Finite Group Databasebeta

← #394149

Subgroups — #394149

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C212yesmaximal
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1872C212yesmaximal, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#452—28no—
20C2×#452—28no—
21C2×#452—28no—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2621—28no—
28C2×#398—22no—
29C2×#397—22no—
30#2311—24no—
31#2311—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#386—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380—22no—
40#2016—24no—
41#2013—24no—
42#1872—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8D418yes—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—42no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—42no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#452—264no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103—42no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8D418yes—
128#398—216no—
129#397—216no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#391—22no—
135#391D414yes—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390D414yes—
140#386—216no—
141#382—24no—
142#380—216no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—48no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—48no—
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—48no—
270C4⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275#117—48no—
276#117—48no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C4⋊C4—48no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#103—216no—
324#103—48no—
325#103—48no—
326#102—216no—
327C22⋊C8—216no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—216no—
331#95—28no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24#12012yes—
348C24#12112yes—
349C24#12712yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#12114yes—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4#12114yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12018yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12118yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—432no—
504SD16—432no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23#39214yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23C2×#12711yescharacteristic
578C23#53411yescharacteristic
579C23#53511yescharacteristic
580C23#57714yes—
581C23#57814yes—
582Q8—28no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—28no—
595D4—432no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39214yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—24no—
668C22—28no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#240311yescharacteristic
687C22#240411yescharacteristic
688C22#243311yescharacteristic
689C22#253911yescharacteristic
690C22#261711yescharacteristic
691C22#284711yescharacteristic
692C22#300912yes—
693C22#301112yes—
694C22#301314yes—
695C22#304614yes—
696C22#312014yes—
697C22#315412yes—
698C22#315612yes—
699C22#320114yes—
700C22#322212yes—
701C22#322312yes—
702C4—24no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#241012yes—
711C4#241012yes—
712C4#242412yes—
713C4#242412yes—
714C2—44no—
715C2—84no—
716C2#1471611yescharacteristic
717C2#2342712yes—
718C2#2392712yes—
719C2#2394412yes—
720C2#2573211yescharacteristic
721C2#2573511yescharacteristic
722C2#2832612yes—
723C2#2972612yes—
724C2#3291612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2621C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2013C2semidirect
6. C2×#1872C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C2×#26212
C2×#23112
C2×#20162
C2×#20132
C2×#18722
#110522
#110512
#110242
#110232
#107132