Finite Group Databasebeta

← #394150

Subgroups — #394150

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#450—24no—
21C2×#450—24no—
22C2×#450—24no—
23C2×#447—24no—
24C2×#447—24no—
25C2×#447—24no—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2620—24no—
33#2620—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36#2309—28no—
37C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#379—22no—
44#2012—28no—
45#1875—24no—
46#1873—24no—
47C2×#340C2212yescomplemented
48C2×#340C2212yescomplemented
49C2×#336C2212yescomplemented
50C2×#336C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4D414yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—42no—
81C22×D8—42no—
82C23×C8C2312yes—
83C23×C8C2312yes—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—42no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8D414yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121D414yes—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—42no—
107C2×#117—42no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#450—232no—
126#447—232no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—42no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8D414yes—
144C2×C22⋊C8D414yes—
145#396—216no—
146#394—216no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#390—216no—
150#390—24no—
151#390—22no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#390—24no—
155#390D418yescomplemented
156#384—22no—
157#384—22no—
158#379—216no—
159C2×#95—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#336—24no—
163#336—42no—
164C25—24no—
165C25—24no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—21no—
169C25—42no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—42no—
173C25—84no—
174C25—84no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—216no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4#4114yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×SD16—216no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×D8—216no—
263C2×D8—48no—
264C2×D8—48no—
265C2×D8—48no—
266C2×D8—48no—
267C2×D8—48no—
268C2×D8—48no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C2×D414yes—
282C22×C8C2×D414yes—
283#124—48no—
284#124—48no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295#117—48no—
296#117—48no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—84no—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C22⋊C4—84no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D414yes—
357#103—48no—
358#102—216no—
359#102—216no—
360#102—48no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—28no—
363#95—28no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—216no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—22no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—48no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—816no—
404C24—816no—
405C24—816no—
406C24—816no—
407C24#12012yes—
408C24#12112yes—
409C24#12712yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4#12118yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12114yes—
536C22×C4#12114yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12712yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4112yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549SD16—432no—
550D8—432no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—88no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—416no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—816no—
586C22⋊C4—88no—
587C22⋊C4—816no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—48no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—28no—
606C23—432no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—816no—
629C23—816no—
630C23—832no—
631C23—832no—
632C23—832no—
633C23—832no—
634C23—832no—
635C23—832no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—81no—
647C23—84no—
648C23—81no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—81no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23#39214yes—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662C23#52511yescharacteristic
663C23C2×#12711yescharacteristic
664C23#53411yescharacteristic
665C23#53511yescharacteristic
666C23#57614yes—
667C23#57714yes—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672D4—28no—
673D4—28no—
674D4—432no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—816no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—28no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4#39214yes—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12112yes—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4#52512yes—
733C2×C4#53412yes—
734C2×C4#53812yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—416no—
756C22—864no—
757C22—88no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—88no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22C2×#39211yescharacteristic
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240411yescharacteristic
778C22#243311yescharacteristic
779C22#253911yescharacteristic
780C22#261711yescharacteristic
781C22#284711yescharacteristic
782C22#300812yes—
783C22#301012yes—
784C22#301214yes—
785C22#304112yes—
786C22#304212yes—
787C22#311814yes—
788C22#315412yes—
789C22#315512yes—
790C22#319814yes—
791C22#322414yes—
792C4—24no—
793C4—44no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—84no—
799C4#241012yes—
800C4#241012yes—
801C4#242412yes—
802C4#242412yes—
803C2—44no—
804C2—88no—
805C2—162no—
806C2#1471611yescharacteristic
807C2#2342211yescharacteristic
808C2#2342411yescharacteristic
809C2#2392412yes—
810C2#2394512yes—
811C2#2573612yes—
812C2#2832112yes—
813C2#2972712yes—
814C2#3291712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2620C2semidirect
4. C2×#2309C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1875C2semidirect
7. C2×#1873C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10713C2semidirect
15. C22×#124C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
29. C22×#102C22semidirect
37. C2×#391C22semidirect
41. C2×#390C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
47. C2×#340C22semidirect
48. C2×#340C22semidirect
49. C2×#336C22semidirect
50. C2×#336C22semidirect
155. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4472
C2×#26202
C2×#23092
C2×#20122
C2×#18752
C2×#18732
#110492
#110232
#110222
#107132