Finite Group Databasebeta

← #394167

Subgroups — #394167

Order 512.

10622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C212yesmaximal, complemented
2#34981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5C2×#1898C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C27C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#120—24no—
12C22×#120C2214yes—
13C22×#120C2212yes—
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2214yescomplemented
18#2847—22no—
19#2846—28no—
20#2846—28no—
21#2617—22no—
22#2412—24no—
23#2410—24no—
24#2315C2211yescharacteristic, complemented
25#2308C2212yescomplemented
26C2×#379—28no—
27C2×#379—24no—
28C2×#379—22no—
29C2×#379C2214yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33#2021—28no—
34#1898—28no—
35C2×#342C2212yescomplemented
36C2×#342C2214yescomplemented
37C2×#342C2212yescomplemented
38C26—21no—
39C26—24no—
40C26—24no—
41C26—21no—
42C26—24no—
43C26—22no—
44C26—24no—
45C26—416no—
46C26—42no—
47C26—42no—
48C26D414yescomplemented
49C26C2312yes—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4D414yescomplemented
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D412yescomplemented
56#534—24no—
57#534—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#120—232no—
62C2×#120—28no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120—432no—
77C22×C22⋊C4—216no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—42no—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C22⋊C4—416no—
91C22×C22⋊C4D414yescomplemented
92C22×C22⋊C4D412yescomplemented
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×#99—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—44no—
101#397—24no—
102#394—28no—
103#392—24no—
104#386—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#381—22no—
109#380—24no—
110#380—22no—
111#379—232no—
112#379—216no—
113#379—22no—
114#379—28no—
115#379—24no—
116#379—24no—
117#379—28no—
118#379—24no—
119#379—24no—
120#379D418yescomplemented
121#379D418yescomplemented
122#342—28no—
123#342—24no—
124#342—42no—
125C25—24no—
126C25—216no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—232no—
136C25—216no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—216no—
140C25—24no—
141C25—216no—
142C25—24no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—24no—
148C25—432no—
149C25—48no—
150C25—416no—
151C25—48no—
152C25—416no—
153C25—416no—
154C25—416no—
155C25—416no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—48no—
159C25—464no—
160C25—416no—
161C25—432no—
162C25—464no—
163C25—432no—
164C25—42no—
165C25—42no—
166C25—48no—
167C25—416no—
168C25—464no—
169C25—464no—
170C25—464no—
171C25—42no—
172C25—42no—
173C25—48no—
174C25—42no—
175C25—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D414yes—
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D414yes—
180C25C2×D414yes—
181C25C2×D412yes—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D414yes—
184C25#4114yes—
185C25#4112yes—
186C25C2411yescharacteristic
187C22×D4—216no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—432no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221#123—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—88no—
225#120—416no—
226#120—416no—
227#120—48no—
228#120—4128no—
229#120—416no—
230#120—48no—
231#120—44no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—416no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—232no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—416no—
273C2×C22⋊C4—416no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—416no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—464no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—432no—
282C2×C22⋊C4—416no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4C2×D418yes—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287#99—416no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—28no—
295C24—232no—
296C24—216no—
297C24—232no—
298C24—216no—
299C24—232no—
300C24—232no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—28no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—28no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—216no—
320C24—264no—
321C24—216no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—28no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—416no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—416no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—44no—
342C24—464no—
343C24—416no—
344C24—416no—
345C24—416no—
346C24—416no—
347C24—432no—
348C24—432no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—48no—
356C24—416no—
357C24—416no—
358C24—432no—
359C24—416no—
360C24—48no—
361C24—416no—
362C24—432no—
363C24—464no—
364C24—432no—
365C24—432no—
366C24—432no—
367C24—4128no—
368C24—4128no—
369C24—432no—
370C24—4128no—
371C24—416no—
372C24—416no—
373C24—4128no—
374C24—432no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—464no—
379C24—48no—
380C24—432no—
381C24—432no—
382C24—464no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—464no—
386C24—432no—
387C24—4128no—
388C24—4128no—
389C24—4128no—
390C24—4256no—
391C24—4256no—
392C24—4128no—
393C24—432no—
