Subgroups — #394159

Order 512.

3448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#453	—	2	8	no	—
17	C₂×#453	—	2	8	no	—
18	C₂×#453	—	2	8	no	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2541	—	2	8	no	—
23	C₂×#392	—	2	2	no	—
24	#2339	—	2	4	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#2311	C₂²	1	2	yes	—
27	#2308	—	2	2	no	—
28	#2297	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#386	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2014	—	2	4	no	—
33	#2011	—	2	4	no	—
34	#1887	—	2	8	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	4	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#121	—	2	16	no	—
74	C₂×#121	—	4	16	no	—
75	#518	—	2	4	no	—
76	#518	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#453	—	2	64	no	—
91	C₂×#104	—	2	8	no	—
92	C₂×#104	—	2	8	no	—
93	C₂×#104	—	2	8	no	—
94	#418	—	2	8	no	—
95	#418	—	4	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
100	#392	—	2	16	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	D₄	1	4	yes	complemented
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	D₄	1	4	yes	complemented
107	#386	—	2	8	no	—
108	#386	—	2	8	no	—
109	#386	—	2	2	no	—
110	#386	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	2	no	—
112	#381	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#379	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	#343	—	4	2	no	—
120	#339	—	2	8	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	4	16	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	64	no	—
223	C₄×D₄	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#104	—	2	32	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	#100	—	2	16	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	32	no	—
355	C₂×D₄	—	8	32	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	#121	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	SD₁₆	—	4	32	no	—
404	D₈	—	4	32	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	#392	1	8	yes	—
475	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	8	64	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	16	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	#453	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
539	C₈	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	4	no	—
568	C₂²	—	16	4	no	—
569	C₂²	—	16	16	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	—	16	4	no	—
572	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
580	C₂²	#3021	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	#2410	1	4	yes	—
588	C₄	#2424	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	16	4	no	—
596	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#23906	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#23913	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#25739	1	2	yes	—
600	C₂	#32920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#453	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. #34256	C₂	semidirect
4. #23430	C₂	semidirect
5. C₂×#1887	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #11016	C₂	semidirect
8. #10762	C₂	semidirect
12. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#339	C₂²	semidirect
37. #1728	C₂²	semidirect
44. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
99. C₂×#100	D₄	semidirect
102. #391	D₄	semidirect
106. #390	D₄	semidirect
301. C₂×Q₈	#121	semidirect
360. C₂×D₄	#121	semidirect
528. C₂×C₄	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#453	2
C₂×#2541	2
#34256	2
#23430	2
C₂×#1887	2
#11075	2
#11016	2
#10762	2