Subgroups — #394161

Order 512.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#455	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#455	—	2	8	no	—
16	C₂×#455	—	2	8	no	—
17	C₂×#455	—	2	8	no	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#2547	—	2	8	no	—
22	C₂×#397	—	2	2	no	—
23	#2339	—	2	4	no	—
24	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#2311	C₂²	1	2	yes	—
26	#2308	—	2	2	no	—
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#386	—	2	2	no	—
30	C₂×#380	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2016	—	2	4	no	—
33	#2013	—	2	4	no	—
34	#1885	—	2	8	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#137	—	2	8	no	—
53	C₂×#137	—	2	8	no	—
54	C₂×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×#137	—	2	8	no	—
56	C₂×#137	—	4	4	no	—
57	C₂×#137	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
70	#518	—	2	4	no	—
71	#518	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#455	—	2	64	no	—
88	C₂×#104	—	2	8	no	—
89	C₂×#104	—	2	8	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	4	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	D₄	1	8	yes	—
97	#397	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	D₄	1	4	yes	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	D₄	1	4	yes	—
104	#386	—	2	8	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	2	no	—
109	#381	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	16	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#379	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	#343	—	4	2	no	—
119	#339	—	2	8	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#137	—	2	32	no	—
187	#137	—	4	16	no	—
188	#137	—	4	16	no	—
189	#137	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#104	—	2	32	no	—
249	#103	—	4	16	no	—
250	#100	—	2	16	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
270	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	4	32	no	—
277	#41	—	4	32	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Q₁₆	—	4	32	no	—
381	SD₁₆	—	4	32	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	—	16	4	no	—
434	C₂³	—	16	4	no	—
435	C₂³	—	16	8	no	—
436	C₂³	#392	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	#455	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
505	C₈	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	16	no	—
529	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
537	C₂²	#3022	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2410	1	4	yes	—
546	C₄	#2424	1	4	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	4	8	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#23907	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#23914	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#25738	1	2	yes	—
557	C₂	#32922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2547	C₂	semidirect
4. #23432	C₂	semidirect
5. C₂×#1885	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #11017	C₂	semidirect
8. #10762	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#419	C₂²	semidirect
28. C₂×#391	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#339	C₂²	semidirect
37. #1728	C₂²	semidirect
494. C₂×C₄	#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#455	2
C₂×#2547	2
#34256	2
#23432	2
C₂×#1885	2
#11075	2
#11017	2
#10762	2