394C24—432no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—48no—
406C24—48no—
407C24—416no—
408C24#12012yes—
409C24#12018yes—
410C24#12012yes—
411C24#12112yes—
412C24#12118yes—
413C24#12112yes—
414C24#12118yescomplemented
415C24#12712yes—
416C24#12712yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D412yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D412yes—
421C24C22×D412yes—
422C24C2×#4111yescharacteristic
423C24C2×#4112yes—
424C24H(5,𝔽2)12yes—
425C24H(5,𝔽2)12yes—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—464no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—816no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4#12014yescomplemented
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—432no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—464no—
502C22⋊C4—432no—
503C22⋊C4—432no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—88no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—24no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—22no—
530C23—216no—
531C23—232no—
532C23—232no—
533C23—232no—
534C23—264no—
535C23—216no—
536C23—216no—
537C23—22no—
538C23—28no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—216no—
543C23—216no—
544C23—216no—
545C23—22no—
546C23—28no—
547C23—216no—
548C23—216no—
549C23—22no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—416no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—432no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—464no—
566C23—416no—
567C23—416no—
568C23—432no—
569C23—416no—
570C23—416no—
571C23—432no—
572C23—464no—
573C23—464no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—464no—
579C23—432no—
580C23—416no—
581C23—432no—
582C23—416no—
583C23—416no—
584C23—432no—
585C23—48no—
586C23—432no—
587C23—416no—
588C23—44no—
589C23—432no—
590C23—416no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—464no—
594C23—432no—
595C23—432no—
596C23—432no—
597C23—4256no—
598C23—416no—
599C23—416no—
600C23—416no—
601C23—464no—
602C23—432no—
603C23—464no—
604C23—48no—
605C23—432no—
606C23—432no—
607C23—432no—
608C23—4256no—
609C23—4512no—
610C23—464no—
611C23—464no—
612C23—464no—
613C23—464no—
614C23—464no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—44no—
623C23—416no—
624C23—432no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—48no—
631C23—44no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—84no—
635C23#39214yes—
636C23#39214yes—
637C23B(4,𝔽2)18yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12012yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12112yes—
643C23C2×#12112yes—
644C23#52511yescharacteristic
645C23#52512yes—
646C23C2×#12711yescharacteristic
647C23#53411yescharacteristic
648C23#53412yes—
649C23#53511yescharacteristic
650C23#53812yes—
651C23D4214yes—
652C23D4214yes—
653C23#54614yes—
654C23#54614yes—
655D4—864no—
656D4—816no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—816no—
663D4—82no—
664D4—164no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—816no—
685C2×C4—816no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C22—28no—
693C22—28no—
694C22—28no—
695C22—28no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—28no—
699C22—28no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—28no—
708C22—22no—
709C22—28no—
710C22—232no—
711C22—216no—
712C22—24no—
713C22—28no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—432no—
721C22—432no—
722C22—416no—
723C22—44no—
724C22—432no—
725C22—416no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—416no—
729C22—44no—
730C22—4128no—
731C22—416no—
732C22—44no—
733C22—432no—
734C22—432no—
735C22—4128no—
736C22—416no—
737C22—44no—
738C22—48no—
739C22—416no—
740C22—416no—
741C22—44no—
742C22—88no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—164no—
748C22#202118yescomplemented
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240411yescharacteristic
752C22#241014yes—
753C22#242414yes—
754C22#243311yescharacteristic
755C22#253911yescharacteristic
756C22#261711yescharacteristic
757C22#284711yescharacteristic
758C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—88no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C2—21no—
766C2—24no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—28no—
770C2—21no—
771C2—24no—
772C2—416no—
773C2—44no—
774C2—162no—
775C2#1471611yescharacteristic
776C2C2×#202112yes—
777C2#2390012yes—
778C2#2398412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2846C2semidirect
2. #34981C2semidirect
3. C22×#379C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1898C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10725C2semidirect
10. C2×#534C22semidirect
17. C22×#99C22semidirect
24. #2315C22semidirect
25. #2308C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
36. C2×#342C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
48. C26D4semidirect
52. C23×D4D4semidirect
55. C24×C4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
92. C22×C22⋊C4D4semidirect
120. #379D4semidirect
121. #379D4semidirect
414. C24#121semidirect
489. C22×C4#120semidirect
748. C22#2021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#349812
C22×#3792
C2×#20212
C2×#18982
#110692
#109912
#107252