Finite Group Databasebeta

← #394166

Subgroups — #394166

Order 512.

2615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C212yesmaximal, complemented
2#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5C2×#1912C212yesmaximal, complemented
6#11072C212yesmaximal, complemented
7#11041C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#575C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3020—28no—
16#3020—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#454—24no—
19C2×#421C2214yes—
20C2×#421C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2854—22no—
23#2618—22no—
24#2429—24no—
25#2426—24no—
26#2341—24no—
27Q8×C22⋊C4—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311—22no—
30#2311C2212yes—
31#2297—22no—
32#2297C2212yes—
33#2297C2212yes—
34#2007—24no—
35#2006—24no—
36#1912—28no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
39#1728C2212yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—22no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4D414yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53#575—28no—
54#575—28no—
55#575—28no—
56#575—44no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×#135—44no—
62C22×M16C2314yes—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#124D414yes—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#456—232no—
90#454—232no—
91#421—28no—
92#421—28no—
93#421—28no—
94#421—44no—
95C2×#104—28no—
96C2×#104—28no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101D418yescomplemented
100#398—24no—
101#396—28no—
102#394—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#388—28no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#380—28no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128#343—24no—
129H(3,ℤ/4)—28no—
130#336—42no—
1312−1+4—216no—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—416no—
1342−1+4—416no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—216no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195#137—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—216no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200#135—416no—
201#135—416no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16C2×D418yes—
212C22×C8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—48no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225C4×Q8—416no—
226C4×Q8—416no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—24no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D414yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#104—232no—
266#104—416no—
267#101—216no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—28no—
278#41—28no—
279#41—28no—
280#41—28no—
281#41—416no—
282#41—416no—
283#41—416no—
284#41—432no—
285#41—432no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—416no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—432no—
318C2×Q8—432no—
319C2×Q8#12018yes—
320C2×Q8#12114yes—
321C2×Q8#12118yes—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4#12114yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—216no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12014yes—
378C22×C4#12014yes—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12714yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389Q16—416no—
390SD16—416no—
391SD16—416no—
392D8—416no—
393M16—28no—
394M16—28no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—28no—
423C42—48no—
424C42—48no—
425C42—44no—
426C23—24no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23C2×#12711yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444C23#53511yescharacteristic
445Q8—216no—
446Q8—216no—
447Q8—28no—
448Q8—416no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452D4—28no—
453D4—416no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—164no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39218yes—
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#12112yes—
507C2×C4C2×#12112yes—
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4D4214yes—
512C2×C4D4214yes—
513C2×C4#54614yes—
514C2×C4#54614yes—
515C8—48no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—48no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#240311yescharacteristic
538C22#240411yescharacteristic
539C22#243311yescharacteristic
540C22#253911yescharacteristic
541C22#261711yescharacteristic
542C22#284711yescharacteristic
543C4—28no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4#241014yes—
552C4#242414yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—84no—
560C2—162no—
561C2#1471611yescharacteristic
562C2#2389811yescharacteristic
563C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #35153C2semidirect
3. #34257C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. C2×#1912C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #11041C2semidirect
8. #10763C2semidirect
46. C2×2−1+4D4semidirect
99. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#351532
#342572
#234092
C2×#19122
#110722
#110412
#107632