Finite Group Databasebeta

← #394151

Subgroups — #394151

Order 512.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#451—24no—
21C2×#451—24no—
22C2×#451—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2620—24no—
33#2620—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36#2310—28no—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#381—22no—
44#2015—28no—
45#1875—24no—
46#1873—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—42no—
74C22×Q16—42no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—42no—
81C22×SD16—42no—
82C23×C8C2312yes—
83C23×C8C2312yes—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—42no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8D414yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121D414yes—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—42no—
107C2×#117—42no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#451—232no—
124#448—232no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—42no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—42no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142C2×C22⋊C8D414yes—
143#396—216no—
144#394—216no—
145#391—216no—
146#391—24no—
147#391—22no—
148#391—24no—
149#391—22no—
150#391—24no—
151#391D418yescomplemented
152#390—22no—
153#390—22no—
154#384—22no—
155#384—22no—
156#381—216no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#336—24no—
163#336—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8#4114yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×Q16—216no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8C2×D414yes—
280C22×C8C2×D414yes—
281#124—48no—
282#124—48no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#117—48no—
292#117—48no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—84no—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D414yes—
349#103—216no—
350#103—216no—
351#103—48no—
352#102—48no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—28no—
355#95—216no—
356#95—28no—
357#95—216no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24#12012yes—
374C24#12112yes—
375C24#12712yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#12118yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—216no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12114yes—
516C22×C4#12114yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12712yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4112yes—
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529Q16—432no—
530SD16—432no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—88no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—48no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23#39214yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23#53411yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612C23#57714yes—
613C23#57814yes—
614Q8—28no—
615Q8—28no—
616Q8—432no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—816no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#39214yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12112yes—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53812yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C8—44no—
698C8—44no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#240311yescharacteristic
719C22#240411yescharacteristic
720C22#243311yescharacteristic
721C22#253911yescharacteristic
722C22#261711yescharacteristic
723C22#284711yescharacteristic
724C22#300912yes—
725C22#301112yes—
726C22#301314yes—
727C22#304312yes—
728C22#304412yes—
729C22#312114yes—
730C22#315412yes—
731C22#315612yes—
732C22#320114yes—
733C22#322514yes—
734C4—24no—
735C4—44no—
736C4—48no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4#241012yes—
743C4#241012yes—
744C4#242412yes—
745C4#242412yes—
746C2—44no—
747C2—162no—
748C2#1471611yescharacteristic
749C2#2342311yescharacteristic
750C2#2342511yescharacteristic
751C2#2392712yes—
752C2#2394612yes—
753C2#2573712yes—
754C2#2832412yes—
755C2#2972812yes—
756C2#3291812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C2×#2310C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. C2×#1873C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10713C2semidirect
151. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
C2×#26202
C2×#23102
C2×#20152
C2×#18752
C2×#18732
#110502
#110242
#110232
#107132