Finite Group Databasebeta

← #394168

Subgroups — #394168

Order 512.

3726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C212yesmaximal, complemented
2#34981C211yesmaximal, characteristic
3C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#1898C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2214yes—
12C22×#120C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2849—28no—
17#2849—28no—
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2412—24no—
21#2410—24no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#386—24no—
25C2×#385—24no—
26C2×#381—28no—
27C2×#381—22no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C22×#95—22no—
33#2022—28no—
34#1898—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4D414yes—
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—22no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—42no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D414yescomplemented
53C24×C4C2312yes—
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#123—28no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—28no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—28no—
61C2×#123—44no—
62C2×#123—44no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2314yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—44no—
93#397—24no—
94#394—28no—
95#392—24no—
96#386—28no—
97#386—232no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—232no—
101#385—24no—
102#381—216no—
103#381—22no—
104#381—28no—
105#381—24no—
106#381—28no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381D418yescomplemented
110#380—24no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113#379—24no—
114#379D418yescomplemented
115C2×#95—216no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—28no—
119#342—28no—
120#342—24no—
121#342—42no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—48no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D414yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D414yes—
133C25#4112yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—416no—
151C23×C4—216no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—216no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—216no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—416no—
176C23×C4—416no—
177C23×C4—416no—
178C23×C4—416no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4114yes—
200#123—416no—
201#123—416no—
202#123—48no—
203#123—416no—
204#123—416no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—88no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210#120—44no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C2×C4⋊C4—216no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4C2×D418yes—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261#99—416no—
262#95—216no—
263#95—232no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—216no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—28no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—28no—
281C24—28no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—216no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—416no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—416no—
297C24—416no—
298C24—416no—
299C24—416no—
300C24—48no—
301C24#12012yes—
302C24#12018yes—
303C24#12012yes—
304C24#12112yes—
305C24#12118yes—
306C24#12112yes—
307C24#12712yes—
308C24#12712yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×D412yes—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—816no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—464no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—464no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12118yescomplemented
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—432no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—432no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—88no—
440C23—28no—
441C23—28no—
442C23—28no—
443C23—28no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—216no—
460C23—216no—
461C23—22no—
462C23—28no—
463C23—216no—
464C23—216no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—432no—
478C23—432no—
479C23—432no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—416no—
483C23—416no—
484C23—432no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23#39214yes—
500C23#39214yes—
501C23#45818yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12012yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12112yes—
507C23C2×#12112yes—
508C23#52511yescharacteristic
509C23#52512yes—
510C23C2×#12711yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23#53412yes—
513C23#53511yescharacteristic
514C23#53812yes—
515C23D4214yes—
516C23D4214yes—
517C23#54614yes—
518C23#54614yes—
519D4—816no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—816no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—28no—
571C22—28no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—28no—
575C22—28no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—28no—
584C22—22no—
585C22—28no—
586C22—24no—
587C22—28no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—432no—
595C22—432no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—164no—
608C22#202218yescomplemented
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#240311yescharacteristic
611C22#240411yescharacteristic
612C22#241014yes—
613C22#242414yes—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#253911yescharacteristic
616C22#261711yescharacteristic
617C22#284711yescharacteristic
618C22C2×#45814yes—
619C4—44no—
620C4—48no—
621C4—88no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C2—21no—
627C2—24no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—28no—
631C2—21no—
632C2—24no—
633C2—44no—
634C2—162no—
635C2#1471611yescharacteristic
636C2C2×#202212yes—
637C2#2390112yes—
638C2#2398512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2849C2semidirect
3. C22×#381C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#1898C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10725C2semidirect
52. C24×C4D4semidirect
109. #381D4semidirect
114. #379D4semidirect
416. C22×C4#121semidirect
608. C22#2022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#349812
C22×#3812
C2×#20222
C2×#18982
#110702
#109922
#107252