Finite Group Databasebeta

← #394162

Subgroups — #394162

Order 512.

2652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C212yesmaximal
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34257C211yesmaximal, characteristic
4#23432C212yesmaximal, complemented
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×#137C2214yes—
11C22×C4⋊Q8C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#456—28no—
16C2×#456—28no—
17C2×#456—28no—
18C22×#104C2214yes—
19C2×#419C2214yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2546—28no—
22C2×#398—22no—
23#2341—24no—
24Q8×C22⋊C4—24no—
25#2311—22no—
26#2311C2212yes—
27#2297—22no—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#389—22no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2016—24no—
33#2013—24no—
34#1886—28no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1728C2212yes—
38C2×2−1+4—24no—
39C2×2−1+4—22no—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—42no—
44C2×2−1+4D414yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—28no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16C2314yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D418yes—
69#519—24no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#456—264no—
87C2×#104—28no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—28no—
90#419—28no—
91#419—44no—
92C2×#103—28no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101D418yes—
96#398—216no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391D414yes—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390D414yes—
107#389—216no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#380—28no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118#343—42no—
119#339—28no—
120#336—24no—
1212−1+4—216no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—416no—
1242−1+4—416no—
1252−1+4—48no—
1262−1+4—48no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41C2×D414yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—232no—
182#137—416no—
183#137—416no—
184#137—416no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16C2×D418yes—
197C22×C8—24no—
198C4⋊Q8—216no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—416no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4×Q8—416no—
204C4×Q8—416no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D414yes—
246#104—232no—
247#103—416no—
248#101—216no—
249#95—24no—
250#95—216no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254C24—22no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—28no—
257#41—28no—
258#41—28no—
259#41—28no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263#41—432no—
264#41—432no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—416no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—432no—
289C2×Q8—432no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8#12018yes—
303C2×Q8#12114yes—
304C2×Q8#12118yes—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#12114yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12014yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12714yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366Q16—432no—
367SD16—432no—
368M16—28no—
369M16—28no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C4⋊C4—216no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—432no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—28no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—48no—
392C42—48no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23#52511yescharacteristic
407C23C2×#12711yescharacteristic
408C23#53411yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410Q8—216no—
411Q8—216no—
412Q8—28no—
413Q8—416no—
414Q8—44no—
415Q8—48no—
416Q8—48no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419D4—28no—
420D4—416no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—432no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39218yes—
466C2×C4#45614yescomplemented
467C2×C4C2×#12012yes—
468C2×C4C2×#12112yes—
469C2×C4C2×#12112yes—
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4#53412yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4D4214yes—
474C2×C4D4214yes—
475C2×C4#54614yes—
476C2×C4#54614yes—
477C8—48no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#240311yescharacteristic
493C22#240411yescharacteristic
494C22#243311yescharacteristic
495C22#253911yescharacteristic
496C22#261711yescharacteristic
497C22#284711yescharacteristic
498C22C2×#45612yes—
499C22#302212yes—
500C4—24no—
501C4—28no—
502C4—48no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4#241014yes—
509C4#242414yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—84no—
515C2#1471611yescharacteristic
516C2#2391111yescharacteristic
517C2#2391611yescharacteristic
518C2#2574012yes—
519C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10763C2semidirect
466. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#25462
#342572
#234322
C2×#18862
#110752
#110172
#107632