Finite Group Databasebeta

← #394155

Subgroups — #394155

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C212yesmaximal, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1896C212yesmaximal, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19#3005—28no—
20#3005—28no—
21C2×#452—24no—
22C2×#449—24no—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2854—22no—
29#2617—22no—
30#2415—24no—
31#2414—24no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2297—24no—
35#2297—24no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#386—22no—
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42#2007—24no—
43#2006—24no—
44#1896—28no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41D414yescomplemented
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×D8—22no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#537—22no—
86#537—22no—
87#537—42no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8D414yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—24no—
114C22×C42—42no—
115C22×C42D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#452—232no—
119#449—232no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—24no—
132#407—24no—
133#407D418yescomplemented
134C2×C22⋊C8—24no—
135#397—24no—
136#394—28no—
137#392—24no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391D414yescomplemented
143#390—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390D414yescomplemented
149#389—24no—
150#389—24no—
151#388—28no—
152#386—216no—
153#386—24no—
154#380—22no—
155#380—24no—
156C4×C22⋊C4—216no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—42no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—48no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×D8—28no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—48no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—48no—
311#117—48no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—48no—
347C2×C42—48no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—216no—
356#102—216no—
357C22⋊C8—216no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—24no—
361#95—28no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24#12012yes—
379C24#12112yes—
380C24#12712yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—432no—
383#41—432no—
384#41—432no—
385#41—432no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12114yes—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12114yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—216no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4#12018yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12118yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12712yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—416no—
543SD16—416no—
544SD16—416no—
545D8—416no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—84no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—416no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—48no—
581C42—48no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#39214yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#52511yescharacteristic
631C23C2×#12711yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634Q8—28no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642D4—28no—
643D4—432no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—816no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—164no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—432no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—432no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#39214yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—28no—
732C22—24no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#240311yescharacteristic
756C22#240411yescharacteristic
757C22#243311yescharacteristic
758C22#253911yescharacteristic
759C22#261711yescharacteristic
760C22#284711yescharacteristic
761C22#301812yes—
762C22#301812yes—
763C4—24no—
764C4—44no—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—82no—
771C4#241012yes—
772C4#241012yes—
773C4#242412yes—
774C4#242412yes—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—44no—
780C2—84no—
781C2—162no—
782C2#1471611yescharacteristic
783C2#2340612yes—
784C2#2390811yescharacteristic
785C2#2390911yescharacteristic
786C2#2395012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3005C2semidirect
2. #35150C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#1896C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10728C2semidirect
59. C22×#41D4semidirect
133. #407D4semidirect
142. #391D4semidirect
148. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#351502
C2×#22972
C2×#20072
C2×#20062
C2×#18962
#110552
#110542
#110172
#110162
#107282