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#336—24no—
163#336—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8#4114yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4#4112yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×Q16—216no—
267C2×Q16—48no—
268C2×Q16—48no—
269C2×Q16—48no—
270C2×Q16—48no—
271C2×Q16—48no—
272C2×Q16—48no—
273C2×SD16—216no—
274C2×SD16—48no—
275C2×SD16—48no—
276C2×SD16—48no—
277C2×SD16—48no—
278C2×SD16—48no—
279C2×SD16—48no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8C2×D414yes—
293C22×C8C2×D414yes—
294#124—48no—
295#124—48no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—48no—
322C2×C4⋊C4—48no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—48no—
352C2×C42—48no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D414yes—
355#103—216no—
356#103—216no—
357#103—48no—
358#102—48no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—28no—
361#95—216no—
362#95—28no—
363#95—28no—
364#95—216no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24#12012yes—
383C24#12112yes—
384C24#12712yes—
385C24#13514yes—
386C24#13714yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—432no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8#12118yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4#12014yes—
541C22×C4#12014yes—
542C22×C4#12014yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12114yes—
545C22×C4#12114yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12712yes—
548C22×C4#13714yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4112yes—
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559Q16—432no—
560SD16—432no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—48no—
589C22⋊C4—416no—
590C22⋊C4—416no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—48no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23#39214yes—
640C23#45218yes—
641C23#46418yes—
642C23#49514yes—
643C23#49714yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23#52511yescharacteristic
648C23C2×#12711yescharacteristic
649C23#53411yescharacteristic
650C23#53511yescharacteristic
651C23C2×#13512yes—
652C23C2×#13712yes—
653C23C2×#13712yes—
654C23#57512yes—
655Q8—28no—
656Q8—28no—
657Q8—432no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—816no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—432no—
691C2×C4—432no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—816no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4#39214yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12112yes—
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4#52512yes—
736C2×C4#53412yes—
737C2×C4#53812yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C8—44no—
747C8—44no—
748C22—28no—
749C22—28no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—28no—
754C22—24no—
755C22—28no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—162no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—162no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22#201518yescomplemented
770C22C2×#39211yescharacteristic
771C22#240311yescharacteristic
772C22#240411yescharacteristic
773C22#243311yescharacteristic
774C22#253911yescharacteristic
775C22#261711yescharacteristic
776C22#284711yescharacteristic
777C22C2×#45212yes—
778C22#300212yes—
779C22#300412yes—
780C22#300712yes—
781C22C2×#46412yes—
782C22#303712yes—
783C22#310812yes—
784C22#311712yes—
785C22C2×#49511yescharacteristic
786C22C2×#49711yescharacteristic
787C22#315211yescharacteristic
788C22#315311yescharacteristic
789C22#319012yes—
790C22#319612yes—
791C22#321112yes—
792C22#321812yes—
793C4—24no—
794C4—44no—
795C4—44no—
796C4—48no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—84no—
800C4—82no—
801C4#241012yes—
802C4#241012yes—
803C4#242412yes—
804C4#242412yes—
805C2—28no—
806C2—162no—
807C2#1471611yescharacteristic
808C2C2×#201511yescharacteristic
809C2#2342911yescharacteristic
810C2#2392212yes—
811C2#2393712yes—
812C2#2572411yescharacteristic
813C2#2572611yescharacteristic
814C2#2830611yescharacteristic
815C2#2831511yescharacteristic
816C2#2971912yes—
817C2#3290912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C22×#391C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. C2×#1872C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10712C2semidirect
148. #391D4semidirect
769. C22#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
C2×#28502
C22×#3912
C2×#20152
C2×#18742
C2×#18722
#110522
#110242
#110232
#107122