Finite Group Databasebeta

← #394146

Subgroups — #394146

Order 512.

3156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C212yesmaximal, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1874C212yesmaximal, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#449—28no—
20C2×#449—28no—
21C2×#449—28no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2619—28no—
28C2×#394—22no—
29C2×#392—22no—
30#2311—24no—
31#2311—24no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#386—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—22no—
40#2014—24no—
41#2011—24no—
42#1874—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yescomplemented
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8—42no—
81C23×C8C2312yes—
82C23×C8C2312yes—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—42no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121D418yes—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—42no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—42no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#449—264no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8D418yescomplemented
129#394—216no—
130#392—216no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391D414yescomplemented
135#390—22no—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390D414yescomplemented
141#386—216no—
142#382—24no—
143#380—216no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—42no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×D8—216no—
259C2×D8—48no—
260C2×D8—48no—
261C2×D8—48no—
262C2×D8—48no—
263C2×D8—48no—
264C2×D8—48no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279#127—48no—
280#127—48no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#117—48no—
286#117—48no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—48no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#103—216no—
331#102—216no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334C22⋊C8—216no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24#12012yes—
365C24#12112yes—
366C24#12712yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—432no—
369#41—432no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8#12114yes—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—816no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4#12114yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12018yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12118yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12712yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523SD16—432no—
524D8—432no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—816no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23#39214yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23C2×#12711yescharacteristic
620C23#53411yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622C23#57614yes—
623C23#57714yes—
624Q8—28no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628D4—28no—
629D4—432no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—832no—
638D4—832no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#39214yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#53412yes—
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—24no—
705C22—28no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—88no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—164no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—164no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240311yescharacteristic
735C22#240411yescharacteristic
736C22#243311yescharacteristic
737C22#253911yescharacteristic
738C22#261711yescharacteristic
739C22#284711yescharacteristic
740C22#300812yes—
741C22#301012yes—
742C22#301214yes—
743C22#304514yes—
744C22#311914yes—
745C22#315412yes—
746C22#315512yes—
747C22#319814yes—
748C22#322012yes—
749C22#322112yes—
750C4—24no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4#241012yes—
758C4#241012yes—
759C4#242412yes—
760C4#242412yes—
761C2—44no—
762C2—84no—
763C2—164no—
764C2#1471611yescharacteristic
765C2#2342612yes—
766C2#2392412yes—
767C2#2394112yes—
768C2#2573311yescharacteristic
769C2#2573411yescharacteristic
770C2#2832512yes—
771C2#2972512yes—
772C2#3291312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#449C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#1874C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10713C2semidirect
57. C22×#41D4semidirect
128. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. #391D4semidirect
140. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#26192
C2×#23112
C2×#20142
C2×#20112
C2×#18742
#110522
#110512
#110232
#110222
#107132