Subgroups — #394147

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#450	—	2	8	no	—
16	C₂×#450	—	2	8	no	—
17	C₂×#450	—	2	8	no	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2621	—	2	8	no	—
22	C₂×#398	—	2	2	no	—
23	C₂×#397	—	2	2	no	—
24	#2309	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#379	—	2	2	no	—
31	#2013	—	2	8	no	—
32	#1873	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁶	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#450	—	2	64	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	4	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	8	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
95	#398	—	2	16	no	—
96	#397	—	2	16	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	16	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	D₄	1	8	yes	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#379	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	—	4	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	4	2	no	—
116	C₂⁵	—	4	2	no	—
117	C₂⁵	—	4	2	no	—
118	C₂⁵	—	4	2	no	—
119	C₂⁵	—	8	8	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	#117	—	4	16	no	—
193	#117	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#103	—	4	16	no	—
236	#102	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	8	16	no	—
262	C₂⁴	—	8	16	no	—
263	C₂⁴	—	8	16	no	—
264	C₂⁴	—	8	16	no	—
265	C₂⁴	—	8	16	no	—
266	C₂⁴	—	8	16	no	—
267	C₂⁴	—	8	16	no	—
268	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	64	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	64	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	SD₁₆	—	4	64	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	32	no	—
412	C₂³	—	8	32	no	—
413	C₂³	—	8	32	no	—
414	C₂³	—	8	32	no	—
415	C₂³	—	8	32	no	—
416	C₂³	—	8	32	no	—
417	C₂³	—	8	32	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	#392	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#577	1	8	yes	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	4	32	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
484	C₈	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	8	64	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3009	1	4	yes	—
511	C₂²	#3010	1	4	yes	—
512	C₂²	#3042	1	4	yes	—
513	C₂²	#3123	1	4	yes	—
514	C₂²	#3154	1	4	yes	—
515	C₂²	#3200	1	4	yes	—
516	C₂²	#3222	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	#2410	1	4	yes	—
524	C₄	#2424	1	4	yes	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	8	no	—
527	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#23424	1	2	yes	—
529	C₂	#23926	1	2	yes	—
530	C₂	#23942	1	2	yes	—
531	C₂	#25732	1	2	yes	—
532	C₂	#28320	1	2	yes	—
533	C₂	#29723	1	2	yes	—
534	C₂	#32914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2621	C₂	semidirect
4. C₂×#2013	C₂	semidirect
5. C₂×#1873	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
7. #11023	C₂	semidirect
8. #10713	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
29. C₂×#382	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
34. C₂×#336	C₂²	semidirect
35. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
C₂×#2621	2
C₂×#2309	2
C₂×#2013	2
C₂×#1873	2
#11051	2
#11023	2
#10713	2