Finite Group Databasebeta

← #394153

Subgroups — #394153

Order 512.

3782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3003—28no—
17#3003—28no—
18C2×#450—24no—
19C2×#447—24no—
20C22×#104C2214yescomplemented
21C2×#418C2214yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2847—22no—
24#2618—22no—
25#2417—24no—
26#2416—24no—
27#2316C2211yescharacteristic, complemented
28#2311C2212yescomplemented
29C2×#390—28no—
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33#2006—28no—
34#1896—28no—
35C2×#343C2212yescomplemented
36C2×#343C2212yescomplemented
37C2×#339C2214yescomplemented
38C26—21no—
39C22×#41C2312yes—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4D414yescomplemented
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×M16C2314yes—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—24no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—216no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—416no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—24no—
91C22×C42—42no—
92C22×C42C2312yes—
93#450—232no—
94#447—232no—
95C2×#104—28no—
96C2×#104—28no—
97C2×#104—44no—
98#418—28no—
99#418—28no—
100C2×#102—28no—
101#407—24no—
102#407D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8—24no—
104#398—24no—
105#396—28no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#390—216no—
109#390—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390D418yescomplemented
114#389—24no—
115#386—28no—
116#386—24no—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120#343—24no—
121#343—42no—
122#339—28no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—22no—
127C25—48no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—48no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—416no—
198AGL(1,ℤ/8)—416no—
199AGL(1,ℤ/8)—416no—
200AGL(1,ℤ/8)—416no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×D8—216no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16C2×D418yes—
213C22×C8—24no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—48no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—88no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—416no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—416no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—464no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—416no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D414yes—
266#104—416no—
267#102—232no—
268C22⋊C8—216no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—216no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—416no—
283C24—48no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—416no—
290C24—432no—
291C24—48no—
292C24—432no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—48no—
298C24—816no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—816no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24#12012yes—
307C24#12112yes—
308C24#12712yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—464no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—464no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12118yescomplemented
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4#12018yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12118yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416SD16—432no—
417D8—432no—
418M16—28no—
419M16—28no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—432no—
434C22⋊C4—432no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—28no—
442C42—48no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—28no—
463C23—22no—
464C23—28no—
465C23—48no—
466C23—432no—
467C23—464no—
468C23—48no—
469C23—416no—
470C23—416no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—832no—
483C23—832no—
484C23—832no—
485C23—84no—
486C23—816no—
487C23—84no—
488C23—816no—
489C23—88no—
490C23—816no—
491C23—88no—
492C23—816no—
493C23—816no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—816no—
497C23#39214yes—
498C23#45314yes—
499C23#45414yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#52511yescharacteristic
504C23C2×#12711yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509D4—216no—
510D4—432no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—816no—
520D4—82no—
521D4—164no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—216no—
529C2×C4—216no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39214yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12112yes—
556C2×C4C2×#12112yes—
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4D4214yes—
561C2×C4D4214yes—
562C2×C4#54614yes—
563C2×C4#54614yes—
564C8—48no—
565C22—28no—
566C22—28no—
567C22—28no—
568C22—28no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—416no—
584C22—48no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—864no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22#200618yescomplemented
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#240311yescharacteristic
601C22#240411yescharacteristic
602C22#243311yescharacteristic
603C22#253911yescharacteristic
604C22#261711yescharacteristic
605C22#284711yescharacteristic
606C22C2×#45312yes—
607C22C2×#45412yes—
608C4—24no—
609C4—48no—
610C4—44no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4#241014yes—
615C4#242414yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—28no—
620C2—21no—
621C2—88no—
622C2—162no—
623C2#1471611yescharacteristic
624C2C2×#200612yes—
625C2#2390611yescharacteristic
626C2#2391011yescharacteristic
627C2#2394812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35223C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10727C2semidirect
11. C2×#537C22semidirect
20. C22×#104C22semidirect
27. #2316C22semidirect
28. #2311C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#343C22semidirect
37. C2×#339C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
102. #407D4semidirect
113. #390D4semidirect
361. C2×D4#121semidirect
598. C22#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#352232
C22×#3902
C2×#20062
C2×#18962
#110542
#110162
#107272